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文档简介

8---§3.2均值不等式导学案学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解均值不等式;难点：均值不等式的应用。一、探求新知如何用代数法证明均值定理：。当且仅当时，等号成立。二、深度研究：（1）均值定理内容：________________________________________________________.对任意两个正实数，数叫做的__________；数叫做的__________均值定理的文字表述：___________________________________________________________.均值不等式中等号成立条件是：_______________________.（2）均值不等式与不等式的关系如何？（3）均值定理的几何解释：做线段AD=，延长AD至点B，使DB=（）以AB为直径做半圆O，过D点做CD于D，交半圆于点C，连接AC，BC，OC。当点D在线段AB（端点除外）上运动时，试探讨OC与CD的大小关系。三、学以致用：探究一、均值不等式在不等式证明中的应用：例1：已知求证：并推导出式中等号成立的条件．跟踪练习1：（1）求函数（）的值域。（2）已知求证：探究二、利用均值不等式求最值：例2：（1）一个矩形的面积为100，问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36，问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？由例2的求解过程，可以总结出以下规律：【结论】跟踪练习2：（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把36写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？跟踪练习3：一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？求出这个最大值。四、总结反思（本节课我们学到了哪些知识？）

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