例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)

/例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)以下是查字典数学网为您推荐的例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导),希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题,这是初中生较难把握的一类问题,现介绍假设干种常见的解题方法,供参考。一、定义法例1假设方程只有负数解,那么实数a的取值范围是：_________。分析与解因为方程只有负数解,故,原方程可化为：即说明绝对值的意义有两点。其一,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零;其二,在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可到达去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程的图象是()(A)三条直线：(B)两条直线：(C)一点和一条直线：(0,0),(D)两个点：(0,1),(-1,0)分析与解由,根据非负数的性质,得即或解之得：或故原方程的图象为两个点(0,1),(-1,0)。说明利用非负数的性质,可以将绝对值符号去掉,从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3,求的值。分析与解原式说明此题根据公式,将原式化为含有的式子,再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4实数a满足且,那么分析与解由可得且当时,当时,说明有的题目中,含绝对值的代数式不能直接确定其符号,这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式,那么(A)且(B)且(C)且(D)且分析与解由于a、b满足题设的不等式,那么有整理得由此可知,从而上式仅当时成立,,即且选B。说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值,然后求解。六、图示法例6在式子中,由不同的x值代入,得到对应的值。在这些对应值中,最小的值是()(A)1(B)2(C)3(D)4分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D,其对应的值分别是-1、-2,-3、-4,求一点P,使最小(如图)。由于是当P点在线段AD上取得最小值3,是当P在线段BC上取得最小值1,故的最小值是4。选D。说明由于借助图形,巧妙地把问题在图形中表示出来,形象直观,便于思考,从而到达快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4重绝对值符号的方程,那么()(A)0、2、4全是根(B)0、2、4全不是根(C)0、2、4不全是根(D)0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根,并且通过观察得知-2也是一根,因此可排除B、C、D,应选A。说明运用此法是从题干出发,取符合题意的某些特殊值或特殊图形,与选择支对照检验,从而判定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8的最小值是_________。分析与解由可确定零点为-1、2、3。当时,原式当时,原式当时,原式当时,原式综上知所求最小值为4。说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：(1)先求代数式零点,把数轴分为假设干区间;(2)判定各区间内代数式的正负号;(3)依据绝对值的定义,去掉绝对值符号。九、数形结合法例9二次函数的图象如下图,并设,那么()(A)(B)(C)(D)不能确定M为正、负或为0分析与解令中,由图象得：令得∵顶点在第四象限,顶点的横坐标又而,即故选C。说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来,到达以形助数,以数助形,可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例10方程,共有几组不同整数解(A)16(B)14(C)12(D)10分析与解由条件可得当时,当时,当时,当时,共有12组不同整数解,应选C。说明此法具有较强的技巧性,必须认真分析条件,进行分类、归纳,从中找出解决问题的方法。十一、枚举法例11a为整数,是质数,试确定a的所有可能值的和。分析与解设是质数p,那么仅有因子1及当时,,此时,当时,,此时,当时,,此时,当时,,此时,当a