证明不等式的基本的解法之-比较法 教学设计_第1页
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文档简介

比较法目的要求：掌握证明不等式的基本的解法之----比较法。重点难点：掌握作差比较和作商比较各自的使用情景教学设计：教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新知探讨不等式的一个等价命题：因为a＞b，由此可以得出a-b＞0，所以要证a＞b,只需要证a-b＞0.同样要证a＜b,只需证a-b＜0，这是证明不等式中常常采用的一种方法，称为比较法。例1比较（x+1）（x+2）于x的大小。例2已知：a,b,m1,m2都是正数，a＜b,m1＜m2,求证：例3设a,b为实数，求证：二、作差法：已知a,b,m都是正数，并且a<b，求证：证：∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b+m>0,ba>0∴即：变式：若a>b，结果会怎样？若没有“a<b”这个条件，应如何判断？例3.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，则可得：∴∵S,m,n都是正数，且mn，∴t1t2<0即：t1<t2从而：甲先到到达指定地点。变式：若m=n，结果会怎样？三、作商法作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。小结：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。作商—

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