浙江省宁海县风华书院2022届高三数学上学期第一次检测模拟押题理新人教A版

风华书院二O一二学年第一学期高三第一次阶段性考试数学（理）试题卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1、若i为虚数单位，则1i（）A、i、i1i、1BC、1D2、已知会合A{x|x22x30},B{x|x1}，则AB（）A、{x|x1}B、{x|x3}C、{x|1x3}D、{x|1x1}3、在等比数列{an}中，若公比q1，且a2a86,a4a65，则a5（）a7A、5B、6C、3D、265234、已知函数f(x)2x,(x0)，则f(0)（）2f(x1),(x0)A、0B、2C、4D、8yx5、若x,y知足拘束条件xy1，则目标函数z2xy的最大值是（）y1A、3B、3C、2D、3开始26、已知a,b是实数，则“ab1”是“11”的（）a1b1S=0A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、如图，给出的是1111的值的一个程序框图，框i=13599内应填入的条件是（）否A、i99B、i99C、i99D、i998、若函数ysin2(x)与函数ysin2xacos2x的图像的是61输出S对称轴相同，则实数a的值为（）S=Si结束i=i2A、3、3D、3BC、3339、一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（）A、72,3B、82,3C、73D、832,2,22xR,有10、已知函数f(x)知足：①定义域为R；②f(x2)2f(x)；③当x[0,2]时，f(x)2|2x2|，证(x)f(x)|x|(x[8,8])根据以上信息，能够获得函数(x)的零点个数为（）A、15B、10C、9D、8二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11、函数f(x)lgx1的定义域为；12、已知单位向量,，知足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为；13、设n为正整数，f(n)1111，计算得f(2)3,f(4)2,23n2f(8)5，察看上述结果，可推断一般结论为：；,f(16)3214、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其极点都在一个球面上，则该球的表面积为；15、等差数列{a}的前n项和为S，S9,S85，则a的值为；nn917716、设x,yR,a1,b1，若axby2，ab4，则21的最大值为；xy17、已知ABC的三边长a,b,c知足2bc3a,2ca3b，则b的取值范围a是；三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1,b2,cosC14⑴求ABC的周长；⑵求cos(AC)的值19、（本小题满分14分）已知a3(sinx,cosx),b(cosx,3cosx)，函数f(x)ab2⑴求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；⑵当0x时，求函数f(x)的值域220、（本小题满分14分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的nnn前n项和为Tn，已知a11,b13,a2b28,T3S315⑴求{an}，{bn}的通项公式；⑵若数列{cn}知足a1c1a2c2an1cn1ancnn(n1)(n2)1(nN*)求数列{cn}的前n项和Wn。21、（本小题满分15分）已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)02，又f(1)3⑴求证：f(x)为奇函数；⑵求证：f(x)在R上为减函数；⑶求f(x)在[3,6]上的最大值与最小值。22、（本小题满分15分）已知函数f(x)1x22ex3e2lnxb在(x0,0)处的切线斜率2为零。⑴求x0和b的值；⑵求证：在定义域内f(x)0恒建立；⑶若函数F(x)f(x)a有最小值m，且m2e，求实数a的取值范围。x风华书院二O一高二三学第年一次阶段性考试数学（理）答题卷第一学期一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ACDCDAABCB二、填空题（每题4分，共28分）11、[10，)12、113、f(2n)n2(nN*)14、6a23、(3,4)215、316、41753三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、解：⑴c2a2b22abcosc14414c2ABC的周长为abc14252⑵cosc1sinc1cos2c1(1)215444asinc1515sinA4c28acAC，故A为锐角cosA1sin2A1(15)2788cos(AC)cosAcosCsinAsinC7115151184841619、解：⑴f(x)sinxcosx3cos2x31sin2x31cos2x3222213cos2xsin(2x)sin2x223(x)最小正周期为2xkk,kzx326对称中心为(k,0),kz26⑵0x2x23sin(2x)1233233当2x，即x0时，fmin(x)33235当2x，即x时，fmax(x)1321220、解：⑴设数列{an}公差为d，数列{bn}公比为q,q01d3q8，d1，ann,bn32n1qq2d5q2⑵当n1，a1c112317,a11,故c17当n2,a1c1a2c2an1cn1(n1)n(n1)1②而已知a1c1a2c21),ancnn(n1)(n2)1①①-②：3(33(2)ancnnncnnn故cn7,n13n3,n2WnC1C2Cn7(n1)(93n3)273n29n1223n29n22xy0，得f(0)f(0)f(0),f(0)021、解：⑴证明：令令yx，得f(x)f(x)f(0)0,f(x)f(x)故f(x)奇函数⑵证明：任取x1,x2R，设x1x2，则x2x10,f(x2x1)0f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0f(x2)f(x1)故f(x)在R上为减函数⑶由⑵知，fmax(x)f(3)f(3)[f(2)f(1)]3f(1)3(2)23fmin(x)f(6)f(6)2f(3)4故f(x)在[3,6]上的最大值为2，最小化值为-422、解：（1）f(x)x2e3e2x由题意有f(x0)0即x03e20，解得x0e或x03e（舍去）2ex0得f(e)0即1e22e23e2lneb0,解得b1e222⑵证明：由⑴知f(x)1x22ex3e2lnxe2(x0)22f(x)x2e3e2(xe)(x3e)(x0)xx在区间(0,e)上，有f(x)0在区间(e,)上，有f(x)0故f(x)在区间(0,e)单一递减，在(e,)单一递增于是函数f(x)在(0,)上的最小值f(e)0故当x0时，有f(x)0恒建立⑶F(x)f(x)axa3e22e(x0)，当a3e2时，则xxF(x)xa3e22e2a3e2