湖北省荆州市松滋市2023年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

湖北省荆州市松滋市2023年数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组数中，相等的一组是A．和 B．和 C．和 D．和2．下列方程组是二元一次方程组的是(

)A． B． C． D．3．49的平方根是()A．7 B．﹣7 C．±7 D．4．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．(p-2)(p+2)=p2C．x2-45．如图，中，，且，，则的度数为()A．80° B．60° C．40° D．20°6．已知三角形的三边长分别为3、、14.若为正整数，则这样的三角形共有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．7个7．不等式的解集是()．A． B． C． D．8．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣49．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15＋0.5t D．Q＝15－0.5t10．在实数：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，227A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，下列给出的条件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4 D．∠A＝∠312．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=1:2，则∠AOE等于（）A．165° B．155° C．150° D．130°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是_____．（用图中的字母表示出来）14．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．15．平面直角坐标系中,点A(5,-7)到轴的距离是__________.16．如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为_____．17．已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角余角的度数是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知如图，，，求证：19．（5分）王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1,3），（-3,3），（-4,0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5,0），（5,4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．20．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．21．（10分）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．22．（10分）已知是方程的解．（1）试确定的值；（2）求不等式的解集．23．（12分）计算：（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中a=

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据有理数乘方的运算法则和绝对值的意义进行化简判断即可.详解：A选项中，∵，∴，故不能选A；B选项中，∵，∴，故可以选B；C选项中，∵，∴，故不能选C；D选项中，∵，∴，故不能选D.故选B.点睛：熟记“有理数乘方的运算法则和绝对值的意义”是解答本题的关键.2、D【解析】

根据二元一次方程组的定义，可得答案．【详解】A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键是熟悉二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3、C【解析】分析：根据平方根的定义计算.详解：49的平方根是±7.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方

9的平方根是±3±3（对），9的算术平方根是3（对），9的平方根是3（错），9的平方根是-3（错），3是9的平方根（对），-3是9的平方根（对），3的平方是9（对），-3的平方是9（对），9的平方是3（错）.4、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A是整式的乘法，故A不符合题意；

B没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B不符合题意；

C把多项式转化成几个整式的积时出现错误，故C不符合题意；

D把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D符合题意故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．5、C【解析】

连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．6、C【解析】

先根据三角形三边关系确定x的取值范围，根据x为正整数，即可确定答案．【详解】解：由三角形三边关系得14-3＜x＜14+3，即：11＜x＜17∵x为正整数∴x的可能值为：12,13,14,15,16五个．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系及求不等式组的整数解，难度不大．三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、A【解析】

先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【详解】解：去括号，得，移项，合并得系数化为1，得；故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8、D【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.9、C【解析】

根据蓄水池中的水量Q(m3)等于15加上注入的水量，易得：Q＝15＋0.5t.故选C.10、B【解析】

根据无理数的定义对题中各数进行判断即可得出答案.【详解】解：3.14159，364，1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，22无理数有：1.010010001…(每相隔1个就多1个0)，π，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.是基础题，熟记概念是解题的关键．11、B【解析】

根据平行线的判定，逐项进行判断即可．【详解】解：A、∠A+∠2＝180°，则AB∥DF，故A错误；B、∠1＝∠A，则AC∥DE，故B正确；C、∠1＝∠4，则AB∥DF，故C错误；D、∠A＝∠3，则AB∥DF，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．12、B【解析】

根据对顶角性质求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=1:2求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【详解】解：∵∠AOC=75°，

∴∠BOD=∠AOC=75°，

∵∠BOE：∠EOD=1：2，

∴∠BOE=×75°=25°，

∴∠AOE=180°-25°=155°．

故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．【详解】解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+1b)(a+3b)，同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，所以面积S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案为：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【点睛】这道题主要考查整式的乘法的推导，难度较低，利用数形结合的方法是解题的关键．14、19【解析】

将所求式子利用完全平方公式变形后，将x+y与xy的值代入计算，即可求出值．【详解】∵x+y=−5，xy=6，∴故答案为：19.【点睛】考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.15、7【解析】

根据点的坐标到x轴的距离为纵坐标的绝对值,即可解答.【详解】点A(5,-7)到x轴的距离为:,

故答案为:7.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是理解坐标系中一个点到x轴的距离是纵坐标的绝对值.16、.【解析】

根据扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,第一个扇形占了25%，即可求解．【详解】解：第三个扇形占25%,A扇形和B扇形占75%，即：,扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,扇形A的圆心角是故答案是.【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是弄清数据的个数的比等于圆心角度数的比.17、60°．【解析】

设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，

依题意得：180°-（90°-x）=（180°-x），

解得x=30°，

90°-30°=60°．

故这个角的余角度数是60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析．【解析】

根据内错角相等两条直线平行和两条直线平行内错角相等即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴，∵，∴AE∥DC，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，内错角相等两条直线平行，两条直线平行内错角相等．19、葡萄园杏林桃林梅林山楂林枣林梨园苹果园．【解析】

根据坐标的定义依次找出经过的地方即可．【详解】由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园杏林桃林梅林山楂林枣林梨园苹果园，如图所示：【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．20、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点.21、（1）65°；（2）115°．【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【详解】解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BO