湖北省武汉东湖高新区六校联考2023年七下数学期中监测模拟试题含解析

湖北省武汉东湖高新区六校联考2023年七下数学期中监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是(

)A． B．C． D．2．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A． B． C． D．3．下列图形中,哪个可以通过如图平移得到（）A． B． C． D．4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个5．在圆的面积计算公式S=中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R6．已知，则的值（）．A．2 B．3 C．6 D．47．下列等式中，计算正确的是（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．9．如果，那么点P所在象限为（）A．第二象限 B．第四象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限10．若，则（）A．， B．， C．， D．，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．12．计算：=____．13．若关于的二元一次方程组的解满足x+y=2,则a的值为__________.14．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．15．请你观察下图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________;16．方程3x+y=7，用x的代数式表示y，则y=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简再求值：，其中，.18．（8分）（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．19．（8分）计算（1）||+||．（2）．20．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解x为非正数，y为非负数，求a的取值范围21．（8分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．22．（10分）如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数．23．（10分）列方程组解决实际问题古书上有这样一道题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？’题目的大意是：笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？24．（12分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据整式的运算法则即可判断.【详解】A.,故错误；B.，正确；C..故错误；D.,故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.2、A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．3、C【解析】本题考查图形的平移．平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行，所以只有C项图形符合题意．4、C【解析】

根据有理数的定义和分类，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③非负数就是正数和0，故错误；④是无理数，故错误；⑤是无限循环小数，是有理数，故错误；⑥无限小数不都是有理数是正确的，正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为5个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5、D【解析】

在圆的面积计算公式S＝πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．【详解】解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．故选：D．【点睛】圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．6、D【解析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.7、A【解析】A.，正确；B.不是同类项，不能合并，故错误；C.9p2q2，故错误；D.，故错误；故选A.8、B【解析】

根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．9、D【解析】

根据有理数乘法同号得正，异号得负确定出a、b是异号两数，再根据各象限内点的特点解答．【详解】∵ab＜0，∴①a＜0时，b＞0，此时点P（a，b）在第二象限，②a＞0时，b＜0，此时，点P（a，b）在第四象限，所以，点P（a，b）在第二或第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10、A【解析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于1，由此可以得到m的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠1，解得m=1，故答案为1．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．12、【解析】

把88分解为87×8，逆用积的乘方计算即可.【详解】故答案为【点睛】本题考查的是运用积的乘方进行简便计算，熟练掌握积的乘方并能逆运用是关键.13、1【解析】【分析】观察方程组的特点，可知（①+②）÷3即可得到x+y=，再根据已知即可求得a的值.【详解】，（①+②）÷3，得，x+y=，∵x+y=2，∴=2，∴a=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，能够根据方程组中未知数的系数特点灵活选取恰当的方法进行求解是关键.14、54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．15、【解析】

根据两次求面积的方法即可求解.【详解】第一种正方形的面积求法为x2,第二种正方形的面积求法为+2y(x-y)+y2故x2=+2y(x-y)+y2整理得【点睛】此题主要考查公式的几何验证，解题的关键是根据面积法进行求解验证.16、-3x+7【解析】

把x看做已知数，移项求出y即可．【详解】方程3x+y=7，解得：y=-3x+7，故答案为：-3x+7【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-ab,-1【解析】

利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项后代入相关数值进行计算即可.【详解】原式==，当时，原式=.【点睛】本题考查了整式的化简求值，涉及了平方差公式，完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18、（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝1．【解析】

（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【详解】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），故答案为：（b﹣a）；（2）图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案为：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2＋b2＝c2，故答案为：a2＋b2＝c2；（4）∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a＋b）3或a3＋b3＋a2b＋a2b＋a2b＋ab2＋ab2＋ab2，即（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，故答案为：（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2；（6）∵a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，＝a3＋b3＋3ab（a＋b）∴43＝a3＋b3＋3×2×4，解得：a3＋b3＝1．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行二次根式的加减运算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，再进行减法运算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、a≤﹣1．【解析】

先求出方程组的解，根据已知x为非正数、y为非负数得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解方程组得：．∵x为非正数，y为非负数，∴，解得：a≤﹣1，即a的取值范围是a≤﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解答此题的关键．21、见解析.【解析】

根据平行线的判定及性质、对顶角相等的性质和等量代换进分析，证出BD∥CE是关键.．【详解】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22、140°【解析】

根据平行线性质得出∠CBE＝14°，求出∠ABE＝14°，根据三角形外角性质得出∠BEC＝∠A＋∠ABE，代入求出即可．【详解】∵BE是∠CBA的平分线，∴∠CBE=∠EBD,∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∴∠DEB=∠EBD=14°∴∠BEC=∠A＋∠CBA=140°．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．23、笼子里有10只鸡，15只兔子【解析】

设笼子里有x只鸡，y只兔子，根据鸡和兔子共25只且有80条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设笼子里有x只鸡，y只兔子，依题意，得：，解得：．答：笼子里有10只鸡，15只兔子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、（1）60°；（2）1【解析】

（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后