2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟（三）数学（文）试题（解析版）

x2x2一、单选题AB=()【详解】【点睛】本题考查集合的并集运算，考查运算能力，是基础题.55【详解】4488【点睛】另外，易疏忽共轭复数的运算.3．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是()为【详解】【点睛】此题考查根据频率分布折线图求平均数，关键在于熟练掌握平均数的求解公式.n486n486486【详解】484821216646【点睛】此题考查等比数列性质，根据韦达定理得两根之积，结合等比数列性质求解指定项，易错点在于漏掉考虑符号.则a,b,c的大小关系为()x-x42t21数值的大小.【详解】【点睛】的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分又不必要【解析】通过面面垂直的判定和性质分别判断充分性和必要性即可.【详解】【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件、必要条件的判断，考察空间想象能力.7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()2【解析】在正方体中，根据三视图还原几何体，分别求解各表面的面积即可得解.【详解】如图.ABCE2CED,C,2AA,D,2可计算AD,122AED,2【点睛】何体.8．如图，已知圆的半径为1，直线l被圆截得的弦长为2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是()11111111【解析】根据面积公式求解阴影部分面积，结合几何概型求解概率.【详解】4242【点睛】法.16343 4不等式即可求最值.【详解】88【点睛】本题考查基本不等式，考察转化与规划思想，应用基本不等式时，由和为定值，求其他和的最值，须两和相乘，化为基本不等式应用的模型.1717A．a-bB．a+b151515152424C．a-bD．a+详解】333333|3=6【点睛】点，点A在第一象限，满足x=9x，则直线l的倾斜角为()AB【解析】设直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合x=9x利用韦达定理即可AB求解直线斜率得到倾斜角.【详解】(p)(p)xx=p+2p，xx=p2.又x=9x，ABk2AB4AB三、填空题3ppA2B6AB52p=p=p+∴k2=3，k=3，【点睛】常用的处理办法.二、双空题20名学生参加秋收劳动一掰玉米，现将这20名学生平均分成甲､乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行称重(单位：千克)，得到如下茎叶图：【解析】根据公式计算平均数，将乙组数据从小到大排序，可得中位数.【详解】由题意，先计算甲组平均数数据从小到大排序，可知其中位数为=22.5.【点睛】本题考查统计中的数字特征：平均数、中位数，考查学生的运算能力，是基础题.家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己的分配地的是_________.地，再根据乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地可分析出结果.【详解】知道的情况是：组织分配的名额、自已看到的及最后甲说的话，根据甲说的话可以给丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地，【点睛】题的能力.线C的焦点F，经反射后，反射光线与x轴的距离为3，则抛物线C的方程为列方程可得p的值，则抛物线方程可求.【详解】(p)过F点的直线为y=-3|(x-2)|，【点睛】本题考查抛物线方程的求解，考查运算能力，是基础题.2性和最值，进而可得答案.【详解】0000【点睛】(1)求sin三ADB的值；(2)求DE的长.3217【答案】(1)(2)14.5(2)在编CDE中，应用正弦定理，求出DE.【详解】237ABBD=2cos1一sin29=，2214在编CDE中，由正弦定理，得DE1所以DE=sinE=57=5.【点睛】角形有关公式，是基础题.3【答案】(1)见解析；(2)2【解析】(1)通过证明DF//GC得证线面平行；(2)根据V=V，利用等体积法求解点到平面距离.【详解】11221ABE2ABF4ll113而DF=CG=3，由V=V，得S.d=S.DF，即d=，F一ABDD一ABF3ABD3ABF23∴点F到平面ABD的距离是2.【点睛】此题考查线面平行的证明和求解点到平面的距离，关键在于熟练掌握相关定理推理证明，常用换顶点的方式等体积法求解点到平面距离.3圆上，且椭圆的离心率为2.(1)求椭圆的标准方程；2面积的最大值.4【解析】(1)根据离心率和椭圆上的点建立方程组求解；(2)联立直线和椭圆的方程，得出面积ABF2212121212求解面积最值.【详解】 ∴椭圆的标准方程为x2+y2=1.∴S1FFyy3yy24yyABF221212121216k416k2t124t1t22t3令14k2t，则t1且14k22t2t2，1tt2t2t3max3∴ABF面积的最大值为342.23【点睛】弦长问题，转化为函数问题求解面积最值.19．甲､乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始. (1)若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运(2)设第n次由甲投掷的概率为p，求p.nnppn于6，②第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三，四次由甲投掷，即第一次甲所掷点 (2)由第n次与n+1次的关系，建立递推公式p=p+，构造等比数列数列，n+16n12求出通项公式即可.【详解】75则点数之和大于6的概率为，小于等于6的概率为1212.(1)由题意可知甲成为“幸运儿”的情况有两种：②第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三，四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和1212121728(2)第n+1次由甲投掷这一事件，包含两类：①第n次由甲投掷，第n+1次由甲投掷，其概率为21p，36n1122216p-n2【点睛】景，实则考查数列较多一些，是一道难度较大的题目.2(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x之0时，不等式f(x)之2ex-a-2恒成立，求a的取值范围.2【解析】(1)求出导函数，结合不等式得函数的单调区间；x-2)ex-a(x2+2x)+2之0恒成立，利用导函数讨论函数的单2调性，分类讨论求解最值，利用最小值大于等于0求解参数取值范围.【详解】 2222则g,(x)=xex-a.∴在0,上，存在x使得g(x)=0，00∴在(0,a)上，存在x，使得g(x)=0