梯形中位线定理教学设计

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鲁教版梯形中位线定理教学设计

梯形中位线定理

试验中学于海波

我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学流程等几个方面说明我的授课思路。

一教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课选自鲁教版八年级下册第八章《证明三》第四节，是《证明一》和《证明二》的继续，梯形中位线定理是在学习了三角形、平行四边形，平移和旋转等知识的基础上进行深入探究，是中学数学中的重要定理，为摸索中位线与面积的关系奠定基础，具有承上启下的作用。（二）学习目标：

1、知识技能目标：通过具体情境使学生记住梯形中位线概念，理解梯形中位线定理。

2、过程方法目标：经历观测、猜想、合作、交流、应用等过程，让学生进一步把握归纳、类比、转化等数学思想方法应用。

3、情感态度目标：引导学生摸索、交流与探讨，培养他们的合作与探究精神，促进师生间的教学相长。

（三）、教学重难点

重点：梯形的中位线定理及定理应用．难点：梯形的中位线定理的证明．二学情分析与学法分析：

经过初一、初二的学习，初三学生抽象思维能力已得到一定训练。有独立分析解决问题的能力，此外初三学生学习了三角形、平行四边形、旋转、平移等知识，为本节课重难点的解决提供了保障。在教学中应放手学生大胆的猜想并尝试证明，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到授人以渔的目的。

三、教学方法

引导探究法。教师为学生提供充分数学活动，学生在探求的过程中经

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历知识的发生、发展和形成，但仍需要教师进行适度的引导，需要留给学生思考、交流空间。

下面我将从创设情境、定理摸索、典型示范、收获与体验、课后思考五个环节具体说明本节课教学流程。

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我通过动画演示，引导学生观测思考三角形和梯形的联系，并证明点G为线段FH的中点类比三角形中位线的概念，归纳梯形

中位线概念——连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形中位线。(播)问题：1)三角形中位线与梯形中位线之间的有什么联系和区别。(白板批注放大镜)通过练习加深对概念的理解，

2)观测连接梯形ABKF各边的中点的线消除学生对概念认识的误区。段是梯形的中位线吗？为什么？3)哪位同学能在图中画出梯形的中位线？AF

B

K

……2猜想：在学生明确概念后，我进一步设疑，线段DG与线段AF与BK有什么关系？

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A

F

D

G

B

K

师：对于这个问题，学生简单得出三条测量角的度数和线段的长度，线段的位置关系，我通过测量角的度数来验达到降低难度，引导和验证学证对三条线段数量关系的发现，我通过动画生猜想，从而突破难点，为学演示和度量线段的长度并计算，引导学生得生证明猜想奠定基础。出数量关系DG=1/2(AF+BK)3定理证明的方法和思路是本节的难点。为了突破这一难点，我设计了几个的问题，学生在分组探讨。为了证明你的猜想你是如何构建图形？

问题的提出旨在引导

如何添加辅助线？你将梯形问题转化在什么学生探讨交流,摸索证明图形中进行研究？你用到哪些数学思想和知猜想的方法和思路识点？

4学生将构建的图形展示在大屏幕上，根据

成果展示环节为了拓宽学

学生构建的图形小组代表代表交流的解题思生视野的目的，共享证明方法路。的多样化

教师进行动画演示协同学生的交流，有了

为学生顺利总结辅助线的

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前面猜想作铺垫，通过观测多媒体动画演示，做法埋下伏笔学生会逐一得出证明猜想的不同方法，并适时提问如何添加辅助线？

5连接梯形的一个顶点和一腰中点是最

教师巡查指导，点评证明

常见辅助线的做法，就以这个图形为例，哪过程，找出优缺点，规范做题位同学能下来板书你的证明过程。其他同学步骤。独立证明。6在猜想、动画演示验证、证明的基础上引导学生类比三角形中位线定理归纳让学生在经历猜想、动画

演示验证、证明、归纳的过

梯形中位线定理：梯形中位线平行于两程，体会转化思想在数学中的底，且等于两底和的一半。应用，领悟怎样运用已学知识

并结合图形，用数学语言来表示梯形中位来摸索新知识的方法和思路，线定理AF

突破本节的重点与难点。

D

G

B

K

∵

DG为梯形ABKF中位线

∴DG∥BK,DG=(1/2)(AF+BK)教师板书定理并引导学生发现：梯形中位

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线定理为证明线段平行和求线段数量关系又提供了一种新的思路。

三、练习反馈回想情景创设，你能帮助木匠本题是对定理的简单应

求出BC的长1若CD=4,AB=8,梯形的高CG=5,则S梯形ABCD=____.练习不仅加深对定理的理解，

用。

2若EF=6,梯形的高CG=5,则S梯形而且提高学生发现和总结问ABCD=_____题的能力。

DE

CFS=(1/2)(a+b)h=lh(l为梯形的中位线)

A问题：你有什么发现？典例示范

G

B

为了突出重点，达到学生学以

已知△ABC外一条直线l,D、E、F分别致用的目的，我设计典例示范是三边中点，AA1、FF1、DD1、EE1分别环节。通过动画演示协同学生垂直l于点A1、F1、D1、E1的分析，教会学生如何将繁杂

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求

证

:C

AA1+FF1=DD1+EE1图形分解来寻觅解决问题的突破口，充分应用转化和数形EB

F

结合的思想突破重点

A

D

一名学生板书，教师点评，小结。A1F1D1E1

师：你从题目中获得哪些信息？拓展延伸已知在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD,若中位线EF=m求梯形的高DC对于拓展延伸的处理，给学生足够的思考时间，结合图形分解，帮助学生来发现解题思路，从而进行解答。教师巡视了解学生对知识把握状况和存在问题及