2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

2.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

3.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

4.A.

B.

C.

5.A.B.C.D.

6.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

9.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

10.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

11.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

12.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

13.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

14.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

15.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

16.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

17.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

18.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

19.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

20.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空题(20题)21.

22.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

23.已知_____.

24.

25.

26.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

27.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

28.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

29.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

30.

31._____；_____.

32.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

33.

34.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

35.

36.

37.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

38.已知_____.

39.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

40.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

47.已知的值

48.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

50.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(5题)51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

7.C

8.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

9.D

10.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

11.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

12.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

13.D

14.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

15.A

16.C

17.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

18.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

19.D

20.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

21.-16

22.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

23.-1，

24.45

25.4.5

26.

27.0-16

28.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

29.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

30.

31.2

32.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

33.

34.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

35.

36.-1

37.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

38.

39.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

40.2n-1

41.

42.

43.

44.

45.

46.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

47.

∴∴则

48.

49