初中数学 圆 完整版 优秀公开课

___圆的基本性质练习一、填空题1、如图，在⊙O中，，∠B=70°，则∠A等于

．2、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．3、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是

．4、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为

5、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为

m．6、)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝，则线段AC的长为____________．7、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=°，若CD=6cm，则AB的长为

.8、如图，已知⊙O的半径为5，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则OP的取值范围是

．9、如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长

.

10、如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=

．

11、如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA＝2，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为________．12、如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．13、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为

．14、直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．15、等腰△ABC的顶角∠A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圆半径等于

.

二、选择题16、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为(

).A．64º

B．26º

C．52º

D．38º

17、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠B＝25º，则∠C的度数是

A.40º

B.50º

º

º18、如图，在⊙O中，弦AC=2

cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O的直径为（）A．2cmB．4cm

C．4cm

D．6cm19、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4

C．4D．820、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°21、如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，∠C=20°，则∠BOC度数为A、20°

B、30°

C、40°

D、60°22、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55°

B．65°

C．70°

D．75°23、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为

A．

B．1

C．2

D．

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°

B．50°

C．60°

D．75°25、如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°

B．45°

C．50°

D．55°26、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

27、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，，

则AB的长为

A．

B．

C．

D．12三、简答题28、如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE=2AD；（3）求的值.、29如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．30、如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．参考答案一、填空题1、

40°

．2、8【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO==5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故答案为：8．3、150°4、5、．【解析】试题分析：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，OA=，AB=，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=，则CE=+=，故答案为：．考点：垂径定理的应用；勾股定理．6、27、8、

3≤OP≤5

．9、

；

10、．11、612、解：过点O作OD⊥AB于D在Rt△AOC中，，AC=5在Rt△AOC中，；在Rt△ADO中，，所以，.因为在⊙O中，OD⊥AB，所以AB=2AD=，所以AB=．13、

14、30°或150°．解答：

解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为15、10二、选择题16、C17、

A

18、C．19、C．20、A．21、C22、A【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠A=35°，∴∠D=∠A=35°，则∠BCD=90°﹣∠A=55°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．23、A24、C25、D【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．26、D27、D【考点】锐角三角函数圆周角定理及推论【试题解析】连接AC，，根据题意得．故选D．

【答案】D三、简答题28、解：（1）略…（2）提示：延长BC与AD相交于点F,证明△BCE≌△ACF,BE=AF=2AD（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD=，DH=,==29、【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．30、【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角