湖北省枣阳市太平一中学2022-2023学年数学七下期中综合测试试题含解析

湖北省枣阳市太平一中学2022-2023学年数学七下期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c2．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）3．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离为（）A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于74．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是()A．70° B．100° C．110° D．130°5．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果，，则D．在同一平面内，如果，，则6．点P(﹣2，5)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1=115°,则图中∠2的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A-1,4的对应点为C4,7，则AB可以通过以下方式平移到CD（A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位10．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个 B．3个C．5个 D．1个或3个或5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．12．在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．13．某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有________种．14．代数式﹣的系数为_____．15．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．16．计算(﹣2x)(x3﹣x+1)＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知，，，求的度数．解：∵（已知）∴（______________________________________）∵∴_________________．∵，∴__________．∵（已知）∴∴__________．18．（8分）列二元一次方程组解应用题：市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元，若购买树苗的钱为34000元，应选购甲、乙两种树苗各多少株？19．（8分）计算题（1）（2）（3）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）（4）（用乘法公式计算）（5）化简求值：，其中x＝﹣2，y＝1．20．（8分）计算（1）21．（8分）（1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________；（3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________．22．（10分）已知x2x10（1）求的值；（2）23．（10分）已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)，且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．24．（12分）对非负实数x“四含五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若n-≤x<n+，则=n.如：，，……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空=，=；（2）若，则x的取值范围是；(3)求满足的所有实数x的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．2、D【解析】分析：点向下移动b个单位长度即是要把点的纵坐标减去b个单位长度.详解：点P(1，3)向下平移2个单位后的坐标是(1，3－2)，即(1，1).故选D.点睛：坐标的平移规律是，左右平移时，将横坐标分别减去或加上平移的单位长度；上下平移时，将纵坐标分别加上或减去平移的单位长度．3、D【解析】

当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．【详解】如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=1．

即直线a、b之间的距离不大于1．

故选：D．【点睛】此题考查平行线之间的距离．解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离．4、B【解析】

根据平行线的性质求解即可；【详解】如图所示，∵AB∥CD，∴，又∵∠A=80°，∴，又∵与是对顶角，∴．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．5、C【解析】

解：A.两直线平行，同旁内角互补，错误；B.相等的角不一定是对顶角，错误；C.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确．D.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；故选C．6、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可判断出相应的象限．【详解】解：∵点P（-2，5）横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P（-2，5）在第二象限．

故选：B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是熟记：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．7、A【解析】

根据∠1的度数，即可得到∠EFG=65°，∠EFB'=115°，进而得到∠GFB'=115°-65°=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠FGB'=90°-50°=40°，最后根据对顶角相等即可得出结果．【详解】如图,∵∠1=115°，∴∠EFG=65°，由折叠可得,∠EFB′=∠EFB=115°，∴∠GFB′=115°−65°=50°，又∵∠B′=90°，∴∠FGB′=90°−50°=40°，∴∠2=40°，故选：A.【点睛】考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，掌握翻折的性质是解题的关键.8、A【解析】

分别把x=1、2、3代入方程解得符合题意的y的值即可.【详解】当x=1时，原方程=3+4y=11，解得y=2；当x=2时，原方程=6+4y=11，解得y=；当x=3时，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有1组.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解此题的关键在于根据题意分别将符合题意的一个未知数的解代入原方程，求得符合题意的另一个未知数的解即为答案.9、C【解析】

直接利用平移中图形的变化规律求解即可．平移中图形的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵A(-1,4)对应C(4,7)∴横坐标-1+5=4，纵坐标4+3=7，根据平移的性质可得：先向上平移3个单位，再右平移5个单位故选:C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移规律.10、D【解析】

根据有理数的乘法法则解答即可．【详解】∵五个有理数的积为负数，∴其中负因数的个数一定为奇数．∴负因数的个数只可能是1、3、5个．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.5【解析】

由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【详解】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝12AB＝又∵点D是BC的中点，∴CD＝12CB＝故答案为：1.5【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、【解析】

设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13、2【解析】

设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付27元”，得方程2x+5y=27，再根据x，y都是正整数进行分析．【详解】设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得2x+5y=27，因为x，y都是正整数，所以x=1，y=5或x=6，y=2，或x=11，y=1．则他的付款方式有2种．故答案为：2．【点睛】此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．14、-【解析】

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【详解】代数式-的系数为：-．故答案为：-．【点睛】此题主要考查了单项式的系数，正确把握定义是解题关键．15、【解析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【点睛】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.16、﹣2x4+2x2﹣2x【解析】

根据单项式乘多项式法则计算即可.【详解】(﹣2x)(x3﹣x+1)＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】此题考查了整式的乘法运算，掌握单项式乘多项式法则是解答此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、同旁内角已互补，两直线平行75°24°24°【解析】分析：根据平行线的性质求出∠ACD,求出∠ECD,根据平行线性质得出∠E=∠ECD,即可求出答案.详解：∵（已知）．∴（同旁内角已互补，两直线平行）．∵．∴．∵、．∴．∵（已知）．∴（两直线平行、内错角相等）．∴．点睛：本题考查了平行线的性质的应用,掌握①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.18、购买甲种树苗200棵，购买乙种树苗300棵.【解析】

设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，根据购买两种树苗共500棵且共花费34000元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，

根据题意得：，

解得：.

答：购买甲种树苗200棵，购买乙种树苗300棵.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是由题意得到等式关系.19、（1）；（2）；（2）；（4）1；（5）2．【解析】

（1）先将积的乘方计算，再计算单项式的乘除法；（2）先分别计算平方差和完全平方公式，再合并同类项；（2）将式子整理成平方差公式的一般形式，再进行计算；（4）将变为，再利用平方差公式计算；（5）利用完全平方公式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式先将式子化简，再求值．【详解】解：（1）原式===（2）原式====（2）原式===（4）原式===（5）原式===将x＝﹣2，y＝1代入：原式=2【点睛】本题考查单项式乘除法、平方差公式、完全平方公式以及整式的化简求值，掌握相关的公式以及运算法则是解题关键．20、【解析】

先去绝对值符号、开平方、开立方，然后计算加减即可.【详解】原式==.【点睛】根式的加减运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.21、（1）∠BEC＝∠1＋∠1，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠1＋∠5；（1）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠1＋∠5＋∠2【解析】

（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（1）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠1．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠1，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠1；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠1+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠1+∠5；（1）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠2，∴∠2+∠4+∠6＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠2＝∠1+∠1+∠5+∠2．故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠1+∠5+∠2．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22、（1）-1