电动力学前言及数学准备

电动力学前言及数学准备1第1页，共30页，2023年，2月20日，星期一教材：电动力学，郭硕鸿著，高等教育出版社，2008年第三版参考书：俞允强，“电动力学简明教程”，北京大学出版社，2007年罗春荣，“电动力学”，西安交通大学出版社，2000年第3版.蔡圣善，“电动力学”，高等教育出版社，2005年第2版教材/ddlx/2第2页，共30页，2023年，2月20日，星期一前言：课程简介；矢量分析与场论（数学准备） 4学时第一章：电磁现象的普遍规律 8学时第二章：静电场 8学时第三章：静磁场 2学时第四章：电磁场的传播 10学时第五章：电磁场的辐射 10学时第六章：狭义相对论 4学时第七章：带电粒子和电磁场的相互作用 0学时习题课 2学时学时：48课程章节成绩评定：期末考试+平时成绩（考勤及作业）3第3页，共30页，2023年，2月20日，星期一电动力学知识结构前期课程：大学物理、电磁学、矢量分析、高等数学前言：课程简介几点建议提前预习及课后复习多做习题拓展阅读记住-理解-熟悉-运用4第4页，共30页，2023年，2月20日，星期一研究对象：是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。研究内容：阐述宏观电磁场理论，主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwell’sequations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射及电动力学的参考系问题。学习本课程的主要目的：1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。前言：课程简介5第5页，共30页，2023年，2月20日，星期一电动力学和电磁学的关系普通物理中电磁学的定位也是以场为主要研究对象，电动力学以电磁场为主要研究对象。两者之间的联系和差别在哪里？研究对象基本上是一致的，都是电场、磁场。但内容的侧重完全不同，理论深度相差巨大。即使重叠的内容比如静态电场和稳态磁场，所用数学工具不同，所能解决的问题也大不相同。两者的目标相差很大。前言：课程简介6第6页，共30页，2023年，2月20日，星期一电磁学数学工具是微积分和常微分方程，能解决的问题是有限的。除对实验定律的直接应用外，主要训练积分形式的场方程的应用。比如对静电场只限于训练高斯定理积分形式的应用；对稳恒电流磁场只限于训练安培环路定理积分形式的应用。对于有高度对称性的电荷、电流分布一般只能得到部分点的场分布。比如对一个最简单的单匝圆载流线圈，只能计算其轴线上的场分布，对轴外场点是无能为力的。由于数学工具不够，对电磁波的辐射和传输，在电磁学中是不涉及的。前言：课程简介7第7页，共30页，2023年，2月20日，星期一数学工具除数学分析外，还要求矢量分析、偏微分方程、数学物理方法、特殊函数和初步的张量分析。对于静态场，从场方程的微分形式出发导出场的偏微分方程，把积分形式应用于介质分界面导出边值关系，再根据边界条件把电、磁场问题化为边值问题，求解区内每一点的场值。与电磁学的目标不同，电动力学是要对电磁场问题作出彻底的解决。出发点是麦克斯韦方程组，尤其是微分形式。狭义相对论对于运动物体电动力学是不可缺少的内容。没有狭义相对论，电磁理论是不完整的。电动力学是讨论电磁场运动的普遍规律。电动力学前言：课程简介8第8页，共30页，2023年，2月20日，星期一顿牟掇芥，磁石引针-王充（公元27～约97）《论衡·乱龙篇》1785库仑定律1820电流的磁效应（毕－萨定律）1822安培作用力定律1827安培发表“电动力学理论”1831电磁感应（法拉第），场的概念1856-1873麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在1881-1887迈克尔逊实验（1881），迈-莫雷实验（1887）1888赫兹证实电磁波存在1905狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”）1926量子力学1948-1950量子电动力学电动力学的发展前言：课程简介9第9页，共30页，2023年，2月20日，星期一电动力学理论的建立过程1785年库仑Coulomb1820年奥斯特Oersted安培Ampere1831年法拉第Faraday1864年麦克斯韦Maxwell1888年赫兹Hertz1905年爱因斯坦Einstein前言：课程简介10第10页，共30页，2023年，2月20日，星期一在生产实践和科学技术领域内存在着大量和电磁场有关的问题。电磁场作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源，其研究领域涉及电磁能量的产生、储存、变换、传输和综合利用。电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布信息和获取信息的主要手段，主要研究领域为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处理、再现和综合利用。电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标特征的获取与重建、探测新技术等。本课程的应用意义应用范围：电力工业技术、广播、通讯、雷达、加速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理…前言：课程简介11第11页，共30页，2023年，2月20日，星期一前言：课程简介电磁波波长范围12第12页，共30页，2023年，2月20日，星期一应用举例：微波炉怎样把食物加热的?电磁炉?前言：课程简介13第13页，共30页，2023年，2月20日，星期一矢量代数梯度、散度和旋度关于散度和旋度的一些定理算符运算公式曲线正交坐标系并矢和张量前言：数学准备14第14页，共30页，2023年，2月20日，星期一矢量点乘矢量和1.矢量代数前言：数学准备15第15页，共30页，2023年，2月20日，星期一矢量叉乘16第16页，共30页，2023年，2月20日，星期一前言：数学准备17第17页，共30页，2023年，2月20日，星期一前言：数学准备18第18页，共30页，2023年，2月20日，星期一（1）三矢量的混合积表示三个矢量构成的平行六面体的体积括号外的矢量与括号较远的矢量点乘所得的项为正，另一项为负（2）三矢量的矢积前言：数学准备19第19页，共30页，2023年，2月20日，星期一标量场与矢量场矢量场：空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场、电场、磁场等标量场：空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化，则称该区域存在一标量场。如温度场、电位场、高度场等稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关变化场（时变场）：场函数与时间有关前言：数学准备20第20页，共30页，2023年，2月20日，星期一2.散度、旋度和梯度矢量场的空间变化规律通常用散度和旋度描述（1）矢量场的通量和散度

矢量场的通量

定义：若矢量场f分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则矢量f沿有向曲面S的通量为若S为闭合曲面物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的矢量通量的代数和。电通量:电位移矢量在某一曲面上的面积分磁通量:磁感应强度在某一曲面上的面积分

前言：数学准备21第21页，共30页，2023年，2月20日，星期一通过闭合面S的通量的物理意义：a)若，穿出闭合曲面的通量多于穿入的通量，闭合面内有产生矢量线的正源；如:静电场中的正电荷

b)若，穿出闭合曲面的通量少于穿入的通量，闭合面内有吸收矢量线的负源；如:静电场中的负电荷

c)若，闭合面无源。前言：数学准备22第22页，共30页，2023年，2月20日，星期一矢量场的散度定义：设闭合曲面S围着体积V，当V0时，f对S的通量与V之比的极限称为f的散度表征空间各点矢量场发散的强弱程度前言：数学准备23第23页，共30页，2023年，2月20日，星期一(2)矢量场的环量和旋度矢量场的环量

设有矢量场f，l为场中的一条封闭的有向曲线，定义矢量场f环绕闭合路径l的线

积分为该矢量的环量前言：数学准备24第24页，共30页，2023年，2月20日，星期一矢量场的旋度定义：设闭合曲线L围着面积S，当S0时，f对L的环量与S（保持面元法线方向n不变）之比的极限称为f的旋度沿该面法线的分量旋度表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，在数值上和方向上表示最大的环量面密度旋度及其投影

前言：数学准备25第25页，共30页，2023年，2月20日，星期一散度和旋度的区别前言：数学准备26第26页，共30页，2023年，2月20日，星期一(3)标量场(x,y,z)的方向导数和梯度方向导数定义：场中一个点处函数沿某一方向的变化率。其绝对值的大小，表示该方向函数变化的快慢程度。在空间某点的任意方向上，方向导数有无穷多个，其中有一个值最大，这个方向导数的最大值定义为梯度。前言：数学准备27第27页，共30页，2023年，2月20日，星期一标量场(x,y,z)的方向导数和梯度设沿线元dl上，(x,y,z)标量场的数值改变为d，d/dl则称为的梯度沿dl方向的分量梯度在任一方向的投影，等于函数在该方向上的方向导数；梯度本身的方向，就是方向导数最大的方向。数量场中每一点处的梯度，都垂直于数量场通过该点的等值面，且指向函数值增大的一方。前言：数学准备28第28页，共30页，2023年，2月20日，星期一(4)积分变换式高斯公式：闭合曲面的面积分转为对该