电磁感应电磁场

电磁感应电磁场1第1页，共93页，2023年，2月20日，星期一电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律.麦克斯韦提出了“感生电场”和“位移电流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系——麦克斯韦方程组本章主要研究电场和磁场相互激发的规律2第2页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.1电磁感应的基本定律一、电磁感应现象1820年,奥斯特发现:

电流磁效应电流产生磁场对称性→磁的电效应？?1831年,法拉第经过了十年不懈的探索，发现电磁感应现象产生3第3页，共93页，2023年，2月20日，星期一法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.法拉第MichaelFaraday17911867~4第4页，共93页，2023年，2月20日，星期一5第5页，共93页，2023年，2月20日，星期一1.产生感应电流五种情况：变化着的电流；线圈中变化着的磁场；运动中的恒定电流；运动着的磁铁；在磁场中运动着的导体.感应电流与原电流本身无关，而是与原电流的变化有关。——这种现象称为电磁感应原因：线圈中磁通量发生改变→导致产生感应电动势！6第6页，共93页，2023年，2月20日，星期一2.楞次定律1833年，楞次总结出：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.磁通量变化产生感应电流阻碍导线运动产生感应电流阻碍楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。机械能焦耳热7第7页，共93页，2023年，2月20日，星期一楞次定律楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.导体环BNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大常识:8第8页，共93页，2023年，2月20日，星期一续3楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.BNSBNSBNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的变小.常识:导体环v使回路原磁通变小9第9页，共93页，2023年，2月20日，星期一法拉第电磁感应定律常识:楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.常规:1.用右手螺旋法则任意假设回路的绕向和法向.n否则为负.并以此推断磁通变化的正负.dF3.感应电流与已设回路同绕向时为正,否则为负.iBF2.与顺向(即一致或夹角小于90)时,磁通为正,n按此常规,楞次定律所反映的规律为:与的正负恒相反.idF法拉第电磁感应定律不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回路的磁通量随时间的变化率成正比.dtFd数学表达式：idtFd感应电动势负号是楞次定律的数学表达。（即感应电动势Fd的正负总是与磁通量变化率的正负相反.dti这是因为感应电流与的正负恒相反,而又与同向的缘故).iFdii电磁感应的基本定律10第10页，共93页，2023年，2月20日，星期一感应电动势的方向与规定的正绕向相反若磁通量增加与规定的正绕向相同若磁通量减少m11第11页，共93页，2023年，2月20日，星期一若N匝线圈串联：

式中——磁通链12第12页，共93页，2023年，2月20日，星期一感应电流如果闭合回路为纯电阻R回路时，则感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。t1～t2时间内通过导线上任一截面的电量13第13页，共93页，2023年，2月20日，星期一测Q可以得到m这就是磁通计的原理。设回路有N匝线圈当线圈中磁场由0→B时,不考虑Q的正负,则14第14页，共93页，2023年，2月20日，星期一思考两种情况线圈中都将会有感应电流.为什么?其流向如何?关键是如何计算某时刻t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率?两种情况都可用来求线圈的感应电动势吗?iFdtd只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0单匝线圈x0()tBt()It0.01静止1l2lb)(单匝线圈x0当然可以.但需要有一点微积分知识.15第15页，共93页，2023年，2月20日，星期一例:一无限长直导线载有交变电流i＝i0sint，旁边有一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示.求线圈中的感应电动势.xdxdabchl2l1i讨论：当0<t</2时，cost>0，i<0，逆时针方向；当0<t<时，cost<0，i>0，顺时针方向.i的方向还可由楞次定律直接判断.解:取矩形线圈沿顺时针abcda方向为回路正绕向，则16第16页，共93页，2023年，2月20日，星期一例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某时刻t线圈的磁通量F此时线圈的总感应电动势ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd设回路顺时针绕向,法线与B同向.此结果得正值,表示与原设回路绕向相同.i17第17页，共93页，2023年，2月20日，星期一从现象到原因不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化回路中均产生感应电动势其大小iFdtd8对电磁感应现象的进一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么办?对非回路如何考虑磁通量及其变化?是由什么力(量)产生的?存在于回路或导体的什么地方?18第18页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.2动生电动势一、电源、电动势一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流AB用电器非静电力:能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作Fk。19第19页，共93页，2023年，2月20日，星期一1.非静电场强:表示单位正电荷受到的非静电力电源:

能够提供非静电力的装置非静电力做的元功为电荷q在含有非静电力的闭合回路中绕行一周时，非静电力做的功为电源又可以看成是将其他形式的能量转换成电能的装置.20第20页，共93页，2023年，2月20日，星期一2.定义:

电源电动势等于单位正电荷绕闭合回路一周过程中，非静电力所做的功非静电力集中在电源的内部时21第21页，共93页，2023年，2月20日，星期一二动生电动势感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势回路变动引起的→动生电动势ε磁场变化引起的→感生电动势ε动生电动势的非静电力——洛仑兹力取导线长dl,导体中载流子速度为uuFm22第22页，共93页，2023年，2月20日，星期一电动势方向:首先确定积分方向(正方向)若＞０,则方向与dl方向一致

若＜０,则方向与dl方向相反整个线圈L中所产生的动生电动势为23第23页，共93页，2023年，2月20日，星期一例：长度为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度绕O轴沿逆时针方向转动.求：(1)棒中感应电动势的大小和方向；(2)如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与边缘间的电势差。0A解：方法一取微元u电动势的方向:A→024第24页，共93页，2023年，2月20日，星期一方法二作辅助线，形成闭合回路OACO0AuCθ符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势25第25页，共93页，2023年，2月20日，星期一(2)将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的金属棒OA组合而成，故盘心O与边缘A之间的动生电动势仍为26第26页，共93页，2023年，2月20日，星期一例：长直导线中通有电流I，长为l的金属棒ab，以平行于直导线作匀速运动，棒与电流I垂直，它的a端距离导线为d，求金属棒中的动生电动势.解：取，则abxdxIdl负号表示i的方向与x轴正方向相反，即a端电势高.27第27页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.3感生电动势和感生电场一、感生电动势、涡旋电场1.感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应动生电动势感生电动势非静电力洛仑兹力非静电力?28第28页，共93页，2023年，2月20日，星期一实验表明，非静电力只能是磁场变化引起。

而这种非静电力能对静止电荷有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。2.涡旋电场

麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为非静电力感生电动势感生电场力感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。由电动势的定义29第29页，共93页，2023年，2月20日，星期一由法拉第电磁感应定律由电动势定义和电磁感应定律，得讨论的法线方向应与曲线L的积分方向成右手螺旋关系(1)此式反映变化的磁场产生感生电场。(2)S是以L为边界的任一曲面。LS30第30页，共93页，2023年，2月20日，星期一是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与构成左旋关系。(3)注意：E涡是与，而不是B组成左螺旋。(4)

感生电场是非保守场(涡旋电场)31第31页，共93页，2023年，2月20日，星期一3.感应电动势的相对性选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势和感生电动势可相互转换，具有相对性。选择长直电流I为参考系S则线圈A中产生动生电动势IA选择线圈A为参考系S′则长直电流相对于A以-运动，导致A中磁场随时间变化，因此A中产生感生电动势若又有一观察者以速度u相对长直电流向右运动则此观察者会认为A中既产生动生电动势，又产生感生电动势.32第32页，共93页，2023年，2月20日，星期一例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率，求圆柱内、外E涡的分布解：取积分回路的回绕方向与E涡的回绕方向一致.rErl与l积分方向切向同向若r＜R33第33页，共93页，2023年，2月20日，星期一若r＞RrE涡因圆柱外B＝0，故对任一回路均有lRE涡r34第34页，共93页，2023年，2月20日，星期一二、电子感应加速器利用涡旋电场对电子进行加速原理：电磁铁线圈中交变电流，产生交变磁场交变磁场又在真空室内激发涡旋电场电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T的四分之一35第35页，共93页，2023年，2月20日，星期一三、涡电流金属导体块处在变化的磁场中或在非匀强磁场中切割，就会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫涡电流。应用：涡电流(涡流)的热效应——高频感应加热炉——变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡电流(涡流)的机械效应电磁阻尼（电表，制动器）电磁驱动（异步感应电动机）36第36页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.4自感应互感应一、自感由于回路的电流、形状、周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。叫自感现象,相应的电动势叫做自感电动势

1.自感系数L——自感系数单位：亨利(H)L的计算37第37页，共93页，2023年，2月20日，星期一自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。2.自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变(1)负号是楞次定律的数学表示自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化则L>0，I感阻碍电流I的变化；则L<0，I感也阻碍电流I的变化；38第38页，共93页，2023年，2月20日，星期一(2)因为L∝L，L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。∴L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。3.自感系数（电感）的计算自感一般由实验测定；简单情况可以计算。1)由计算：2)由计算：思路:

设IB

L思路:39第39页，共93页，2023年，2月20日，星期一例:

试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率S解:思路:

IB

Labcd40第40页，共93页，2023年，2月20日，星期一例:求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：R1、R2II解:单位长度的自感为：41第41页，共93页，2023年，2月20日，星期一例:求一环形螺线管的自感。已知：R1、R2、h、Ndr解:42第42页，共93页，2023年，2月20日，星期一43第43页，共93页，2023年，2月20日，星期一二.互感因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。1221I1I21.互感系数(M)若无铁磁质线圈不变形介质不变化相对位置不变

21=M21I1

12=M12I2M21=M12=MM称互感系数44第44页，共93页，2023年，2月20日，星期一(1)M只与线圈本身的形状、大小；匝数；相对位置；磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外)。(2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。(3)在SI制中，M的单位是亨利(H).2.互感电动势(1)互感电动势的大小与M成正比，与相对应的线圈中电流的变化率正比。(2)负号是楞次定律的数学表示。45第45页，共93页，2023年，2月20日，星期一3.互感系数的计算46第46页，共93页，2023年，2月20日，星期一例:计算：(1)共轴的两个长螺线管c1与c2之间的互感系数.(2)两螺线管的自感系数与互感系数的关系.设螺线管c1的长度l比其截面积S的线度大得多，管内充满磁导率为的磁介质.c1有N1匝，c2有N2匝，如图示.S解：(1)设内管通有电流I1,外管通有电流I2，l1=l2=l对于c1

对于c2

47第47页，共93页，2023年，2月20日，星期一M＝M21=M12

(2)L与M的关系若在同一个圆柱面上，S1＝S2＝S，则完全耦合的情况成立在一般情况下48第48页，共93页，2023年，2月20日，星期一例:在磁导率为的均匀无限大磁介质中，一无限长直载流导线与矩形线圈共面，直导线与线圈一边相距为a，线圈共N匝，尺寸如图所示，求它们的互感系数.rdrablI解:通过矩形线圈的磁通链数为互感系数为互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率．49第49页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.5磁场的能量一、自感磁能1.当K接在1点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的自感电动势ReL12iKe在dt时间内，电源电动势做功为50第50页，共93页，2023年，2月20日，星期一0→T，电流从0→I=/R电源做功分为两部份：R的焦尔热反抗自感电动势做功在自感线圈中建立起磁场51第51页，共93页，2023年，2月20日，星期一2.若将K板向2，经历一段时间T/，在这段时间内是自感电动势做功。ReL12iKe焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来52第52页，共93页，2023年，2月20日，星期一二、互感磁能两个相邻的线圈1和2，在建立电流的过程中，电源反抗互感电动势做功，这部分功也将转变成磁场能量，称为互感磁能.1221I1I2电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功自感磁能互感磁能53第53页，共93页，2023年，2月20日，星期一三、磁场的能量与电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的空间中V表示螺线管内的空间长直螺线管内如：长直通电螺线管54第54页，共93页，2023年，2月20日，星期一磁场能量密度①

上面结果对一般情况也成立②

在整个磁场中，磁场能为式中为整个磁场分布的空间55第55页，共93页，2023年，2月20日，星期一例：如图.求同轴传输线之磁能及自感系数解:可得同轴电缆的自感系数为56第56页，共93页，2023年，2月20日，星期一计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法:2.动态法:3.能量法:57第57页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.6位移电流和全电流定律1820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电产生产生变化的电场磁场变化的磁场电场激发电磁场规律的归纳和总结——麦克斯韦电磁场方程组，并阐明电磁波的性质58第58页，共93页，2023年，2月20日，星期一一、位移电流1.电磁场的基本规律

静电场稳恒磁场对变化的磁场对变化的电场稳恒电流磁场中的安培环流定律59第59页，共93页，2023年，2月20日，星期一S1S2这正是稳恒电流的连续性方程非稳恒电流电路L12iS1对于S1有S2对于S2有

那么

出现矛盾！60第60页，共93页，2023年，2月20日，星期一2.位移电流

非稳恒的电流应满足电荷守恒定律Sq0是自由电荷麦克斯韦假设，对非稳恒电场高斯定理仍然成立是一个连续的量61第61页，共93页，2023年，2月20日，星期一如果把极板间变化的电场看成电流，那么电路中的传导电流，极板间变化的电场形成的这种电流就连续起来了。定义:位移电流密在电介质中真空中62第62页，共93页，2023年，2月20日，星期一位移电流:通过某截面的位移电流Id等于穿过该截面的电位移通量对时间的变化率；通过某点的位移电流密度jd等于该点电位移对时间的变化率.位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同如放电时q↓→↓→D↓反向同向63第63页，共93页，2023年，2月20日，星期一二、全电流定律全电流：是通过某截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.全电流定律①式中s是以l为周界所围的面积②位移电流假说的本质是:

“变化的电场激发磁场”③H的环流与E的环流是对称了64第64页，共93页，2023年，2月20日，星期一积分对称关系左手螺旋法则右手螺旋法则65第65页，共93页，2023年，2月20日，星期一④位移电流与传导电流的比较产生根源q定向运动的变化存在于实物实物或“真空”热效应产生焦耳热不产生焦耳热磁效应产生磁场产生磁场单位(SI)安培安培66第66页，共93页，2023年，2月20日，星期一例：半径为R，相距l(l≪R)的圆形空气平板电容器，两端加上交变电压U＝U0sint，求电容器极板间的：(1)位移电流；(2)位移电流密度jd的大小；(3)位移电流激发的磁场分布B(r)(r为离轴线的距离).lPR解：(1)由于l<<R,故平板间可作匀强电场处理,根据位移电流的定义另解67第67页，共93页，2023年，2月20日，星期一平性板电容器的电容代入,可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义或者(3)因磁场分布应具有轴对称性当r<R时，由全电流安培定律可得68第68页，共93页，2023年，2月20日，星期一当rR时69第69页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.7麦克斯韦方程组麦克斯韦提出了“感生电场”和“位移电流”的假说之后,对已有规律作了假设性的推广，认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.设空间既有自由电荷和传导电流，又有变化的电场和磁场，同时还有电介质和磁介质。积分形式的麦克斯韦方程组70第70页，共93页，2023年，2月20日，星期一(1)(2)(3)(4)71第71页，共93页，2023年，2月20日，星期一本构关系(物质方程)：电位移磁场强度欧姆定律麦克斯韦方程组(微分形式):72第72页，共93页，2023年，2月20日，星期一§12.8电磁波变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场又可激发涡旋电场，二者相互连续激发，由近及远，以有限速度在空间传播，形成电磁波.一、电磁波的波动方程设变化的电磁场在无限大均匀介质(或真空)空间传播，则＝0，j＝0，则麦克斯韦方程组变为73第73页，共93页，2023年，2月20日，星期一介质性质方程为令74第74页，共93页，2023年，2月20日，星期一类似可得关于磁场B的偏微分方程沿x方向传播的一维平面电磁波，解此两微分方程可得75第75页，共93页，2023年，2月20日，星期一二、电磁振荡、电磁波的辐射电磁波源:能使电场或磁场随时间变化的装置.电磁波波源通常用振荡偶极子作为辐射源.+q-qLLC回路+q-qL+q-qLl76第76页，共93页，2023年，2月20日，星期一q=q0cos(t+)i=-q0sin(t+)=-i0sin(t+)i0=q0电偶极子p=ql=lq0cos(t+)振荡电偶极子可以等效于一个振荡电流元il=-lq0sin(t+)=-

p0sin(t+)麦克斯韦在1865年预言的电磁波，23年后(1888年)，赫兹利用振荡器和谐振器，用实验证实了电磁波的存在.77第77页，共93页，2023年，2月20日，星期一振子发射谐振器接收电磁波的接收感应圈78第78页，共93页，2023年，2月20日，星期一三、平面电磁波的传播在各向同性介质中，可由波动方程解得振荡电偶极子辐射的电磁波在远离偶极子的空间任一点P处球面电磁波方程79第79页，共93页，2023年，2月20日，星期一偶极子周围的电磁场xyzab80第80页，共93页，2023年，2月20日，星期一在更远离偶极子的地方(r>>l)，因r很大，在通常的研究范围内，的变化很小，故的振幅可看作恒量，因而(1)平面电磁波是横波。E和H互相垂直，且的方向为波的传播方向。平面电磁波方程在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:81第81页，共93页，2023年，2月20日，星期一(2)电偶极子辐射的电磁波是偏振波。E和H分别在各自平面上振动，这一特性称为偏振性。(3)E和H同相位。(4)同一点E和H间关系为(5)电磁波的传播速度为82第82页，共93页，2023年，2月20日，星期一四、电磁波谱电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为电磁波谱宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无线电波83第83页，共93页，2023年，2月20日，星期一不同波长范围的电磁波的产生方法各不相同①无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的，波长在104～10－2m范围内.②炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子