电磁场与电磁波-第四章

电磁场与电磁波_第四章第1页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.1波动方程在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，故在线性、各向同性的均匀媒质中，电场强度和磁场强度满足的麦氏方程：第2页，共34页，2023年，2月20日，星期一在第二个式子中两边取旋度，有将磁场旋度方程代入利用矢量恒等式：同理得无源区磁场方程：第3页，共34页，2023年，2月20日，星期一在直角系中无源区波动方程问题归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解第4页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.2电磁场的位函数对于时变电磁场，也可以引入位函数为描述，使一些问题的分析得以简化4.2.1矢量位和标量位由于磁场的散度恒为零，可以将磁场表示为一个矢量函数的旋度矢量函数A称为电磁场的矢量位第5页，共34页，2023年，2月20日，星期一标量势将矢量势代入电场旋度方程表明是无旋的,可以用一个标量函数的梯度来表示称为电磁场的标量位。由此：第6页，共34页，2023年，2月20日，星期一洛伦兹条件电磁场的矢量位和标量位并不是唯一的。假设另一组势同样给出场事实上则所以可以增加一个条件：第7页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.2.2达朗贝尔方程将标量势和矢量势代入：第8页，共34页，2023年，2月20日，星期一续将洛伦兹条件代入：此方程为标量势和矢量势所满足的方程，称为达朗贝尔方程洛化兹条件使得标量势和矢量势分开第9页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.3电磁能量守恒定律电场和磁场具有能量，在线性、各向同性的媒质中，电场能量密度与磁场能量密度分别为：时变电磁场，电磁场能量密度为两者之和第10页，共34页，2023年，2月20日，星期一能流密度矢量为了描述能量的流动状况，引入能流密度矢量，其方向表示能量的流动方向，其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。能流密度矢量又称为坡印廷矢量坡印廷定理可由麦克斯韦方程组推导出来设闭合面S包围的体积V中无外加源，媒质是线性和各向同性的，且参数不随时间变化。对第一和第二麦氏方程作点乘：第11页，共34页，2023年，2月20日，星期一坡印廷定理推导将两式相减在线性、各向同性媒质中且媒质参数不随时间变化时：第12页，共34页，2023年，2月20日，星期一续同理：于是：利用恒等式：可得在体积V上，对上式两端求体积分，第13页，共34页，2023年，2月20日，星期一物理意义上式右端第一项表示单位时间内电磁场能量的增加量；而第二项表示焦耳损耗根据能量守恒，左边项应该为单位时间注入体积内的能量第14页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.4惟一性定理分析有界区域的时变电磁场时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是唯一的？这个问题称为麦克斯韦方程的解的唯一性问题第15页，共34页，2023年，2月20日，星期一惟一性定理的内容惟一性定理指出：在以闭合曲面为边界的有界区域内，如果给定的电场强度和磁场强度的初始值，并且在时，给定边界面上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在时，区域内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。第16页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5时谐电磁场在时变电磁场中，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐变化(正弦或余弦)变化，则所产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场在工程上，应用最多的是时谐电磁场第17页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5.1时谐电磁场的复数表示设是一个以角频率随时间呈时谐变化的标量函数，其瞬时表示式为：利用复数取实部，可以将上式表示为：式中：称为复振幅，或称为的复数形式第18页，共34页，2023年，2月20日，星期一时谐矢量函数任意矢量函数可分解为三个分量的叠加：其中：称为时谐矢量函数的复矢量第19页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5.2复矢量的麦克斯韦方程对于一般的时变电磁场，麦克斯韦方程组是：第20页，共34页，2023年，2月20日，星期一时谐场的对时间的导数在时谐电磁场中，对时间的导数可用复数形式表示为：利用此规律，可将麦克斯韦方程写成：第21页，共34页，2023年，2月20日，星期一交换哈密顿算符与Re的次序，有：由于以上表示式对于任何时刻都成立，故实部符号可以消去，于是得到：第22页，共34页，2023年，2月20日，星期一复矢量麦氏方程此式称为时谐电磁场的复矢量所满足的麦克斯韦方程，也称为麦克斯韦方程的复数形式第23页，共34页，2023年，2月20日，星期一简记形式略去表示复矢量的“上点”，并略去下标m第24页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5.3复电容率和复磁导率在时谐电磁场中，对于介电常数为、电导率为的导电媒质，麦氏方程第一式：式中，称为等效复介电常数或复电容率,可以用来描述导电媒质的欧姆损耗第25页，共34页，2023年，2月20日，星期一当媒质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可写为：工程上，通常用损耗角正切来表征电介质的损耗特性，其定义为：对于只有欧姆损耗的导电媒质：第26页，共34页，2023年，2月20日，星期一弱导体和良导体描述了导电媒质中传导电流与位移电流的振幅之比当时，称媒质为弱导电媒质或良绝缘体当时，媒质中被称为良导体第27页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5.4亥姆霍兹方程对于时谐电磁场,将代入波动方程：此为电磁场在无源空间中满足的波动方程，称为亥姆霍兹方程第28页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5.5时谐场的位函数对于时谐电磁场，矢量位和标量位都可以改成复数形式洛伦兹条件变为：达朗贝尔方程为：第29页，共34页，2023年，2月20日，星期一由洛伦兹条件，可将标量场表示为：代入场表达式第30页，共34页，2023年，2月20日，星期一4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量前面讨论的坡印亭矢量是瞬时矢量，表示瞬时能流密度。在时谐电磁场中，一个周期内的平均能流密度更有意义第31页，共34