电磁场理论第八章

第1页，共30页，2023年，2月20日，星期一《电磁场理论基础》第8章导行电磁波第2页，共30页，2023年，2月20日，星期一将电磁波约束在有界空间内的装置称为导波结构。被引导的电磁波称为导行电磁波。引导电磁波沿指定方向传播的导波结构称为广义传输线。广义传输线可以分为三类：（1）TEM模传输线（同轴线、平行双导线）（2）TE模或TM模传输线（规则金属波导）（3）混合模传输线（介质波导、光导纤维）几个概念第3页，共30页，2023年，2月20日，星期一传输线的分类第4页，共30页，2023年，2月20日，星期一8.1规则矩形波导研究条件：（1）波导内壁为理想导体，其电导率为无穷大；（2）波导内填充的介质为无耗的简单媒质；（3）波导为无限长；（4）波导内无自由电荷和传导电流。第5页，共30页，2023年，2月20日，星期一研究内容：一、矩形波导的纵横关系式二、横电波模式三、横磁波模式四、矩形波导的传输功率第6页，共30页，2023年，2月20日，星期一无源区谐变的Maxwell方程组：一、纵横关系式第7页，共30页，2023年，2月20日，星期一求解关于的亥姆霍兹方程：利用分离变量法求解：第8页，共30页，2023年，2月20日，星期一令：第9页，共30页，2023年，2月20日，星期一电场和磁场的任一分量对z的偏微分运算，等于原分量乘-γ轴向沿z轴放置的矩形波导，若电磁波沿+z方向传播，则有：代入麦克斯韦第一方程：第10页，共30页，2023年，2月20日，星期一矩形波导的纵横关系式第11页，共30页，2023年，2月20日，星期一二、横电波第12页，共30页，2023年，2月20日，星期一代入边界条件：第13页，共30页，2023年，2月20日，星期一矩形波导横电波的场分量第14页，共30页，2023年，2月20日，星期一1、电磁场沿x方向和y方向（横向）是驻波分布。m表示场在波导宽边a上分布的驻波的半波数；n表示场在波导窄边b上分布的驻波的半波数。m、n的取值不同，电磁场的分布不一样，或者说波型（模式）不同。用TEmn表示横电波的不同波型。讨论第15页，共30页，2023年，2月20日，星期一2、kc称为矩形波导的特征值只有当为虚数时，才能表示一个沿+z方向传播的行波。上式是波导中能有TEmn模传播的条件。第16页，共30页，2023年，2月20日，星期一截止波长：对于不同模式的波型，m、n的取值不同，截止波长的数值也不一样。只有当工作波长小于某个模式的截止波长时，该模式才能在矩形波导中传播。第17页，共30页，2023年，2月20日，星期一利用：截止频率：是波导中能有TEmn波传播的条件。TEmn模的截止频率和截止波长由波导尺寸和填充媒质的电磁参数完全确定。第18页，共30页，2023年，2月20日，星期一当波导尺寸给定、工作频率给定后，并不是所有模式都可以传输，仅有一些低阶模可以传输。在微波技术中将截止频率最低的模称为主模。3、在a>b条件下，m=1、n=0的模，即TE10模是最低阶的TE模。第19页，共30页，2023年，2月20日，星期一4、TE10模的电磁场各分量：第20页，共30页，2023年，2月20日，星期一此时：截止波长：相位常数：本征值：相速：第21页，共30页，2023年，2月20日，星期一波导中的波长：波导中的群速：波阻抗：波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量的复振幅之比。第22页，共30页，2023年，2月20日，星期一三、横磁波第23页，共30页，2023年，2月20日，星期一1、矩形波导中不能传输TM00、TMm0和TM0n模。

TM11是最低阶的TM波。2、在m、n相同的情况下，TEmn和TMmn模有相同的截止波长和相位常数。

模式简并第24页，共30页，2023年，2月20日，星期一四、矩形波导的传输功率无限长理想波导所传输的功率等于平均坡印廷矢量在波导横截面上的积分。当波导中只传输TE10模时，由TE10模电磁场表达式：第25页，共30页，2023年，2月20日，星期一其中：，是横截面上的场强最大值。第26页，共30页，2023年，2月20日，星期一3、越小，极限功率越大。但不能小于0.5，否则波导中将出现高次模式的传播。2、当波导尺寸一定时，横截面上的场强最大值Eym

越大时传输功率越大。但受击穿强度Ebr限制。所以，矩形波导传输TE10波的极限功率为：讨论1、波导的传输功率与波导的横截面积成正比。非单模传输第27页，共30页，2023年，2月20日，星期一标准矩形波导a=2bTE10模的截止波长：TE20模的截止波长：当时，，小于TE20模的截止波长。TE20模也可以传播。（非单模传输）第28页，共30页，2023年，2月20日，星期一矩形波导单模传输的条件：当a=2b当a>2b当a<2b第29页，共30页，2023年，2月20日，星期