初中数学 教案：24.1.2 垂直于弦的直径_第1页
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文档简介

垂直于弦的直径课程名称垂直于弦的直径课时第1课时学段学科九年上数学教材版本人教2017一、教学目标1.知识与技能：理解垂径定理并灵活运用垂径定理2.过程与方法：通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．3.情感态度价值观：培养学生合作交流的能力和自主探究的习惯，形成良好的学习意识．二、教学重难点1．重点：垂径定理及其运用．2．难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．三、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展．但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的肯定和表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创设条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性和积极性．从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容，对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理解，学生可能会产生一些困难，所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析．四、教学方法实验——观察——猜想——合作交流——验证五、教学过程一、课题引入：问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为m,拱高(弧的中点到弦的距离)为，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？二、学习内容：1.不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?2.结合图形，说说你寻找圆形纸片的圆心的依据？3.合作探索活动：（1）如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折．（2）你发现了什么？①如图，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？③从而你能得到哪些结论？4．得出垂径定理5．注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．6．给出几何语言．7.求出赵洲桥主桥拱的半径．8.典型例题：例1．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例2．如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围．三、知识梳理1．圆是图形，是它的对称轴．2．垂径定理及其推论以及它们的应用．①垂径定理：②垂径定理的推论：3.注意：事实上据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①②③④⑤那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论．4．解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或连接圆心和弦的中点，连结半径等辅助线，为

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