初中数学 习题2：一次函数全章练习题

一次函数全章练习题一、选择题1．下列说法中正确的是()A．一次函数是正比例函数B．正比例函数包括一次函数C．一次函数不包括正比例函数D．正比例函数是一次函数2．下列函数中是正比例函数的是()A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形的面积和边长的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为 ()A． B．2 C．3 D．04．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列函数：①y=8x；②y=-；③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为()A．0 B．1 C．2 D．36．已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有()A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为()A．-1 B．1 C．5 D．-58．过点（2，3）的正比例函数解析式是()A．y=x B．y=C． D．y=x9．如图14-2-1所示，可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是()二、填空题10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而减小．12．已知y与x成正比例函数，当x=时，y=，则此函数的解析式为__________，当y=时，x=_____________．13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．14．如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y轴交于点__________．16．已知一次函数y=px+m的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．17．已知点P（m，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．18．一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．三、解答案19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-； (2)y=-；(3)y=8x2+x(1-8x)； (4)y=1+8x．20．已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75．问：m为何值时，它的图象经过原点？21．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示．(1)求m，n的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．参考答案一、1．D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．2．D分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．3．A分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=，再把x=3代入y=x中得y=．点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．4．B分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．点拨：准确理解函数值的定义．5．D分析：①②④都是一次函数，只有③不是．点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．6．D分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0．点拨：结合图象分析此题会更明了一些．7．B分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．点拨：理解变量的对应关系．8．D分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=．点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．9．C分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．二、10．-3≠3分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函数，故m≠3．点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．11．p＜0分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．12．y=分析：设y=kx，当x=，y=时，k=，把y=代入y=x，得到x=．点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．13．1分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．点拨：此题是考查正比例函数的定义．14．＞分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：把握一次函数图象的特点．15．y=-3x(0，-5)分析：y=kx与y=kx+b是平行线．点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．16．y=-x+1分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到解得p=-1，m=1．点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．17．一、三、四分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限．点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．18．＞0＞0分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0．点拨：牢记一次函数图象的特点．三、19．分析：(1)y=-，即为y=-x，其中k=-，b=0，可知y=-是一次函数，而且也是正比例函数．(2)y=-，-不是整式，因此不能化为kx+b的形式．所以y=-不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y=8x2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0，所以y=8x2+x(1-8x)是一次函数，也是正比例函数．(4)y=1+8x即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x是一次函数，但不是正比例函数．解：y=-，y=8x2+x(1-8x)，y=1+8x是一次函数．y=-，y=8x2+x(1-8x)是正比例函数．点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式．如果x的次数为1且k≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可．解：一次函数y=(5-m)x+3m2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m2-75，解得m=5．因为是一次函数，所以5-m≠0，所以m≠5，m=-5．即一次函数点拨：一次