理论力学点的运动学

理论力学点的运动学第1页，共39页，2023年，2月20日，星期日运动实例第2页，共39页，2023年，2月20日，星期日第3页，共39页，2023年，2月20日，星期日第4页，共39页，2023年，2月20日，星期日第5页，共39页，2023年，2月20日，星期日第6页，共39页，2023年，2月20日，星期日第7页，共39页，2023年，2月20日，星期日第8页，共39页，2023年，2月20日，星期日第9页，共39页，2023年，2月20日，星期日第10页，共39页，2023年，2月20日，星期日第11页，共39页，2023年，2月20日，星期日第12页，共39页，2023年，2月20日，星期日运动学是从几何的角度来研究物体的运动，即只研究物体运动的几何性质（如运动方程、轨迹、速度和加速度等），而不涉及物体运动的变化与作用力之间的关系。第二篇运动学基本概念：1.瞬时t和时间间隔2.动参考系和定参考系3.点和刚体4.位移和距离第13页，共39页，2023年，2月20日，星期日一、直角坐标法Mr·kji（x,y,z）（x’,y’,z’）

xyz0M'

·x=f1(t)y=f2(t)Z=f3(t)

第八章点的运动方程§8-1点的运动方程动点的几何位置随时间的变化规律，称为点的运动方程。

因为动点的轨迹与时间无关，如求点的运动轨迹方程，可将方程中的t去掉。第14页，共39页，2023年，2月20日，星期日Mr·Or

'

M'

二、矢量法当动点M沿任一空间的曲线运动，则动点M在空间的位置可用矢径(从坐标原点O引到动点M的矢量)表示。当动点运动时，矢径的大小及方向均随时间而改变，因而可以表示为时间t的单值连续函数。——以矢量表示的点的运动方程

第15页，共39页，2023年，2月20日，星期日第16页，共39页，2023年，2月20日，星期日三、自然坐标法1、弧坐标、运动方程S(+)Ms=s(t)oS：弧坐标运动方程：以点的轨迹作为参考系确定动点位置的方法称为自然法。

第17页，共39页，2023年，2月20日，星期日§8-2点的速度和加速度二、点的速度等于矢径对时间的一阶导数一、点的位移（1）位移是动点在一段时间内由一点移到另一点的直线距离。（2）位移、路程的区别：位移是矢量，路程是标量。位移是直线距离，路程是实际所走行经之和。当点作曲线运动时，每一瞬时点的速度用矢量表示，矢量的大小表示点沿轨迹运动的快慢，矢量的指向表示点的运动方向。第18页，共39页，2023年，2月20日，星期日即：动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。因此，动点的速度大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。弧坐标对时间的导数是一个代数量第19页，共39页，2023年，2月20日，星期日三、加速度等于速度对时间的一阶导数动点作一般曲线运动时，不仅速度的大小可能改变，速度的方向也可能改变，为了描述每瞬时动点速度的大小和方向的改变情况，需再引入加速度的概念。第20页，共39页，2023年，2月20日，星期日动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数。第21页，共39页，2023年，2月20日，星期日Mr·r=xi+yj+zkkji（x,y,z）xyz0x=x（t）y=y（t）z=z（t）运动方程：§8-3点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影第22页，共39页，2023年，2月20日，星期日Mr·kji（x,y,z）xyz0第23页，共39页，2023年，2月20日，星期日MoTM

'

T

'

ΔθΔsT

''

ΔθK*│Δs│=———平均曲率:曲率:曲率半径:§8-3点的速度和加速度在自然轴上的投影一、曲线的曲率和曲率半径把段曲线的平均弯曲程度用K*表示第24页，共39页，2023年，2月20日，星期日二、自然坐标轴以M点为原点，曲线在该点的切线，主法线和副法线构成互相垂直的三个轴，分别取的正向为相应轴的正向，它们构成一右手直角坐标系，称为M点的自然坐标系。第25页，共39页，2023年，2月20日，星期日第26页，共39页，2023年，2月20日，星期日第27页，共39页，2023年，2月20日，星期日·Δr三、点的速度在自然轴上的投影MτM

'

Δs(+)r

'

rO'

动点的速度总是沿其轨迹的切线，而大小为：第28页，共39页，2023年，2月20日，星期日四、点的加速度在自然轴上的投影·ΔτMoτM

'

Δs(+)τ'

τ'

ΔθnCe求反映速度大小变化的加速度结论：切向加速度反映点的速度大小对时间的变化率，它的大小等于速度的代数值对时间的一阶导数，或弧坐标对时间的二阶导数的绝对值，方向沿轨迹的切线。第29页，共39页，2023年，2月20日，星期日·ΔτMoτM

'

Δs(+)τ'

τ'

ΔθnCe求反映速度方向变化的加速度

由此可见，的方向与主法线的正向一致，称为法向加速度。

法向加速度反映点的速度方向改变快慢的程度，它的大小等于点的速度的平方除以曲率半径，它的方向沿着主法线，指向曲率中心。第30页，共39页，2023年，2月20日，星期日

切向加速度:

法向加速度:

全加速度:aτanaα特殊地:①ρ=∞,an=0,直线运动,a=aτ,直线运动不必表为弧坐标.②v=常量,aτ=0,匀速曲线运动,a=a.n③匀变速曲线运动,aτ=常量,则有:

第31页，共39页，2023年，2月20日，星期日第32页，共39页，2023年，2月20日，星期日ACByOxMxy已知:椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。第33页，共39页，2023年，2月20日，星期日运动演示第34页，共39页，2023年，2月20日，星期日ACByOxMxy考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M点的轨迹方程:解:第35页，共39页，2023年，2月20日，星期日轨迹演示第36页，共39页，2023年，2月20日，星期日思考题：M点的轨迹是什么曲线

？第37页，共39页，2023年，2