初中数学 等边三角形的性质直角三角形性质导学-设计

§等边三角形的性质（2）直角三角形性质【学习目标】1.自主探究，发现并归纳得出含30°角的直角三角形的性质。2.能利用性质解决有关的计算、证明。【教学重难点】：1.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。2.引导学生全面、周到地思考问题。【自学导读】一．温故知新三边都相等.1.等边三角形的性质三个角都相等，且都等于60°.等腰三角形的所有性质.三边都相等的三角形是等边三角形2．等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二、合作交流、解读探究活动1(量一量).自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?活动3（证一证）.你能证明这一性质吗?已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC=AB证明:延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°，则∠B=60°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半即∵在Rt△ABC中，∠A＝30°∴BC=1/2AB.（或2BC=AB）试一试1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,若BC=4,则AB=_8____，BD=2。例52、屋架设计图,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A＝30°则BC=4m___,DE=2三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB上的高的长度。解：过点C作CD⊥BA交BA的延长线于D∵AB=AC∴∠B=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°在Rt△ABC中，∠DAC=30°∴CD=AC=a∴腰AB上的高为a.变式（2）.在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则求AC的长。解:连接AE∵DE是AB的中垂线∴BE=AE∴∠B=∠EAB=150∴∠AEC=30°∵∠C=900∴AC=AE=BE=2．证明线段的倍分关系例2.在△ABC中AB=AC,∠BAC=1200，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA证明：∵△ABC中AB=AC,∠BAC=1200∠B=∠C=30°∵D是BC的中点∴AD⊥BC∴∠ADC=90°,∠BAD=∠DAC=60°∴AB=2AD∵DE⊥AB∴∠AED==90°∴∠ADE=30°∴AD=2AE∵AB=4AE∴BE=3AE达标检测(请同学们大展身手，相信你一定有能力完成下面的问题)1.三角形三个内角的度数比是1﹕2﹕3，它的最大边长为4㎝，那么它的最小边长为＿2＿＿.2.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价是a元，则购买这种草皮至少需要＿150a＿元。3.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.解：过点作PE⊥OB于E∵PD⊥OA∴PE=PD∵∠AOP=∠BOP=15°∵PC∥OA∴∠CPO=∠AOP=15°∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=30°∴2PE=PC=4∴PD=24.将下面的空补充完整。如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°.求证：AB=4BD证：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30∴BC=1/2AB∠B=60°又∵△BCD中,CD⊥AB∴∠BCD=30°∴BD=1/2BC∴BD=1/4AB即AB=4BD5.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD=30°∴BD=2CD,BD=AD∴AD=2CD导学设计教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的发现与证明。2.引导学生全面、周到地思考问题。教具准备三角尺．多媒体。导学流程一、揭示目标.(1分钟)二、复习(2分钟)1.等边三角形的性质2．等边三角形的判定以上三个问题既是对上一节内容的复习,也是本节课的知识预备,三、新课导学自学指导1（10分钟）活动1、用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现?（学生首先从测量长度感知30°角所对的直角边等于斜边的一半）。活动2、将两个含有30°的三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明)。活动3、你能证明这一性质吗?追问;将△ABC怎样变化？（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接AD.）规律;加倍法是证明倍分关系的常用方法。归纳小结含30°角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中（2）有一个锐角是30°自学指导1（20分钟）1、试一试;初用定理2、三个例题主要分为两类①.含30°角的直角三角形性质求线段的长度的应用及②．证明线段的倍分关系的应用这是本节的重点,这样可以让学生通过解题来理解定理的作用。例1、第1个题准确作高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键，直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，在计算中广泛的应用。拓展变式2;在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决。追问;连接AE的作用是什么？本题用到了哪些性质？例2、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半，建立了直角三角形中边角关系，证明线段的倍分关系很有作用。追问;本题用到了几次含30°角的直角三角形性质？课时小结;（2分钟）这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形性质定理，这个定理是非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用。达标检测(10分钟)达标检测设计意图：1.前三道题是含30°角的直角三角形性质求线段的长度的反馈：①、第1小题主要是基本知识点的练习,对本节课开始的试一试也是一个呼应,②、第2、3两小题主要是对基本知识点的拓展和应用，可以构造含30°角的直角三角形来解决，这也是对例2学习效果的反馈检测。2、第4，5两题是含30°角的直角三角形性质定理证明线段的