初中数学 教学设计：一元一次方程模型的应用

一元一次方程模型的应用（1）教学目标知识与技能：初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.；培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力。过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值。情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想。教学重难点1、重点：分析实例，找出等量关系，建立一元一次方程模型．2、难点：寻找等量关系，建立一元一次方程模型；教学过程复习导入：什么是一元一次方程？一元一次方程的解法的一般步骤是什么？学生回答，教师口述。同学们，前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决实际问题，即:一元一次方程模型的应用。二、趣味学习数学考试十道题，每对一道得五分，答错不答不给分，每道倒扣三整分，小明不知对几道，得了两分好伤心。分析：（1）设小明答对X道题，则答错或不答道题；小明答对的题目共得分，答错或不答的题目共扣分。（2）寻找等量关系。（3）列方程。（4）解得X=。三、合作探究“动脑筋”学生自主学习，教师巡视，学生板书，教师点评。某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？分析：本问题中涉及的等量关系有：全价票款+半价票款=总票款.因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程,得20·x+(1200-x)·10=20000.去括号，得20x+12000-10x=20000.移项，合并同类项，得10x=8000.即x=800.半价票为1200-800=400（张）.因此，全价票售出800张，半价票售出400张.四、例题讲解例1、某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？先学生思考讨论，板书，再教师点拨。分析：本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.等量关系：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.去括号，得4x+48-3x=60.移项，合并同类项，得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.【分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。】五、归纳总结：通过前面两个过程的学习，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳总结出:列方程解决实际问题的步骤:（1）审题——找出题目中的已知量、未知量及相互关系。（2）寻找等量关系——找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。（3）设未知数——根据题目要求，确定适当的未知数。（4）列方程——根据等量关系，列代数式得到方程。（5）解方程。（6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求再作答）六、课堂练习（先学生自主练习，再叫学生上黑板上板演，最后教师点评。）（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.（3）足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场？七、课堂小结同学们，这节课我们学习了利用建立一元一次方程模型来解决实际问题的基本的方法步骤。而实际上我们可以利用本节课所学知识解决更多类型的实际问题。当然这也是以后几节课我们所要学习和探究的。作业教材P105页习题A组第1题