初中数学 20.3等腰三角形性质-教案

` 等腰三角形（一）【课程标准】了解等腰三角形的有关概念，通过动手制作等腰三角形了解其中存在的等量关系并为性质的理解做好铺垫。了解和掌握等腰三角形的性质，认识等腰三角形为周对称图形。【考试说明】了解等腰三角形的概念了解和掌握等腰三角形的性质并能熟练应用。【教学目标】1、知识与技能：（1）使学生掌握等腰三角形性质（2）使学生掌握等腰三角形性质定理及理论的证明方法，并能运用性质解题．2、过程与方法：通过旧知识进行探究新的知识，更好的理解和掌握新的内容，提高解决问题的能力3、情感与态度：发展学生探索知识的能力．在探索中找到快乐。【重点】(1)等腰三角形的性质的发现和推理过程；(2)性质定理的运用．【难点】性质的应用【教学过程】复习提问1、我们小学学过的等腰三角形你还能回忆多少？（不限内容）2、等腰三角形的边有什么关系？它具有一般三角形的性质吗？二、引入新课由于等腰三角形有两条边相等，内角和也是180°，那么同学们想一想等腰三角形角与角之间、边与角之间还有没有其它的关系呢？这就是我们今天要研究的问题．板书课题：等腰三角形的性质活动一：你能动手画出或做出等腰三角形吗？（学生动手，并选出有代表性的进行展示）演示：利用多媒体演示等腰三角形两腰叠在一起，让学生观察发现“两个底角互相重合”，从而得到“等腰三角形两底角相等”的命题，命题的真实性还需进一步的推理论证．等腰三角形性质1：等腰三角形两底角相等(简写成“等边对等角”)．问题：（1）条件和结论是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．继续引导学生观察：启发学生看出纸板展开后，折痕AD与两腰成等角，即折痕是顶角平分线(也是BC边上的中线和高)，且折痕两侧是全等形，故可探得定理的证明方法．学生可探索出三种不同的添辅助线的证明方法：方法1：作∠A的平分线AD，则用SAS证全等．方法2：作AD⊥BC于D，则用HL证全等．方法3：作BC边中线AD，则用SSS证全等．让学生自选一个方法证明定理，老师可把三种不同证法用投影展示出来．从上面的过程中可知：BD=DC，∠ADB=∠AD=90°，AD平分BC，故得性质2．等腰三角形性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(3中方法证明过程在多媒体中展示)例1如图在△ABC中AB＝AC点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。解：略活动二：1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是。2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是。练习：在△ABC中AB＝AD＝DC，BAD＝26°，求B和C的度数补充练习：(用投影展出)(1)已知等腰三角形一个角为130°，求另外两角的度数．(2)已知等腰三角形一个角为70°，求另外两角的度数．（三）小结：(1)等腰三角形中顶角与底角的关系．△ABC中AB=AC，则∠A=180°-2∠B=180°-2∠C(2)已知等腰三角形一个角的度数，求其它两角时，若已知角为钝角或直角，则它一定是顶角，若已知角为锐角，它可能是顶角也可能是底角．