新四年级数学题

目录

第一讲：周期问题

第二讲：新定义运算（一）

第三讲：新定义运算（二）

第四讲：新定义运算（三）

第五讲：排列问题

第六讲：排列组合

第七讲：加法原理

第八讲：乘法原理

第九讲：小数加减法巧算（一）

第十讲：小数加减法巧算（二）

第十一讲：多边形的角和内角和

第十二讲：盈亏问题（一）

第十三讲：盈亏问题（二）

第十四讲：盈亏问题（三）

第十五讲：植树问题

第十六讲：年龄问题（一）

第十七讲：年龄问题（二）

第十八讲：年龄问题（三）

第十九讲：鸡兔同笼问题（一）

第二十讲：鸡兔同笼问题（二）

第二十一讲：鸡兔同笼问题（三）

第二十二讲：比较法解题（一）

第二十三讲：比较法解题（二）

第二十四讲：用枚举法解题（一）

第二十五讲：用枚举法解题（二）

第二十六讲：行程问题（相遇）（一）

第二十七讲：行程问题（相遇）（二）

第二十八讲：行程问题（追击）（一）

第二十九讲：行程问题（追击）（二）

时间是由分秒枳成的，善于用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。——华罗庚

第一讲：周期问题

【例题精选】

例1、1989年12月5日是星期二，那么2014的12月5日是星期几？

课堂练习

1、1992年1月18日是星期六，再过10年的1月18日是星期几？

2、某年的2月份有5个星期日，这年六一儿童节是星期几?

3、2004年1月1日是星期四，（1）、该月的22号是星期几？（2）、该月的28号是

星期儿？（3）、2007年1月1日是星期儿？

例2、有一列数1,3,9,25,69,189,517……其中第一个是1,第二个是3,从第三个数

起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1,那么这数列中的第2008个数除

以6,得到的余数是几？

课堂练习

1、观察数歹U1,1,2,3,5,8,13,,它从第三项起每一项都等于前面两项之和。请问

此数列的第2009项除以8所得到的的余数是儿?

2、有一数列，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7

(1)、第58个数是几？

(2)、这58个数相加的和是多少？

3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是油

桃。接下去又是--棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵油桃这样种下去。问第100棵是什么

桃？三种树各有多少棵？

例3、求2x2x2x…x2+3x3x3x…x3的个位是几?

、-vJ'-y-，

2008个2相乘2009个3相乘

课堂练习

1、7x7xZ><…X7的个位数字是儿？

999个7相乘

2、367367+762762的得数的尾数是几？

例4、2000个学生按下列方法编号排列

—■二三R五

12345

9876

10111213

17161514

18……

问最后一个学生应排在第几列?

课堂练习

1、如果自然数如下表排列,数1000应排在哪个字母一列？

ABCDEF

123456

789101112

13.・・..・

2、观察下列数阵的规律。

1

234

56789

10111213141516

【巩固练习】

1、2009年12月1日是星期一，2010年元旦是星期儿？

2、2006年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？

3、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4……（1）、第129个数是多少？（2）、这129

个数相加的和是多少？

4、?x7）…7x§x8j…。的个位数字是几?

1991个7相乘1991个8相乘

5、伸出你的右手，从大拇指开始，按照大拇指、食指、中指、无名指、小指、无

名指、中指、食指、大拇指、食指…的顺序依次数数字：1、2、3、4……问数到

2009时，你数在哪个手指上？

6、自然数按下列方式排列:

ABCDE

12345

9876

10111213

17161514

18.•・・•.

数1003排在哪个字母一列？

7、有一组图形排列如下，根据排列的规律，请你算出第30个图形是什么？第100

个图形是什么？

△。口△。口

8、时针现在表示的时间是14时，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是多

少？

9、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这列数左起第2009个数除以5的余数

是儿？

10、流水线上生产的小木珠的涂色次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2

个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下

去第1993个小珠的颜色是什么色？

趣味窗

0

趣味数学谜语：联合国宪章（打一数学名词）

小小智力题：世界上除了火车什么车最长？

数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。

——高斯

第二讲：定义新运算(一)

【知识归类】

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式

的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格

按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种认为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符

号，如*、。、△、▽、★、☆、◎、X、□等，这是与四则运算中的“十、一、X、

士”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是

不适合于各种运算定律的。

【例题精选】

例1、假设a*匕=(。+8)+(。-6),求13*5和13*(5*4)

课堂练习

1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)x(a-b)0求27*9

2、设a*b=34—8x2,求(25*12)*(10*5)

3、设a*b=/+26,那么求io*6和5*(2*8)

例2、设p、q是两个数，规定：pAq=4xq-(p+q)+2。求5a(2A8)o

课堂练习

1、“▽b=qxb+a-b,求5^8。

2、设p、q是两个数,规定：pAq=4xq-(p+q)+2。求(4A6)o

3>设p、q是两个数，规定：pAq=p-(p-q)><2。求304(5A3)»

例3、已知。㊉b表示(a-b)+(a+b),试计算：(5㊉3)©(10㊉6)。

课堂练习

1、对于两个数a与b,规定:a®b=axb—(a+b)o计算395。

2、定义两种运算"㊉”、"g”,对于任意两个整数a力,a㊉b=a+6-l,

a③b=axb—1.计算48[(6㊉8)㊉(3㊉5)]的值。

例4、如果定义AXB=(A+B)xB，求(1)6X9+2X4；(2)(5X2)

课堂练习

1>若“☆b=axb-b,求(7翁9)☆4。

2、若“翁6=(a+4)x(b-2),求9★8-6依7。

3、喜羊羊和美羊羊发现了一个神秘的运算符号“▽”，符号“▽”的运算规则是：

aVb=3a+28b,求20V10。

例5、如果。表示两个数中取较大数的运算，△表示在两个数中取较小数的运算,

那么请计算(2005A2006)x(200602005)0

课堂练习

我们规定符号△表示选择两数中的较大数的运算，符号▽表示选择两数中较小数

的运算,例如5A3=3A5=5,5V3=3V5=3,

试计算[(6Z\8)+(3V31)]x[(21A211)-(21▽210)]

【巩固练习】

1、对于任意的两个数。和b,规定a*b=3xq-b+3。求8*9的值。

2、已知。㊀b表示。除以3的余数再乘以b,求13㊀4的值。

3、设匕表小两个不同的数，规定必。=4xa—3xb.求(4A3)A2。

4、设〃力表示两个不同的数，规定=4xa-3xb.求(4A3)A2。

5、设p、q是两个数，规定pZ^q=4xq-(p+q)+2»求5A(6A4)o

6^表示两个数,规定新运算"※"及"。"如下：xXy=5x+4y,x。y=6xy。求

(3派4)。5的值。

7、如果。表示两个数中取较大数的运算，△表示在两个数中取较小数的运算,

那么请计算(2010A2011)x(201202013)。

8、对于数规定运算“。"为xoy=(x+4)x(y-3).求7。(8。9)的值。

趣味窗

趣味数学谜语：大同小异(打一数学名词)

小小智力题：一元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱,

最多可以喝到几瓶汽水？

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。一马克思

第三讲：定义新运算(二)

【知识归类】

在定义新运算的计算中，最关键的就是抓住定义这一点不放，在计算时严格按

照规定的法则代入数值。

例1、表示一种新的运算，它是这样定义的：2。3=2+3+4=9,

305=3+4+5+6+7=25。求：(1)507；(2)6。8。

课堂练习

1、设243=(2+3+4)-2x3,求必6。

2、设5/\6=(5+6+7+8+9+10)+3,求3/\6。

3、已知：203=2x3x4,405=4x5x6x7x8,.......求(404)+(303)的值。

例2、如果1©5=1+11+111+11112+11111,

204=2+22+222+2222,3©3=3+33+333.......那么4©4等于多少？

课堂练习

1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=升33+333，……那么

4*4=；18*3=o

2、1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44

那么7*4=；210*2=o

例3、对于任意自然数，定义n!=lx2x3x…xn,如4!=”2乂3'4,

那么1!+2!+3!+4!+5!=。

课堂练习

1、如果1!=1,2!=1x2=2,3!=lx2x3=6,按此规律计算5!。

2、已知106=1x2x3x4x5x6,605=6'7'8'9、10,按此规定，计算(205)-(604)

例4、设a*/?表示a的3倍减去b的2倍，即a*6=3a-2/?。已知x*(4*l)=7,求x。

课堂练习

1、有两个整数是A、B,AVB表示A与B的平均数。已知A^6=17,求A。

2、对于两个数a与。，规定：a㊉/?=axb+a+。。如果5㊉x=29,求X。

3、如果243=2+3+4,5A4=5+6+7+8,且lz\x=15,求x。

例5、设a、b都表示数，规定a◎/?=5x”3x6,

⑴求6©4,4©6o

(2)思考：这个运算“◎”有交换律吗？

(3)求(19©6)©2,190(6©2)；

(4)思考：这个运算“◎”有结合律吗？

(5)如果已知14©b=13,求b是多少？

课堂练习

1、定义运算◎:A©B=AxB+A+Bo

⑴求10©4,4©10；

(2)求(506)©7,50(6©7)；

(3)这个运算有交换律和结合律吗？

2、规定a△b=4xa+3x+l，问：

(1)5a7和1X5的值相等吗？

(2)对于两个自然数a和b,若〃△%=/?△“，那么a和6有什么关系？

(3)运算“△”有交换律吗？

【巩固练习】

1、定义f(1)=1,f(2)=1+2=3,f(3)=1+2+3=6,...

那么f(100)=?

2、如果102=1+2203=2+3+4……506=5+6+7+8+9+10,那么，在%。3=54中,

X=O

3、已知243=2x3x4,4A2=4X5,一般地，对自然数a、b,a△〃表示

ax(a+1)x(a+2)x••■x(a+Z?-1),计算(6A3)-(5A2)

4、规定。※匕=a+(a+l)+(a+2)+-・+(a+b-l)(a和6都是自然数)，如果

,※10=75,那么c=?

5、对于两个数a、b,&△/?表示a+b-1,计算(7A8)A6；(2)已知(5Ax)

△x=84,求x。

6、定义两种运算※”对于任意两个整数a、b,aQb=a+b-l,aXb=axb-i,

(1)计算3※[(6。8)。(6※2)];(2)如果％。(xX8)=61,求x的值。

7、设a、b都表示数，规定a◎8=5xa-3x8,

(1)求6©4和4©6；

(2)思考：这个运算“◎”有交换律吗？

(3)求(19©6)©2和19©(6©2)；

(4)思考：这个运算“◎”有结合律吗?

(5)如果已知14©b=13,求b是多少？

趣味窗G

S-

趣味数学谜语：剑穿楚霸王(猜数学名词)；

小小智力题：五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎样摆放？

在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需

要我们去探索解决。”——华罗庚

第四讲：定义新运算(三)

【例题精选】

例1、规定运算为：若贝lJa☆b=a+匕;若。=匕,贝若a＜。,

则=那么，2+3+4+4+7+5等于多少？

课堂练习

1、规定运算"。”为：若,贝Ua。匕=a+b;若a=b,贝IlaOb=axb-1；若。＜匕,贝I」

a(z)b=a+b-2；那么，104+505+903等于多少?

2、规定运算"※"为：若a＞b,则a※匕=。-匕;若a=b,则。※匕=。+6-1；若贝U

a»b=axb；那么，2派4+3派3+8派5等于多少？

例2、有一个数学运算符合“※”，使下列算式成立：

3X4=2,5X3=7,3X5=1,8X2=14,求9派3=?18X24=?

课堂练习

1、已知aNb时，规定a。A=3xx+2x匕；当a＜b时，规定aG)6=2、x+3xb。若

x02=7,试求x的值。

2＞对所有b,a△b=a*x,x是-,个与无关的常数；a▽b=(a+b)+2,且(1Z\3)

V3=1A(3V3),求(1A3)的值。

例3、对于两个数a、b,。△匕表示a除以b的商与余数的和。

(1)计算1999A6；

(2)计算(188A3)A8；

(3)xA18=7,且x为80至100之间的自然数，求x值。

课堂练习

1、已知。㊀匕表示a除以3的余数再乘以6,求13㊀4的值。

2、ADB表示A的3倍减去B的一半，例如：102=1x3-2-2=3-1=2；根据以上的规

则，计算：(1)708；(2)12a(6D16)O

3、定义新运算。※匕=(a+1)xb,(1)、求(3X4)的值；(2)、如果xX5=75,

则x=?

例4、定义两种运算“※”和“△”如下：a※/，表示a,b两数中较小的数的3倍，a/\b

表示a,♦两数中较大的数的2倍。比如：4>«5=4x3=12,4A5=5x2=10o

计算：［(9X6)+(3△7)户［(12X6)-(5A2)］。

课堂练习

1、定义两种运算“☆”和“◎”如下：a^b蓑示厂两数中较小的数的2倍，a©b

表示a,小两数中较大的数的3倍。比如：4☆5=4x2=8,4©5=5x3=150

计算：[(9^6)+(3◎7)]-[(10^9)-(5©2)]。

2、定义两种运算“*”和“★”如下：a*6表示a,两数中较小的数的4倍，表

示a,两数中较大的数的2倍。比如：3*5=3x4=12,3*5=5x2=10o

计算：[(4*5)+(3*6)H(10*9)-(16*9)]o

例5、对于任意的自然数a,/>,定义：/(a)=axa-l,g(b)=b+2+l

(1)求〃g(6))-g(f(3))的值;

(2)已知f(g(x))=8,求无x的值。

课堂练习

1>对于任意的自然数a,8,定义：f(d)=<zxa+l>g(b)=b+2-l。

(1)求〃g(8))-g(f(3))的值;

(2)已知/(g(x))=8,求x的值。

2、对于任意的自然数a,b,定义：/(a)="3+l,g®=bx2-3。

(1)求〃g(6))-g(7(3))的值;

(2)已知/(g(x))=8,求％的值。

【巩固练习】

1、设〃。/?=4〃-2Z?+Q力，求x。(4。1)=36中的未知数x。

2、设。。/?=3。・2/7,已知不。(401)=7,求工。

3、若3口4=3+4+5+6=18,6口5=6+7+8+9+10=40.

(1)计算1995口5；

(2)若95口工=585,求九；

(3)若K口3=5973,求X。

4、按如下规则：1!=1,2!=1X2=2,3!=1X2X3=6,

(1)计算7!=?

(2)6=5040,求x；

5、aOb=3x«+2x/?,若8。(x02)=50,求％的值。

6、对于任意的两个数P,Q,规定P+Q=(PxQ)+4。

例如：2☆8=(2x8)+4。已知(8^5)=10,求x的值。

7、对任意两个不同的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a㊀b。比

如7㊀3=1,5㊀29=4,4020=0o

(1)计算：199802000；(5019)Q19；5㊀(1㊀95)；

(2)已知11㊀x=4,x小于20,求x的值。

8、设机，〃是任意的自然数，A是常数，定义运算机0〃=(Ax机-〃)+4,并且

203=0.75-试确定常数A,并计算：(507)x(202)+(302)□

9、对于数。为规定运算“V”为aVb=(a+l)x(l-与，若等式

(aVa)V(a+1)=(a+l)V(aV0成立，求a的值.

趣味窗।

山趣味数学谜语：大同小异(打一数学名词)

小小智力题：12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能

用三次就找到那个球？

时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。----------郭沫若

第五讲：排列问题

【知识归类】

在实际生活中，我们常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一

列，计算有多少种排法，这就是排列问题。在排列过程中，不仅与参加排列的事物

有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。

为了给出排列问题的一般解法，我们给出排列的定义及计数公式。一般的，从〃

个不同的元素中，每次任取出加个（加＜〃）不同的元素，按照一定的顺序排成一列，

叫做从〃个不同的元素中任取出m个元素的一个排列，简称M元排列。

排列的基本问题是计算排列的总个数，就是所谓的“排列数”。

按照排列的定义，做一个团元的排列由m个步骤完成：

第一步：从〃个不同元素中任取一个元素排在第一位，有〃种方法；

第二步：从剩下的个元素中任取一个元素排在第二位，有〃-1种方法。

第加步：从剩下的〃-（机-1）个元素中任取一个元素排在第机个位置，有〃-机+1

种方法。

根据乘法原理，利用给定的〃个不同元素做加个不同元素的排列的方法数是：

〃x（〃一1）x（〃-2）x（〃-3）x・•・x（九一m+1）。

【例题精选】

例1、用4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的四位数？

课堂练习

1、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？

2、有6本不同的书，8名同学去借，每人最多借一本，书全部借出去，一共有多少

种不同的借法?

3、幼儿园里有6名小朋友去坐3把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同

的坐法？

例2、有9面颜色不同的信号旗，任意取出三面旗从上到下挂在旗杆上表示信号,

共可以表示多少种不同的信号？

课堂练习

1、4名同学到照相馆拍照。他们要排成一排，共有多少种不同的排法?

2、7名同学并排站成一排，其中甲必须站在中间位置，共有多少种不同的站法?

3、某校要排课表，有7种不同的科目，任意取出4门排在早上上课，共有多少种

不同的排法？

例3、用0、1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的四位数?

课堂练习

1、用0、1、2、3、4、5、6、7、8这9个数字，可以组成多少个没有重复数字的

三位数？

2、用0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的四位数?

3、0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的五位数?

例4、有9面颜色不同的信号旗，任意取出一至三面旗从上到下挂在旗杆上表示信

号，共可以表示多少种不同的信号？

课堂练习

1、五名同学比赛跳绳，第一名、第二名的名单有儿种可能的情形？

2、有10面颜色不同的信号旗，任意取出一至三面旗从上到下挂在旗杆上表示信号,

共可以表示多少种不同的信号？

3、某管理员忘记了自己保险柜的密码，只记得是由四个非0数字组成，且四个数

字之和是9,为确保打开保险柜至少要试多少次？

例5、小红、小明等7个小朋友照相，分别求出在下列条件下有多少种不同的排法。

（1）7人站成-一排;

（2）7人排成-排，小红必须站在中间;

(3)7人排成一排,小红、小明必须有一人站在中间;

(4)7人排成一排,小红、小明必须站在两边;

(5)7人排成两排,前排3人，后排4人;

(6)7人排成两排，前排3人，后排4人，小红站在前排，小明站在后排?

课堂练习

1、甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问:

(1)甲拿到自己的作业本的拿法有多少种？

(2)恰有1人拿到自己的作业本的拿法有多少种？

(3)至少有1人没拿到自己作业本的拿法有多少种？

(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？

2、某校上午第一节到第四节准备上数学、语文、体育、英语各一节，如果限定数

学只能在前两节上，而体育不能在前两节上，有多少种排课方式？

3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。如果任何两个舞蹈节

目不得相邻，有多少种不同的排法？

【巩固练习】

1、用3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个没有重复数字的四位数？

2、幼儿园有3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的

坐法?

3、用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的两位数?

4、用0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数?

5、某班的小图书馆，有不同的文艺书80本，不同的自然科学书120本。如果最多

从这两类书中各借一本，共有多少种借法？

6、西飞一小、西飞二小、西飞四小三个学校各有两人在数学竞赛中获奖，这6人

站成一排照相，要求同校的同学不站在一起，有多少种不同的站法？

7、从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没

有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

趣味窗

__________________________________________________Q

n

趣味数学谜语：马路没弯儿。（打一几何名词）

小小智力题：两只狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，跑到终点时，哪只狗出汗多?

无论做什么事情，只要肯努力奋斗，是没有不成功的。------牛顿

第六讲：排列组合

【知识归类】

日常生活中有很多的“分组”问题。如把同学们分两组进行篮球对抗赛，从全班

同学中选几人参加数学竞赛等等。这种“分组”问题，就是我们要讨论的组合问题。

组合问题与所取的元素有关，而与元素之间的先后顺序无关。

一般地，从〃个不同元素中，任取机("?4N)个不同的元素并组成一组，叫做从

n个不同元素中每次取出m个元素的组合，简称“加元素组合”。

求组合数按以下的方法：[n(n-1)(n-2)•••(n-m+l)]-r-^tn(m-X)•••321]o

事实上，加法原理、乘法原理、排列、组合等问题是相互联系、不可分割的。

当我们综合运用时，一定要注意：(1)区分清楚两个基本的原理；(2)具体问题具

体分析，判断清楚到底属于什么问题。

【例题精选】

例1、从分别写有1、3、5、11、13的五张卡片中任取两张，组成一道乘法算式，

可以得到多少个不同的乘积？

课堂练习

1、学校举行篮球单循环赛，有18个队参加。问：共需要进行多少场比赛？

2、从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取两张组成一道两个

一位数的乘法题，共有多少种不同的积？又有多少个不同的乘法算式？

例2、四(1)班要在25名同学中选出4名同学去参加冬令营，共有多少种选法?

如果在25人中选4人站成一队，有多少种不同的站法？

课堂练习

1、要从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛，共有多少种选法?

2、如图，直线。上有4个点，直线匕上有5个点，以这些点为顶点

(1)、可以画出多少个三角形?

(2)、可以画出多少个四边形?

例3、从6幅水墨画、3幅油画和4幅素描中选取两幅不同类型的画布置画室，共

有儿种不同的选法？

课堂练习

1、从5幅国画、3幅油画、2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有儿

种选法？

2、有10本科技书、8本故事书和5本连环画，小明从中选取两本送给好朋友，共

有几种选法？

例4、有25个队参加篮球比赛，比赛时先分成2组，第一组12个队，第二组13个

队，各组都进行单循环赛，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠亚军,

共需多少场比赛？

课堂练习

有1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分纸币各一张，可以组成多少种不同

的币值？

例5、如图，有三条平行线上分别有2个点、4个点和3个点。且不在同一条直线

上的三个点不共线，用这些点共可以组成多少个三角形？

课堂练习

1、学校羽毛球队有10名男生、8名女生，现在要选8人参加市运动会，在下列条

件下，分别有多少种选法？

(1)恰有3名女生入选；

(2)至少有两名女生入选；

(3)某两名女生，某两名男生必须入选；

(4)某两名女生，某两名男生不能同时入选。

2、从15名同学中选5名参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？

(1)某两人必须入选；

(2)某两人中至少一人入选；

(3)某三人中恰有一人入选；

(4)某三人不能同时入选。

【巩固练习】

1、在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条直线？多少

个三角形？多少个四边形？

2、某种产品100件，其中有2件次品，其余为合格品，从中抽出3件产品来检验,

至少有一件次品的情形有多少种？

3、某学生要从六门学科中选学四门，其中甲乙两门学科因时间冲突不能同时选学,

还有丙丁两门学科也不能同时选学，共有多少种选法？

4、七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法?

①七个人排成一排;

②七个人排成一排,某两人必须有一人站在中间;

③七个人排成一排,某两人必须站在两头;

④七个人排成一排,某两人彳、能站在两头;

⑤七个人排成两排,前排三人，后排四人，某两人不在同一排

5、如下图，两条相交直线上共有9个点，问：一共可以组成多少个不同的三角形？

6、7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多

少种？（请注意，球无区别的，且不允许空盒）

7、从下面图中11个交点中任取3个点，可以画出多少个三角形?

8、用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色中的一种、两种、或三种，或四种，

分别图在正四面体各面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种

不同涂色方式？

趣味窗

趣味数学谜语：好人坏人都能演。（打…数学名词）

小小智力题：三个金鑫，三个水叫淼，三个人叫众，那么三个鬼应该叫什么?

只有具备真才实学，既了解自己的能力，又懂得运用自己能力的人，才能取得成功。一歌德

第七讲：加法原理

【知识归类】

为了完成一件事情，有〃类方法。在第一类方法中又有网种不同的方法，第二

类方法中又有丐种不同的方法……在第〃类方法中又有加“种不同的方法，那么完

成这件事共有：N=叫+"2+……+此种不同的方法。这就是加法原理。

使用加法原理的解题步骤一般是：

'类型1计数'

审题-分类一类型2计数f相加f结果

【例题精选】

例1、小丽从北京到天津，她可以乘火车，也可以乘长途汽车，现在知道每天有5

趟火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么她从北京到天津能有多

少种不同的走法？

课堂练习

1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小军到图书馆借书时，图书馆有

不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说书100本。那么，小军借

一本书可以由多少种不同的选法？

2、爸爸、妈妈和梅梅三人去公园照相，共有多少种不同的照法?

3、某铁路局A站到F站共有6个火车（包括A站和F站），铁路局要为在A站到

F站之间运行的火车准备多少种不同的车票？其中票价不相同的火车票有几种？

例2、已知一个三位数，各位上数字之和是24,这样的三位数一共有多少个？

课堂练习

1、从11000的自然数中，一共有多少个0?

2、将2、3、4、5这四个数字从小到大排成一行，在这四个数中间任意插入乘号,

可以得到多少个不同的乘积(最少有一个乘号)？

3、将10表示为三个自然数的和，有多少种方法？(相加的顺序不同作为不同的方

法)

例3、学校乒乓球队由三年级的3名选手、四年级的4名选手和5年级的五名选手

组成。(1)从三个年级的选手中任选一人为球队队长，共有多少种不同的选法？

(2)从每个年级中各选一人组成校代表队，共有多少种不同的选法？

课堂练习

1、六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。

(1)、从三个年级的大队委员中任选一人为大队长，共有多少种不同的选法？

(2)、从三个年级的大队委员中各选1名组成值日小组，共有多少种不同的选法?

2、有10个同学想在假期里约定每两人互通一封信，他们总共要写儿封信？如果每

两个人通一次电话，他们总共要通多少次电话？

例4、书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有

多少种不同的拿法？

课堂练习

1、第一小组有6名少先队员，其中2名组长（正、副各一人），现在选派4名少先

队员参加劳动，如果至少有一个组长在内，有多少种选法？

2、六年级排球队有3名男生、2名女生。现在要从中选取3名选手组成代表队参加

比赛，要求其中至少有一名女选手，一共有多少种不同的选法？

例5、如图所示，在4x4的方格图中，共有多少个正方形?

课堂练习

1、右图中共有多少个正方形？

2、一条线段中间再点上4个点（如图）以每两点为端点的线段共有多少条？

ABCDEF

【巩固练习】

1、一个口袋内装3个小球，另一个口袋内装8个小球，所有小球的颜色各不相同。

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

2、如图，一只小甲虫从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复

经过，问这只甲虫有多少种不同的走法?

3、下图中有多少个正方形？

4、李老师将8支铅笔奖给3名学习有进步的学生，每人至少奖励1支，李老师有

多少种不同的奖法?

5、李奶奶要将一张十元的纸币换零，她希望所换零钱的最小币值为一元，一共有

儿种换法?

6、用一张5角钱，四张2角钱，8张一角钱买一张马年的邮票，共有多少种付钱的

方法？

7、按顺序写数1、2、3、4、5、6、……11、12、13、……一直到500。

(1)一共写了多少个数字？(2)其中写了多少个0?

8、实验小学四年级三个班组织了一次文艺汇演，共演出14个节目，如果每个班至

少演出3个节目，那么这三个班演出节目的不同情况共有多少种？

9、有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条。它们

的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同

的三角形？

10、小佳的笔盒中有不同的铅笔8支，不同的圆珠笔5支，不同的钢笔3支，不同

的水彩笔12支，小明从中任拿一支，则共有儿种拿法？

11、在新年联欢会上，第一小组派了4位同学表演节目，他们每人都唱了一首歌,

又每两人合唱了一首歌，最后四个人又齐说了一段山东快书。那么，第一组同学一

共表演了多少个节目？

12、有3个工厂共订了300份《华商报》，每个工厂最少订99份，最多订101份,

一共有多少种不同的订法？

13、数字和是4的三位数有多少个?

14、从8个班中选12个三好学生，每班至少1名，共有多少种选法?

15、数1447、1005、1231有一些共同特征，每个数都是以1开头的四位数，且每

个数中恰好有两个数字相同，这样的数共有多少个？

趣味窗

趣味数学谜语：马路没弯儿。（打一几何名词）

小小智力题：小明对小华说：我可以坐在一个你永远也强不到的地方！他跳在哪里?

数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人

赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的

一切。——克莱因

第八讲：乘法原理

【知识归类】

如果完成一件事情，要分儿个步骤进行，做第一步有叫种不同方法，做第二步

有吗种不同的方法……做第〃步有外种不同的方法，那么完成这件事共有：

N=/"|X"4Xx〃2“种不同的方法，这就是乘法原理。

乘法原理适用的范围是：（1）这件事要分成几个彼此互不影响的独立步骤完成。

（2）每个步骤各有若干种不同的方法来完成。

【例题精选】

例1、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语书、语文书

各一本，共有多少种不同的取法？

课堂练习

1、书架上有4本故事书，7本科普书，小军从书架上任取一本故事书和一本科普书,

一共有多少种不同的选法？

2、王莹、李东、赵刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、

200米跑四项中的一项比赛。报名的结果会出现多少种不同的情形？

3、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、

一件上衣、一条裤子配成一套。一共有多少种配法？

例2、由数字0、1、2、3组成三位数，问：（1）可以组成多少个不同的三位数？

（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数?

课堂练习

1、由数字1、2、3、4、5、6一共可以组成多少个没有重复数字的三位数?

2、某市的电话号码是六位数，首位不能是0,其余各位数字上可以是09中的任

何一个，并且不同位上的数字可以重复。那么这个城市做多可以容纳多少部电话？

例3、一次网球比赛，有9人参加，每个人都要与其他各人比赛一场，一共要进行

多少场比赛？

课堂练习

1、•次篮球比赛，有8个队报名参加，每个队都要与其他各队比赛一场。这些比

赛分到4所学校的球场上进行，平均每所学校要进行儿场比赛？

2、有27支小足球队参加足球比赛。（1）、如果每两队比一场（即进行单循环赛）,

需要比赛多少场？（2）、如果进行淘汰赛最后决出冠军，共需比赛多少场？

3、两个班进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一

共要赛多少场？

例4、如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种

染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法?

课堂练习

1、如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。

若要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

2、用4种不同颜色给下图的这幅地图染色，使相邻的两块颜色不同，共有多少种

不同颜色的染色方法？—

例5、某街区的街道图，从西南角A处走到东北角B处，要求任何线段和点不得重

复经过，一共有多少种不同的走法?

课堂练习

1、下图有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线

段和点不得重复经过。这只甲虫最多有几种不同的走法？..一

2、下图共有多少个长方形?

【巩固练习】

1、用1、5、7三个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？

2、下图共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行

每列只能出现•个棋子。共有多少种不同的放法?

3、中午，张叔叔到食堂去就餐，食堂共有米饭、馒头和面条三种主食，芹菜肉丝、

爆炒肉片、三鲜杂”会、芦蒿香干和韭菜鸡蛋五样炒菜。张叔叔准备各买一份主食和

一份炒菜，他共有多少种不同的买法?

4、阅览室书架上有15本不同的文学杂志，9本不同的科技杂志，12本不同的体育

杂志。现在要任取这三类杂志各一本，那么共有多少种不同的取法？

5、从1到1000的所有自然数中，不含数字5的自然数有多少个?

6、如图所示，从甲地到乙地有四条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地

有三条路。从丁地到丙地有两条路问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

7、有3只不同的文具盒，9支不同的铅笔，4支不同的圆珠笔，5块不同的橡皮，2

把不同的尺子。如果从中各取一个，配成一套学习用具，最多有多少套不同的学习

用具?

8、图书馆有8本不同的科技画报和10本不同的杂志，从中最多拿两本（不能不拿）,

有多少种不同的拿法？

9、某市的电话号码有八位数，其中第一个数字不能为0,也不为1,这个城市的电

话号码共有多少个？（数字可以重复使用）

10、有5人参加的学雷锋小组上街宣传交通规则，站成一排，其中2名队长不排在

一起，一共有多少种排法？

11、在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个?

12、将1332、332、32、2这四个数的10个数字一个一个地画掉，要求先画掉位数

最多的数的最小数码，共有多少种不同的画法？

趣味窗

‘趣味数学谜语：八分之七。（打一成语）

小小智力题：两个人住在一个胡同里，只隔几步路，他们同在一个工厂上班，但每天出门

上班，却总一个向左，一个向右，为什么？

抛弃时间的人，时间也抛弃他。——莎士比亚

第九讲：小数的加减法巧算(一)

【知识归类】

与整数四则运算一样，只有熟练掌握小数运算的顺序、法则，掌握一定的技巧，才

能准确、迅速地进行计算。

在小数四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并，改变原来的运

算顺序而达到简便计算的目的；有时也运用四则运算的定律、性质，或利用和、差、

积、商的变化规律，使计算简便。计算是数学的基本功，掌握一定的速算和巧算方

法不仅可以使计算过程简捷，提高计算正确率，而且可以使我们的思维能力得到提

高。

小数加、减法的计算法则相似，即先把各数的小数点对齐(相同数位上的数对

齐)，再按照整数加、减法的计算法则进行计算，最后对齐横线上的小数点，在得

数里点上小数点。

加法的运算定律有：

(1)加法交换律:a+b=b+a

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

整数减法的性质a-b-c=a-(b+c)＞乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

也同样适用于小数的四则运算。

【例题精选】

例1、计算下面各题：

(1)8.42+8.46+8.54+8.58(2)0.57+13.36+1.43+6.64

课堂练习

1、计算：3.75+0.25+1.1+2.9

2、0.77+2.7+2.3+0.23

3、7.9+3.21+2.1+6.79

例2、计算：18.47+2.58-8.47

课堂练习

1、计算：10.27+0.4-8.27

2、计算：6.89-(2.89+0.27)

3、计算：8.48-(0.65+3.48)

对3、用简便方法计算：

(1)15.69-4.88-5.12(2)42.56-(12.56-2.87)

课堂练习

1、计算：29.88-13.33-6.67

2、计算：136.41-42.73-16.41-57.27

3、计算：56.23-(6.23+43.99)

例4、用简便方法计算：12.5x8.44+1.56x12.5

课堂练习

1、简算：135.87x2.15-2.15x34.87-2.15

2、简算：3.6x5.5+5.5x64

3、简算：4.17x32.6+4.17+4.17x66.4

【巩固练习】

用简便方法计算下面各题。

(1)12.59+3.84+6.16(2)8.41+5.45+4.55+1.59(3)41.28-(15.5-8.72)

(4)42.81+27.45-12.81+22.55(5)21.8x1.4-11.8x1.4(6)38.64-5.27-8.64-4.73

(7)65.4-4.29+24.6-5.71(8)45.73-2.98-3.02(9)11.27-0.15-0.85-1.27

(10)86.43-11.26-25.74-10.43(11)26.2+26.6+27.1+26.8+26.4

(12)56.7-3.2-2.7-4.1(13)91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8

(14)28.6+87.9-67.9(15)132.8+62.5-31.8+37.5

(16)8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.7(17)120.8-56.9-20.8

趣味窗

趣味数学谜语：两牛相斗（打一数学名词）

趣味智力题：如果你有无穷多的水，一个3公升的提桶，一个5公升的提桶，两只

提桶形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？

人生最大的快乐是致力于一个自己认为伟大的目标。萧伯纳

第十讲：小数的加减法巧算（二）

【例题精选】

例1、用简便方法计算：0.9+9.9+99.9+999.9

课堂练习

1、0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999

2、0.8+0.88+0.888+0.8888+0.88888

3、0.6+0.66+0.666+0.6666+0.66666

例2、1999+199.9+19.99+1.999

课堂练习

1、1998+199.8+19.98+1.998+2.222

2、300.3+30.03+3.003+0.3003-0.6333

3、2000.2+200.02+20.002+2.0002+0.20002

例3、前20个数的和是21,即0.1+0.2+0.3+0.4+…+2=21,求紧接下来的20个数的

和，即2.1+2.2+2.3+2.4+…+4=?

课堂练习

K0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+...+0.99

2.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+...+0.49

3、0.2+0.4+0.6+0.8+1+1.2+1.4+1.6+...+4

例4、计算

1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+...+0.08+0.07-0.06-0.05+0.04+0.03-0.02-0.01

课堂练习

1、0.1+0.2+0.3+0.4-0.5-0.6-0.7-0.8+0.9+1+1.1+1.2-1.3-1.4-1.5-1.6

2、198.5+198.6+198.7+198.8-198.9-199-199.1-199.2+199.3+199.4+199.5+199.6

例5、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

课堂练习

1、325.24+425.24+625.24+925.24+525.24

2、125.35+225.35+325.35+425.35+525.35

3、234.56+434.56+634.56+834.56+1034.56

【巩固练习】

1、5.1+5.2+5.3+5.4+5.52、56.43+12.96+13.57—4.33—8.96—5.67

3、0.7+9.7+99.74--­+999999999.74、48.9+48.7+48.3+48.4+48.8

5、⑴0.8+9.8+99.8+999.8(2)1.996+19.97+199.8

6、2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994

7、1000.9+999.1+99.91+100.09+10.009+9.991+1.0009+0.9991

8、0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75

+0.8125+0.875+0.9375

趣味窗

________________________________________________________________Q

Q

趣味数学谜语：15分一千元（打一成语）

趣味智力题：有5瓶药，药丸没有失效时重10克，其中有一瓶药失效了，并且失效后每

颗药丸重9克，用天平只称1次，如何找出失效后的那瓶药？

类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要

的结果。——黑格尔

第十一讲：多边形的角和内角和

【知识归类】

1、多边形的定义：在平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的

封闭图形，称为n边形，又称为多边形。・顶点内角

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角。

对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角

2、多边形的分类：凸多边形和凹多边形。

3、凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直

线的同一侧，那么，整个多边形叫做凸多边形，否则叫凹多边形。

凸多边形凹多边形

4、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

5、多边形的内角和公式：（n-2）xi80。（n为不小于3的整数）。

6、三角形的内角和是60。。

人右434皿、，（n-2）xl80°

7、正多边形的每一个内角的度数为--------------

8、多边形的外角和等于360。。

9、n边形共有吐2条对角线。

2

10、从n边形一个顶点可以引（n—3）条对角线，将多边形分成（n—2）个三角形。

【例题精选】

例1、八边形的内角和是多少？

课堂练习

1、四边形和正六边形的内角和分别是多少度？

2、一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩儿个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少

度？

例2、已知多边形的每一内角为150。，求这个多边形的边数。

课堂练习

1、多边形内角和为1620°,求这个多边形的边数。

2、多边形每个内角都等于120。，求这个多边形的边数。

例3、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36。