鸡西市重点中学2023届数学七下期中检测模拟试题含解析

鸡西市重点中学2023届数学七下期中检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数轴上表示不等式2x＜﹣4的解集，正确的是(

)A． B．C． D．2．已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A． B． C． D．3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°4．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120° B．100° C．80° D．60°6．下列计算中可采用平方差公式的是（）A． B．C． D．7．下列方程中，解为的是()A． B． C． D．8．语句“的与的和不超过”可以表示为（）A． B． C． D．9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(xy)(xy) B．(xy)(xy) C．(xy)(xy) D．xyxy10．计算3x2y.(-)的结果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y11．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等 D．一个角的补角比它的余角大90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，则代数式xy的值是_____．14．2-的相反数是__________,的平方根是___________15．正方形木块的面积为，则它的周长为____________．16．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.17．若m＜n＜1，则（m+n）（m-n）______

1．（填“＜”、“＞”或“=”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝1．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．19．（5分）先化简，再求值：已知x2＋x＝12，求(x－2)(2x－3)－(x－4)2－14的值．20．（8分）已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格，网格中的每个小正方形的边长均为．格中各有一个完全相同的三角形，请在图1、图2分别面一条直线，满足以下要求（1）直线与三角形的交点要经过网格的格点（每个小正方形的顶点均为格点）（2）在图1、图2中分别用不同的方法将三角形分成两个图形其中一个是三角形另一个是四边形，分割后的三角形的面积记为，四边形的面积为，且．21．（10分）某地新建了一个企业，每月将生产1960t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力(t/月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？22．（10分）如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，请问：（1）∠BDC＋∠C的度数是多少？并说明理由．（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值．如果不是，说明理由．23．（12分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

运用不等式的基本性质求出不等式的解，再从数轴上找出答案．【详解】∵2x＜﹣4,∴x＜﹣2，在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式，解题的关键是正确解出不等式．2、D【解析】

把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，，得，得，故选：D．3、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4、C【解析】

根据二次根式的性质各个选项进行化简，即可求得正确选项．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意理解公式中字母的取值范围．5、D【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答．【详解】∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【解析】分析：根据平方差公式的结构特征进行分析判断即可.详解：A选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选A；B选项中，式子符合平方差公式的结构特征，所以可以选B；C选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选C；D选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选D.故选B.点睛：熟悉“平方差公式：的结构特征，知道公式中等号左边相乘的两个式子所含的项中，一个项是对应相等的，另一个项是对应互为相反数的”是解答本题的关键.7、D【解析】A选项：方程解得：x=0，不符合题意；

B选项：方程系数化为1，得x=-，不符合题意；

C选项：方程系数化为1，得x=-4，不符合题意；

D选项：方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，

故选D.8、A【解析】

x的即x，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可．【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9、C【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解:A、B含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；D、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．10、A【解析】

根据单项式乘法法则即可计算求解.【详解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则.11、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.12、D【解析】

根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．故选D．【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是1，则每个非负数都等于1，即可求得x，y的值，进而就可求得xy的值．【详解】根据题意得：，解得：，则xy=1．故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式．14、±1【解析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出，再根据平方根的定义解答．【详解】解：的相反数是；，∵（±1）1=4，∴的平方根是±1．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．15、【解析】

设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．【详解】设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x＝或x＝−（舍），即正方形的边长为m，所以周长为4cm故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．16、【解析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．17、＞．【解析】试题分析：根据m＜n＜1，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜1，m﹣n＜1，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞1．解：∵m＜n＜1，∴m+n＜1，m﹣n＜1，∴（m+n）（m﹣n）＞1．故答案是＞．考点：有理数的乘法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.19、（1）（2）-12【解析】

先把所给代数式化简，然后把x2＋x＝12代入计算即可.【详解】∵x2＋x＝12，∴原式=2x2-3x-4x+6-x2+8x-16-14=x2+x-24=12-24=-12.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：多项式的乘法，完全平方公式，合并同类项.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入计算.20、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）找到三角形边上的格点即可求解；（1）首先求出△ABC的面积为15，分割后的三角形的面积记为S1，四边形的面积为S2，且S1：S2＝4：11，推出分割后的三角形的面积为4，利用数形结合的思想解决问题即可求解．【详解】（1）如图1中，直线EF即为所求．（2）S△ABC=×6×5=15，∵分割后的三角形的面积记为S1，四边形的面积为S2，且S1：S2＝4：11，∴分割后的三角形的面积为4，故可得到分割后的三角形是底为4，高为2的三角形，故在如图2中，直线EF即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21、(1)每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，至少要支付84万元钱．【解析】

（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．【详解】解：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得：，整理，得：，当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A