初中数学 教案设计：一元一次方程的解法

一元一次方程的解法（1）教学目标1．在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2．学会形如ax＝b的方程的解法。教学重、难点重点：形如ax＝b的方程的解法。难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．教学过程一、交流探究1．(出示投影1)．某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.二、精导精讲利用等式性质2解这个方程．教师提问：从2x＝50能不能得到eq\f(x,2)＝eq\f(50,2)呢?为什么?学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。2．引入一元一次方程的标准形式的概念．（1）教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax＝b(a、b为已知数，且a≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。（2）形如ax＝b的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x＝eq\f(b,a)(a≠0)．三、运用提升例1解下列方程：（1）4x+3=2x-7；（2）解方程：1．11x－2＝8x－8 2、eq\f(1,4)x＝－eq\f(1,2)x＋3学生活动：学生独立完成此题．说明：（1）应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．（2）第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．（3）请两名学生口头对两个方程的解进行检验．四、随堂练习五、小结方程ax＝b(a≠0)的解为x＝eq\f(b,a)。一元一次方程的解法（2）教学目标1．在具体情景中建立方程模型．2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：熟悉求解一元一次方程的方法．难点：正确应用去括号法则．教学过程一、交流探究1．(出示投影1)．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．教师活动：师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为(x－1)，由于路长相等．所以5(x＋21－1)＝(x－1)即5(x＋20)＝(x2．怎样解所列的方程．学生活动：独立思考尝试解这个方程．教师活动：（1）引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；（2）回顾去括号法则；（3）提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．（4）板书解的全过程．二、精导精讲1．学生活动：解方程(eq\f(1,2)x－5)－(eq\f(1,3)x－2)＝x．2．教师活动：（1）鼓励学生独立完成；（2）组织学生交流评析；（3）提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．（4）请同学们用口算检验．3．解方程－2(x－1)＝4．（1）让学生独立解这个方程．（2）鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法．（3）板书：两种不同的解法．解法一：去括号，得－2x＋2＝4移项，得－2x＝4－2化简，得－2x＝2方程两边同除以－2，得x＝－1解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2移项，得x＝－2＋1即x＝－1三、运用提升学生活动：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴交流．教师让学生自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便．四、例题讲解、巩固提高例解方程：3(2x-1)=3x+1.课后练习第1、2题．五、小结本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：(出示投影2)1．解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．2．去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．3．移项要变号．4．可根据方程形式灵活安排步骤．一元一次方程的解法(3)教学目标1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法．难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．教学过程一、创设问题情境，建立方程模型1．(出示投影1)．一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：（1）指定一名学生说出问题中的等量关系；（2）引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：（1）题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．（2）设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1．2．提出问题：如何解方程eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1?（1）鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．（2）巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．（3）给出两种不同的解法．解法一：去括号，得eq\f(1,15)x＋eq\f(1,15)＋eq\f(1,12)x＋eq\f(4,12)＝1移项，得：eq\f(1,15)x＋eq\f(1,12)x＝1－eq\f(1,15)－eq\f(4,12)化简，得：eq\f(3,20)x＝eq\f(3,5)两边同除以eq\f(3,20)，得x＝4．解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60移项，得标准形式：9x＝36方程两边同除以9，得x＝4．（4）引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．二、做一做，体验解一元一次方程的步骤1．学生活动：解方程：eq\f(x－10,3)＝\f(x－6,4)2．教师活动：（1）鼓励学生独立解这个方程；（2）引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．（3）提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．（4）板书解的全过程，规范步骤．解：去分母，得eq\f(x－10,3)×12＝\f(x－6,4)×124(x－10)＝3(x－6)去括号，得4x－40＝3x－18移项，得4x－3x＝－18＋40化简．得x＝22．三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。3．教师归纳：(出示投影2)（1）去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。（2）去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。（3）移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。（4）化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不