吉林省白山市2023届七下数学期中联考试题含解析

吉林省白山市2023届七下数学期中联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）2．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．3．如图，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌ C．≌ D．≌4．若二元一次方程组有唯一解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠6 C．a＝0 D．a为任意数5．长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D7．在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．等腰三角形的两边长为5和10，则三角形的周长为（）A．25或30 B．20 C．25 D．109．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（）A．48 B．54 C．72 D．1710．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．12．看图填空，并在括号内说明理由：如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．证明：∵∠BAP与∠APD互补（_________），∴AB∥CD（____________），∴∠BAP=∠APC（__________）．又∵∠1=∠2（__________），∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（_________），即∠3=∠4，∴AE∥PF，（___________），∴∠E=∠F（__________）．13．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6 B．7 C．8 D．914．已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示：则a2-a+c15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____．16．64的立方根是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）（1）在方格纸中画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出的坐标.18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．（8分）如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B．C在A．E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,问BD与DE.CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需说明(3)如图(3)若将图（2）中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何?并说明理由.20．（8分）己知方程组的解x,y满足，求k的值.21．（8分）已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.22．（10分）如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．（1）与相等的角有_____________；（2）与互余的角有______________；（3）已知，求的度数．23．（10分）按下列要求画图并填空：如图，（1）过点A画直线BC的平行线AD；（2）过点B画直线AD的垂线段，垂足为点E；（3）若点B到直线AD的距离为4，BC=2，则=________．24．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方．已知购买个种魔方和个种魔方共需元；购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中种魔方不超过个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元．请根据以上信息，解决以下问题：①试用含的代数式分别表示．②试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？③以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．2、B【解析】

根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．3、B【解析】分析：根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．详解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故选：B．点睛：本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，题目比较好，难度适中．4、B【解析】

根据加减消元的思想，消掉y，然后再根据分母不等于0求解即可．【详解】解：，②×2得6x+2y＝6③，③﹣①得（6﹣a）x＝5，当a≠6时，方程有唯一的解x＝．故选：B．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程组有唯一解,求方程中的参数，掌握加减消元思想和分母不等于0是解决此题的关键．5、C【解析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】∵长方形的周长为，其中一边长为，∴另一边为12-x，故面积则长方形中与的关系式为故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.6、D【解析】

根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、C【解析】

直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【详解】解：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，故符合题意的有：﹣4，﹣共2个．故选：C．【点睛】此题考查不等式的解集，正确解不等式是解题关键．8、C【解析】

分5是腰长和底边两种情况分类讨论求解即可．【详解】解：当等腰三角形腰长为5时，三角形的三边分别为5，5，10；，不能组成三角形，当等腰三角形的底为长为5时，三角形的三边分别为10,10,5；能组成三角形，等腰三角形周长为．综上所述，此三角形的周长是．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．9、C【解析】

根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解】∵xa＝2，xb＝3，∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2＝23×32＝1．故选C．【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.10、B【解析】

实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，即只有符号不同的两个数互为相反数．本题可以先求8的立方根再取其相反数．【详解】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣=﹣1．故选：B．【点睛】此题考查的是求一个数的立方根和相反数,掌握立方根的定义和相反数的代数意义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、75°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12、已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等量代换），即∠3=∠4，∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．点睛：先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．13、B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=1，S四边形CGOF=8，∴6+8=1+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=1．故答案为1．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.14、0.【解析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图像知：a<0,c<0,b>0,a+c<0,c-b<0所以原式=|a|-|a+c|+|c-b|-|b|=-a+a+c-c+b-b=0，故答案为：0.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.15、（0，）或（0，）．【解析】

如图，待定系数法求得直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，得到直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：如图，设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）把A（﹣1，0），B（3，﹣1）代入得解得∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3，解得：m＝或m＝﹣，∴满足条件的点P坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键．16、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）画图见解析；（2）6；（3）画图见解析，B’(1,-2)【解析】

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC即可；

（2）根据三角形的面积公式求出面积；

（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出B′的坐标.【详解】（1）如图所示；（2）；（3）如图所示，.18、（1）证明见解析；（2）∠D=75°．【解析】

（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°−30°)＝75°．【点睛】考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.19、（1）BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE；（3）AD=AE.【解析】

（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE得出BD=AE，AD=CE，根据等量代换即可得出.

（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，由AD+AE=BD+CE，得出BD，DE，CE之间的关系.（3）作AF⊥BC于点F，先根据“AAS”证明△BAD≌△BAF，再根据“AAS”证明△CAE≌△CAF，即可得到AD与AE的数量关系.【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）结论：BD=DE-CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．（3）作AF⊥BC于点F，在△BAD和△BAF中，∵∠ABD=∠ABC，∠D=∠AFB，AB=AB，∴△BAD≌△BAF，∴AD=AF，∠BAD=∠BAF.∵∠CAE+∠BAD=90°,∠CAF+∠BAF=90°,∴∠CAE=∠CAF.在△CAE和△CAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠E=∠AFC，AC=AC，∴△CAE≌△CAF，∴AE=AF，∴AD=AE.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、k=1.【解析】

①-②可得x+2y=1，与x+y=2建立方程组，解出x、y的值，代入②可得k的值．【详解】①-②得：x+2y=1，∴，解得：，把x=1，y=-1代入②可得：k=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．21、（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明见解析.【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB．运用平行线的性质即可得∠D+∠B=∠E；（2）设AB与DE交点为F，根据平行线的性质得∠D=∠BFD，再运用三角形的外角性质即可得∠D—∠B=∠E；（3）过点E作EF∥AB，运用平行线的性质即可得∠D+∠E+∠B=360°；（4）根据上面的分析进行证明即可.【详解】（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明图1，过点E作EF//AB，∴∠2=∠B，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠1=∠D，∵∠1+∠2=∠DEB，∴∠B+∠D=∠DEB.证明图2，设AB与DE交于点F，∵AB//CD，∴∠D=∠BFD，∵∠BFD是△BEF的外角，∴∠BFD=∠B+∠E，∴∠D=∠B+∠E，即∠D-∠B=∠E.证明图3，过点E作EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠DEF+∠D=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°=360°，∵∠BEF+∠DEF=∠DEB，∴∠B+∠D+∠DEB=360°.【点睛】解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.22、（1）；（2）、；（3）．【解析】

（1）根据角平分线的性质可得与∠COD相等的角；（2）根据等角的余角相等可得与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）根据余角的定义计算即可