吉林省大安市第三中学2023年七下数学期中调研试题含解析

吉林省大安市第三中学2023年七下数学期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10–5米 B．2.5×10–7米 C．2.5×10–6米 D．25×10–7米2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点①∠B=∠C=45°，②AE=CF，③④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半.其中正确的结论是（）A．①②⑤ B．①④ C．①②③④ D．①②④⑤3．若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（）A．m=2，n=﹣2 B．m=﹣2，n=2 C．m=﹣2，n=4 D．m=2，n=44．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C的度数是()A．60° B．80° C．100° D．120°5．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+66．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．7．在下列点中，与点A（2，5）的连线平行于x轴的是（

）A．（2，5）B．（5，2）C．（-2，5）D．（-5，2）8．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y）9．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对10．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则a-b=______．12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.14．如图，已知，，则的度数为_________.15．绝对值是__________，的相反数是___________．16．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（2）（3）x(x+7)-(x-3)(x+2)（4）18．（8分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，那么这个正方形的边长是cm．19．（8分）(1)过点C画AB的平行线CD；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)线段CE的长度是点C到直线__________的距离；(4)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段__________最短，理由：______．20．（8分）有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程。(1)解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空。＝；＝；＝；＝；＝；＝；②归纳：对于任意数a,有＝③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空。＝；＝；＝；＝；＝；＝；④归纳：对于任意非负数a,有＝(2)应用根据他们归纳得出的结论，解答问题。数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-21．（8分）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？22．（10分）解方程组：(1),(2)23．（10分）计算：；

．24．（12分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.试说明CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义).∴DG∥AC(__________________).∴∠2＝∠________(两直线平行，内错角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换).∴EF∥CD(__________________).∴∠AEF＝∠________(__________________).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(__________________).∴∠ADC＝90°(__________________)．∴CD⊥AB(__________________)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】

根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=12BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，

∴①∠B=∠C=12×（180°-90°）=45°，AP⊥BC，AP=12BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，

∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，

∴∠FPC=∠EPA．

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF≌△BPE，

∴⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，

∴AP=12BC，

∵EF不是△ABC的中位线，

∴EF≠AP，故③错误；

④∵∠AGF=∠EGP=180°-∠APE-∠PEF=180°-∠APE-45°，

∠AEP=180°-∠APE-∠EAP=180°-∠APE-45°，

∴∠AEP=∠AGF．

故正确的有①、②、④、⑤，共四个．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．3、D【解析】

依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值即可．【详解】与是同类项，则解得：.故选D.【点睛】考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.4、C【解析】分析：由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=180°结合∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，进行解答即可求得∠C的度数.详解：∵∠A+∠C=2∠B①，∠C－∠A=80°②，∴由②可得∠A=∠C-80°，由①+②得：2∠C=2∠B+80°，∴∠B=∠C-40°，又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C-80°-∠C-40°=180°，解得：∠C=100°.故选C.点睛：熟悉“三角形内角和定理”和“解三元一次方程组的方法”是正确解答本题的关键.5、C【解析】

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.6、D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．7、C【解析】分析：根据若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同进行判断．详解：若两点连线平行于x轴，则两点横坐标不同，纵坐标相同，题目符合条件者只有(−2,5)，故选C.点睛：考查图形与坐标，可以借助平面直角坐标系来解决问题.8、C【解析】

利用平方差公式结构特征判断即可．【详解】A．利用完全平方公式计算；B．变形后，利用完全平方公式计算；C．利用平方差公式计算；D．只能用多项式乘多项式法则计算．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．9、D【解析】

分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．【详解】当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D．【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．10、B【解析】

能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据非负数的性质可以得到：a2-36=0，b2-125=0，利用开平方分别求出a，b即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a2-36=0，b2-125=0，∴a=±6，b=±5，当a=6，b=5时，∴a-b=6-5，当a=6，b=-5时，∴a-b=6+5，当a=-6，b=5时，∴a-b=-6-5，当a=-6，b=-5时，∴a-b=-6+5，故答案为：6-5，6+5，-6-5，-6+5．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．12、L【解析】

由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．故答案为L．【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．13、66°【解析】

根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【点睛】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.14、112°【解析】

根据平行线的判定，结合已知条件得出AB∥CD，再由平行线的性质求出∠AME的度数，由平角的定义即可求出的度数．【详解】∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∵∠1=68°，∴∠1=∠AME=68°，∴∠2=180°-∠AME=112°．故答案为112°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．15、【解析】

根据绝对值和相反数知识求出即可.【详解】解：绝对值是，的相反数是：，故答案为：；.【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.16、或【解析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x，则为，

若两角互补，则，解得，；

若两角相等，则，解得，．

故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)7,(2);(3)8x+6;(4)【解析】分析：（1）原式第一项利用乘方的意义以及零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．详解：（1）原式==-1+8=7；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、5cm【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+1．来列出方程，求出正方形的边长．解：设边长为x，则（x+3）2=x2+1，解得x=5cm．答：正方形的边长是5cm．考点：一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．19、(1)见解析；(2)见解析；(3)AB；(4)CE，点到直线的距离垂线段最短.【解析】

(1)过点C直接画出AB平行线即可；(2)过点C向AB作垂线即可，注意要标上垂直符号；(3)由点C到直线AB的距离是指点C到直线AB的垂线段CE的长度，据此即可解题；(4)由点到直线的距离垂线段最短可知，CE最短.【详解】解：(1)过点C直接画出AB平行线，如下图中红色线所示；(2)过点C向AB作垂线，标上垂直符号，如下图中蓝色线所示：(3)由点到直线的距离的定义知：点C到直线AB的距离是垂线段CE的长度.故答案为：AB.(4)由点到直线的距离垂线段最短可知垂线段CE最短.故答案为：CE，点到直线的距离垂线段最短.【点睛】本题考查了基本平面几何图形中的线、角、垂线段的定义、垂线段的性质等知识点，熟练掌握线段、垂线段的性质是解决这类题的关键.20、（1）①2，5，6，0，3，6，②（或或其他答案），③4，9，25，36，49，0，④a（2）-a-b【解析】试题分析：（1）根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：a＜0，b＞0，b＞a，再根据（1）中的公式代入计算即可．试题解析：（1）=2；=5；=6；=0；=|﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案为：2，5，6，0，3，6；②对于任意数a，有=|a|=，故答案为：|a|=；③=4；=9；=25；=36；=49；=0；故答案为：4，9，25，36，49，0④对于任意非负数a，有=a，故答案为：a；（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，∴b﹣a＞0化简：．=|a|﹣|b|+|a﹣b|﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a=﹣a﹣b．21、(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】

（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.22、(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据加减消