吉林省德惠市第二十九中学2023届七年级数学第二学期期中调研试题含解析

吉林省德惠市第二十九中学2023届七年级数学第二学期期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．2．不等式的正整数解的个数是()A．0个 B．4个 C．6个 D．7个3．如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y的二元一次方程，那么（）A． B． C． D．4．下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A．3cm,4cm,6cm B．3cm,4cm,7cm C．5cm,4cm,10cm D．5cm,3cm,8cm5．若，则下列不等式的变形正确的是（）A． B． C． D．6．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤27．若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=28．如图，下列条件中能判定的条件是（）A． B． C． D．9．某商家出售某种商品，标价为元，比进价高出，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于（利润率=），则最多可降价（

）A．元 B．元 C．元 D．元10．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若式子x1的值不大于2x+1的值，则所有满足条件的负整数x的和是___________.12．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝_____．13．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.14．计算(﹣2xy)2的结果是_____．15．若关于的不等式的解集是，那么的取值范围是_____.16．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(1m+n)(m+n)=1m1+3mn+n1．(1)观察图②,请你写出三个代数式(m+n)1、(m－n)1、mn之间的等量关系是_________;(1)小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是1cm的正方形小洞．则(a+1b)1－8ab的值_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且.（1）求a+b与的值.（2）判断b+c，a-c，bc，ac与18．（8分）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．19．（8分）如图，，被所截，为外一点，连接，，已知，，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）当时，求，的度数；（3）求，的度数（用含的式子表示）．20．（8分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．求点的坐标为；当点移动秒时，点的坐标为在移动过程中，当点移动秒时，求的面积．在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足．（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标．22．（10分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离．此方案是否合理？请说明理由．23．（10分）已知：．请你用直尺和圆规画一个，使．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）24．（12分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据算术平方根、平方根的概念即可解答．【详解】A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的概念，熟记算术平方根，平方根的概念是解题的关键．2、C【解析】

先解出不等式，再写出其正整数解即可判断.【详解】解得x＜7，故正整数解有6个，选C.【点睛】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是熟知不等式的解法.3、B【解析】

根据二元一次方程的定义进行判断即可．【详解】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y的二元一次方程，∴,∴.故选：B．【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．4、A【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A选项：，能构成三角形；B选项：，不能构成三角形；C选项：，不能构成三角形；D选项：，不能构成三角形.故选：A.【点睛】考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．5、D【解析】

根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．【详解】解：A．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，，故该选项变形错误；B．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1，，故该选项变形错误；C．根据不等式的性质2，两边同时除以2，，故该选项变形错误；D．根据不等式的性质1，两边同时加3b，，故该选项变形正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．6、C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.7、D【解析】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为得：故选D.8、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠2不能判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、∵∠1＝∠E，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．9、D【解析】

设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤1．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10、A【解析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－3【解析】

本题根据题意列出不等式，解出解集，找出解集中的负整数解，再求和即可.【详解】解：根据题意得，负整数x的和是-3.故答案为-3.12、1【解析】

首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．13、10cm【解析】

依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．14、4x1y1．【解析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣1xy)1＝4x1y1．故答案为：4x1y1．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．15、a＜-1【解析】

根据关于x的不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，可知a+1<0，从而求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】∵关于x的不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，∴a+1＜0，∴a＜-1，故答案为：a＜-1.【点睛】本题考查了不等式的解集，解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.16、（m+n）1-（m-n）1=4mn4【解析】分析：(1)、根据完全平方公式得出和的值，然后得出等量关系；(1)、根据第一题得出的等量关系得出答案．详解：（1）∵（m+n）1=m1+n1+1mn，（m-n）1=m1+n1+1mn，

∴（m+n）1-（m-n）1=4mn；

（1）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+1b）1和8ab，故（a+1b）1-8ab=中间正方形小洞的面积=1×1=4（cm

1）．点睛：本题主要考查的就是利用图形的面积得出代数式之间的关系，难度中等．解决这个题目的关键就是要明确图形的几种不同的面积计算法则，从而得出代数式之间的关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a+b=0，(2)b+c＜0；a-c＞0；bc＞0；ac＜0；【解析】

（1）由图可知，c＜b＜0＜a，又因为|a|=|b|，则a与b互为相反数，根据相反数的性质得到a+b=0，（2）由c＜b＜0＜a，根据有理数的加减法、乘除法法则即可判断b+c，a-c，bc，ac与的符号．【详解】（1）由图可知，c＜b＜0＜a，

∵|a|=|b|，∴a+b=0，（2）∵c＜b＜0，∴b+c＜0；∵c＜a，∴a-c＞0；∵c＜b＜0，∴bc＞0；∵c＜0＜a，∴ac＜0；∵a-c＞0，b-c＞0，∴【点睛】本题考查了数轴，绝对值及有理数的运算法则，是基础知识，比较简单．18、平方米；40平方米．【解析】

（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：（平方米）．则绿化的面积是平方米；当，时，原式（平方米）．故当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．19、（1），理由见解析；（2），；（3），．【解析】

（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可解答；（2）过点作，得到，根据平行线的性质得到，从而表达出∠D，根据，得到关于∠C的方程即可解答；（3）由（2）得，结合可得，即可表达出∠C和∠D．【详解】解：（1）．理由如下：∵，∴．（2）如图，过点作，∵，∴，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，．（3）由（2）得，∵，∴，，∴，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质并正确做出辅助线，得到∠C和∠D的关系．20、（1），；（2）12；（3）【解析】

（1）已知，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a，b的值，即可求出A点和C点坐标，进而求出B点坐标，当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10，已知P点沿着的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P点坐标．（2）当点移动秒时，已知长方形边长，找到P点走到哪条边上，即可求出的面积．（3）分两种情况讨论：①当点在轴上时，，即可求出Q点坐标；②当点在轴上时，，进而求出Q点坐标．【详解】（1）∵∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴，∵是长方形∴B点坐标为(8,12)当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案为：(8,12)，(8,2)（2）当点移动秒时，∵∴点在边上，如图所示此时∴故答案为：12（3）①当点在轴上时∵∴∴或者②当点在轴上时，∵∴∴或者综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标系中点坐标的求法，以及长方形的性质，图形上的动点问题．21、（1）点处于第四象限，理由见详解；（2）或；（3）或【解析】

（1）根据-a，a的符号和每一象限内点的坐标的性质进行判断；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组求出a，b的值，即可确定A、B点的坐标，设点P坐标为，再根据三角形面积列式计算即可；（3）根据题意画出示意图，根据图示解题即可．【详解】解：（1）∵∴，∴，∴点处于第四象限；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组得，，解得，，即，如下图，∴直线AB的解解析式为：，与x轴的交点坐标为N，设点P的坐标为，由题意得，解得：或即点P的坐标为或；（3）根据题意可画图如下：由（2）可知，∵，且，∴四边形，四边形是平行四边形，当点C位于第二象限时，根据平移的规律可得：，即当点C位于第四象限时，根据平移的规律可得：，即综上所述点C的坐标为或．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解三元一次方程组，解此题的关键是根据题目画出示意图．要会利用数形结合