吉林省吉林市名校2023届数学七下期中学业水平测试试题含解析

吉林省吉林市名校2023届数学七下期中学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两人分别从相距的两地同时出发，若同向而行，则后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度单位：分别是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和102．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（）A． B．C． D．3．下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．4．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m-2＜n-2 B．6m＜6n C．-8m＞-8n D．5．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE,如图:在射线AD上取点F连接BF,CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1 C． D．3(n+1)6．在下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④8．的算术平方根是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列说法正确的是()A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是B．小亮进球率为10%，表示他明天将参加一场比赛，每射球10次必进球一次C．“蓝球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=________.12．已知a满足，则a﹣20172的值是_____．13．已知方程，用含的代数式表示,则=___________.14．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝54°，则∠1的大小为_____．15．判断正误(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)：同位角相等．()16．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标．18．（8分）利用完全平方公式或平方差公式计算(1)(2)19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2．写出点A2，B2，C2的坐标．20．（8分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？21．（8分）如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．22．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23．（10分）如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠1=∠3，AE∥BD，求∠EAC的度数．24．（12分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意可知，本题中的等量关系式是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40km”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40km”，列方程组即可得出．【详解】设快者速度和慢者速度分别是x，y则解得：故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．2、C【解析】

根据对顶角的定义，可得答案．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了对顶角，利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．3、D【解析】试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；根据根据同类项的意义，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，故C不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a2•a2=a6，故D正确.故选D.点睛：此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4、D【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，对A进行判断；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，对B、D进行判断；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，对C进行判断．【详解】∵不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变∵m＞n∴m-2＞n-2故A错误∵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变∵m＞n∴6m＞6n，故B错误，D正确∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变∵m＞n∴-8m＜-8n故C错误故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴图1中有1对三角形全等；同理图2中,△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD.∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.6、A【解析】

根据立方根的定义、二次根式的性质依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，根据立方根的定义可得，选项A正确；选项B，，选项B错误；选项C，，选项C错误；选项D,，选项D错误．.故选A.【点睛】本题考查了立方根的定义及二次根式的性质，熟练运用立方根的定义及二次根式的性质是解决问题的关键.7、D【解析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补；

是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．8、A【解析】

首先根据立方根的性质和求法，求出的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：＝，∴的算术平方根是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要先计算出的值，再来求算术平方根，这类题比较容易出错.9、C【解析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根据概率的定义即可判断.【详解】A.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，故错误；B.小亮进球率为10%，表示他明天将参加一场比赛，射球10次不一定进球一次，故错误；C.“蓝球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D.“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故错误；选C【点睛】此题主要考查概率的认识，解题的关键是熟知概率的定义及判断.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80°【解析】

由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2代入可求∠3的度数．【详解】由题意，得∠1+∠2+∠3=1∴∠3=180故答案为：80°.【点睛】考查对顶角的性质，周角的性质等，比较基础，掌握对顶角相等是解题的关键.12、2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由，得：，∴，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13、4-2x【解析】

将2x+y=4移项，左边只保留y，则y=4-2x故答案为4-2x.“点睛”本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．移项求得y的解析式即可．14、24°【解析】

由平行线的性质和三角形的外角性质可得∠3=∠1+30°，可求∠1的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠2＝∠3＝54°∵∠3＝∠1+30°∴∠1＝24°故答案为24°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．15、×，【解析】试题解析：两直线平行，同位角相等.故命题错误.故答案为：×.16、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∴∠BD1C=180°−=180°−=180°−64°，第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180°−−×=180°−60°−32°，按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°−−×−××−×××−××××=52°+=56°，故答案为56o点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和等于180°是解答此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图形见解析；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】

（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．18、（1）1；（2）b2+6b-4a2+9.【解析】

根据整式的乘法公式即可求解.【详解】(1)===1(2)==9+6b+b2-4a2=b2+6b-4a2+9.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19、（1）S△ABC=7.5；（2）画图见解析，A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3）；（3）画图见解析，A2（1，5），B2（1，0），C2（4，3）.【解析】

（1）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接可得△A2B2C2，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；【详解】（1）S△ABC=×5×3=7.5；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3）；（3）△A2B2C2如图所示，A2（1，5），B2（1，0），C2（4，3）.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．20、笼中有12只鸡，13只兔【解析】

根据“上有二十五头，下有七十六足”，得出关于，的二元一次方程组，解之即得．【详解】设笼中有只鸡，只兔．由题意得：解得：答：笼中有12只鸡，13只兔．【点睛】本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题，找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．21、（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【解析】

（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．22、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】

（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据