初中数学 导学案：轴对称和中心对称

轴对称和中心对称复习学习目标：1.理解轴对称和轴对称图形，中心对称和中心对称图形及其性质.

2.能运用线段垂直平分线，角平分线的性质定理及其逆定理解决简单的实际问题.3.激情投入，阳光展示，享受学习中的快乐.一.复习回顾：

1.轴对称图形与轴对称，中心对称图形与中心对称的区别？

2.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理？

3.角平分线的性质定理及其逆定理？

4.轴对称及中心对称的性质？

二.合作探究1.唐山市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.转化为数学问题为：如图，求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等2.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足

为D、E、F．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

∴．

同理PE=PF

∴．

即点P到三边AB、BC、CA的距离．三.学以致用1.下列说法中正确的是()

A.长方形有且只有一条对称轴

B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴

C.角的对称轴是角的平分线

D.角平分线所在直线是角的对称轴2.下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）AABCD3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）第3题第3题第第4题4.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.5.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

6.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．四.达标检测1.下列几组图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A．正方形，长方形，平行四边形

B．等边三角形，正方形，长方形

C．正方形，长方形，圆

D．平行四边形，正方形，等腰三角形．2.如图，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的位置关系是__________．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是.第2第2题第3题4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加的条件第5题第5题5.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）

＞PC+AP＜PC+AP=PC+AP≥PC+AP6.作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求∠BCD的度数。8.已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29c