吉林省柳河县2023届七下数学期中检测模拟试题含解析

吉林省柳河县2023届七下数学期中检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75° B．95° C．105° D．115°2．已知，则的值为（）．A． B． C． D．3．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．64．用加减消元法解方程组适合的方法是（）．A．①－② B．①＋② C．①×2＋② D．②×2＋①5．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）2 B．（a+1）2C．（a+1）（a﹣1） D．（﹣a+1）（a﹣1）6．已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（

）A．9 B．6 C．3 D．﹣37．点（4，-3）到x轴的距离是（）A．4 B．-4 C．3 D．-38．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（

）A．3 B．±3 C．6 D．±69．如图，.下列条件中能使的是()A． B．C． D．10．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，化简的结果是__________．12．如图，，，，则图中与相等的角共有__________个．13．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____．14．若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．15．将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝_____．16．若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：（2）已知，求的值．18．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．（8分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1______，B1______，C1______．（3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是______．21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（10分）已知直线．（1）如图1，直接写出的数量关系为；（2）如图2，与的角平分线所在的直线相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；24．（12分）解方程组:(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接利用平行线的性质得出∠3+∠4=180°，再利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵a∥b，∴∠3+∠4=180°．∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=180°－75°=105°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，得出∠3+∠4=180°是解题的关键．2、B【解析】∵|a-2|+(b+)²=0，∴a-2=0，b+=0，∴a=2，b=-；因此=,故选B.点睛：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.3、A【解析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故选：A．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．4、B【解析】

根据方程组中两方程的特点进行解答即可．【详解】解：∵方程组中两方程y的系数互为相反数，∴用加减消元法时，适合的方法是①＋②，故选：B．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．5、C【解析】

利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断即可．【详解】解：A.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，使用的是完全平方公式，故本选项不符合题意；B.（a+1）2＝a2+2a+1，使用的是完全平方公式，故本选项不符合题意；C.（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，使用的是平方差公式，故本选项符合题意；D.（﹣a+1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）2＝﹣a2+2a﹣1，使用的是完全平方公式，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查的是完全平方公式和平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式的特征是解决此题的关键．6、A【解析】

由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+1﹣b2﹣6b＝1．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．7、C【解析】

根据坐标特征，一个点到x轴的距离即为该点纵坐标的绝对值，据此解决即可.【详解】解：点（4，-3）纵坐标为-3，所以该点到x轴的距离为.故选C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标点中横纵坐标表示的意义.8、C【解析】

根据完全平方公式结构特征求解即可.【详解】∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+1x+9；即x2+ax+9=x2+1x+9，∴a=1．故选C．9、B【解析】分析：利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．详解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．10、B【解析】

由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先算乘法，变形后代入求出即可．【详解】∵a＋b＝-5，ab＝4，∴（a−2）（b−2）＝ab−2a−2b＋4＝ab−2（a＋b）＋4＝4+2×5＋4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能够整体代入是解此题的关键．12、1【解析】

根据直角三角形中两锐角互余及角的和与差分别计算出各个角度，从而可得出答案．【详解】∵，，∴．∵，，∴．∵，，∴，∴．∴图中与相等的角共有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形中两锐角互余及角的和与差，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键．13、4.56×10﹣7【解析】

用ａ×１０ｎ或ａ×１０－ｎ的形式（其中1≤|a|＜10，ｎ是正整数）来表示一个大于１０或小于１的正数的方法叫科学记数法．【详解】0.000000456=4.56×10﹣7【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义.14、11【解析】

解：根据题意，得解，得m=1，n=1．故答案是1，1．考点：二元一次方程的定义．15、4+3y【解析】

将y看作已知的数值即可求解．【详解】解：将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝4+3y；故答案为：4+3y．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．16、1【解析】

根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：依题意有，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）0【解析】

（1）根据二次根式的运算法则和开立方的法则分别计算，再做加减运算；（2）根据非负数的性质列出算式，求得、的值代入计算即可．【详解】（1）；（2）∵，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、有理数乘方的运算以及非负数的性质，注意正确使用运算法则以及运算顺序．18、见解析【解析】

由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19、（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2.【解析】

（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值．

（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x=2y，且x2=900∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：=8cm，共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义.20、（1）答案见解析；（2）A1（3，1），B1（0，-1），C1（1，2）；（3）（2，0）．【解析】

（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，从而得到M点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（3，1），B1（0，-1），C1（1，2）；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，M点的坐标为（2，0）．故答案为（3，1），（0，-1），（1，2）；（2，0）．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．22、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，证明见解析．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根据∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；（2）由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠NGB）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°．【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，故答案为：∠E=∠END-∠BME；（2）如图2，延长NP交A