吉林省宁江区一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省宁江区一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列不等式中，是一元一次不等式的是A． B． C． D．2．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．153．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥34．在直角坐标系中，点在轴上，则点坐标为（）A． B． C． D．5．如果且则的取值范围是（）A． B． C． D．6．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B． C． D．8．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（）A． B． C． D．9．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到达B地B．乙在行驶过程中没有追上甲C．乙比甲早出发半小时D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．12．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．13．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．14．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．15．已知，，，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=___________.16．如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，．（1）描出，两点，并连接，，；（2）把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的三角形，并写出点的坐标；（3）若在线段上有一点，经过（2）中的平移后，得到对应点为，用含，的式子表示的坐标（直接写出结果即可）．19．（8分）已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）计算（1）﹣（2）（）﹣22．（10分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，,，,(1）试计算∠BED的度数．（2)ED∥BC吗？试说明理由.23．（10分）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解:（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即

时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列个小题：；24．（12分）(1)(2)(3)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】A.未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误；B.是一元一次不等式，正确；C.含有分式，不是一元一次不等式，故错误；D.没有未知数，故不是一元一次不等式，错误，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义.2、A【解析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.4、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

所以，m+3=-1+3=2，

所以，点P的坐标为（2，0）．

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5、C【解析】

根据绝对值的性质列出不等式组求解即可．【详解】∵且∴解得故答案为：C．【点睛】本题考查了解绝对值方程的问题，掌握绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．6、B【解析】

先求出阴影的面积在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为．故选B．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．7、B【解析】

直接利用合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【解析】

根据整式的运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：A．2a2b•（-3a3b）=-6a5b2，此选项错误；B．-8a5b÷2a2=-4a3b，此选项错误；C．（-b+a）（-b-a）=b2-a2，此选项正确；D．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．10、A【解析】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确；B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=1，于是得到AA′=1．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′，

∴四边形ABB′A′为平行四边形，

∴AB∥A′B′，

∵点O为AC的中点，

∴OB′为△ABC的中位线，

∴BB′=CB′=BC=1，

∴AA′=1．

故答案是：1．点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12、（9，81）【解析】从题中可得出，∴A9（9，81）13、1.5【解析】

由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【详解】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝12AB＝又∵点D是BC的中点，∴CD＝12CB＝故答案为：1.5【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、49【解析】

设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15、1【解析】

由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提利用完全平方公式变形后得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca，

=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)，=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，=(-1)2+(-1)2+22，=1+1+4=1．故答案为:1.【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．16、80°【解析】

先根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【详解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5张白纸粘合后的长度是；（2），．【解析】

（1）根据图形列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，代入求出即可；【详解】解：（1）.答：5张白纸粘合后的长度是.（2），当时，．【点睛】此题考查函数关系式，函数值，解题关键在于根据题意列出方程.18、（1）见解析；（2）见解析，；（3）【解析】

（1）根据A，B的坐标即可描出A，B两点，连接即可；（2）根据平移方式即可画出图形；（3）根据点的平移规律即可解答．【详解】解：（1）如图所示．（2）三角形如图所示．．（3）．【点睛】本题考查了平移作图以及点的平移规律，解题的关键熟悉平移作图，画出图形，并熟知点的平移规律：“向右加，向下减”．19、∠EGB=60°，∠HGQ=30°【解析】试题分析：由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数．∵MN⊥AB，MN⊥CD∴∠MGB=∠MHD=90°∴AB∥CD∴∠EGB=∠EQH∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°∴∠EGB=60°∴∠EGM=90°-∠EGB=30°∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°.考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等.20、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台【解析】

（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为吨/月，乙型设备的产量为吨/月和总产量不低于吨，列出不等式，求出的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【详解】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，则：，∴，∵取非负整数∴∴有6种购买方案．（3）由题意：∴∴为4或1．当时，购买资金为：（万元），当时，购买资金为：（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意准确的列出方程和不等式是求解本题的关键.21、（1）5；（2）．【解析】

（1）利用算术平方根、立方根的定义计算即可；（2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可．【详解】（1）原式；（2）原式