吉林省农安县2023年数学七下期中学业水平测试试题含解析

吉林省农安县2023年数学七下期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．选择下列语句正确的是（）A．-的算术平方根是- B．-的算术平方根是C．的算术平方根是 D．的算术平方根是-3．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b24．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民三月份交水费72元，则该户居民三月份实际用水为（）A．18立方米 B．26立方米 C．28立方米 D．36立方米5．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(4，3) B．(4，﹣3) C．(﹣4，3) D．(﹣4，﹣3)6．如图,下列说法正确的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是()A．20°，20° B．55°，125° C．35°，145° D．以上都不对9．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．化简的结果是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则x＝_____．12．边长为a、b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=__．13．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子半径为0.0000000012cm，用科学记数法表示为______cm．14．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.15．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_______．16．如果点在轴上，则点(m,-m)在第_________象限．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．18．（8分）仔细阅读下列解题过程：若，求的值．解：根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．19．（8分）解方程20．（8分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?21．（8分）已知∠MAN，点B是∠MAN内的点，以点B为顶点作∠CBD（1）如图1，若边BC∥AN，BD∥AM，点C，D分别在边AM，AN上，求证：∠CBD＝∠MAN；（2）如图2，∠MAN是钝角，BD⊥AM，垂足为D，BC∥AN，且2∠MAN﹣∠CBD＝30°，请你补全图形，并求∠MAN的度数．22．（10分）已知：如图，点在同一直线上，，平分，若，求的度数.23．（10分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．24．（12分）填一填：如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度数.解：因为EF∥AD，所以∠1=∠1．又因为∠1=∠2，所以∠2=_____．所以AB∥_____．所以∠BAC+_____=180°．因为∠BAC=68°，所以∠AGD=_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．2、C【解析】

解:选项A，没有算术平方根，选项A、B错误；选项C，的算术平方根是，选项C正确，选项D错误，故选C.3、D【解析】

根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B.3a3•2a2=6a5，故B错误；C.a6÷a2=a4，故C错误；故选D.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】

根据题意每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费，故可写出当用水量大于20升时，水费y与用水量x的函数关系式，再代入水费即可求出用水量x.【详解】根据题意每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费，故当用水量大于20升时，水费y与用水量x的函数关系式为y=20×2+4（x-20）=4x-40,故当y=72时，x=28，故选C【点睛】此题主要考查函数的表达式，解题的关键是根据题意写出关系式进行求解.5、D【解析】

∵手在第三象限，故选D．6、D【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；

故选D．【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7、D【解析】

普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.故选D．8、D【解析】

首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少40°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这个两个角相等或者互补．设其中一个角为x°,根据题意若这两个角相等，其中一个角为°，那么另一个为3x°﹣40°，列方程：x＝3x﹣40°，解得x＝20°，3x﹣40°=20°即这两个角均为20°；若这两个角互补，列方程：x＋3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，则3x﹣40°＝125°，即这两个角分别为55°和125°．所以这两个角的度数是20°和20°或者55°和125°；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，并注意方程思想的应用．9、C【解析】

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．10、A【解析】

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【详解】（-3x2）•2x3，

=-3×2x2•x3，

=-6x2+3，

=-6x1．

故选：A．【点睛】考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程移项得：x=-6，

解得：x=-1，

故答案为：x=-1．【点睛】此题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．12、1【解析】

根据题意，知识，将a2b+ab2进行因式分解，代入即可求解．【详解】解：由题目，有：a2b+ab2=故本题答案为：1．【点睛】本题考查代数式的因式分解，将已知条件代入求值即可，关键在于因式分解的掌握和应用．13、1.2×10－1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000012=1.2×10-1．

故答案为1.2×．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、相交或平行【解析】

根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．15、【解析】

根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于的不等式的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b的符号是关键．16、四【解析】

根据y轴上的坐标特点求出m的值，即可判断点(m,-m)所在象限.【详解】∵点在轴上，∴m-7=0，m=7,故点(m,-m)为（7，-7）在第四象限.【点睛】此题主要考查直角坐标系的特点，解题的关键是熟知直角坐标系中坐标轴上的点的特点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】

（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）首先把第3项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；（2）首先把第2项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；（3）先把代入，得到关于和的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法.首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.19、【解析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.20、96，269.【解析】

设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【详解】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，则四月份电费为：160×0.6=96（元），五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．考点：二元一次方程组的应用．21、（1）证明见解析（2）100°【解析】

（1）证明∠A=∠BDN，∠B=∠BDN即可解决问题．（2）分两种情形构建方程组即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵BC∥AN，∴∠B＝∠BDN，∵BD∥AM，∴∠A＝∠BDN，∴∠A＝∠B．（2）图形如图所示．设∠MAN＝x，∠CBD＝y．∵BD⊥AM，∴∠ADB＝90°，∵∠CBD+∠ADB+∠MAN＝360°，∴x+y＝270°，又∵2x﹣y＝30°，∴