吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县2023届七年级数学第二学期期中预测试题含解析

吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县2023届七年级数学第二学期期中预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．2．在直角坐标系中，点在轴上，则点坐标为（）A． B． C． D．3．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A． B． C． D．4．如图，直线，，垂足为，交于点，射线交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210000亿美元，将“210000亿”用科学记数法表示应为（）A．21×104亿 B．2.1×104亿 C．2.1×105亿 D．0.21×106亿6．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果()A．随n的变化而变化 B．不变，定值为0C．不变，定值为1 D．不变，定值为27．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()A．50元 B．100元 C．150元 D．200元8．方程的解为x=－5，则k为()A．2 B．1 C．0 D．－19．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．三条直线相交，交点最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将方程写成用含的代数式表示，则=_______________．12．如图，AB∥CD，∠B=120°，则∠C=_______°.13．若是完全平方式，则＝_____．14．若是完全平方式，则________.15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）写出点A101的坐标_____．16．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若，，求的值．18．（8分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．19．（8分）已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．20．（8分）把下列各数填在相应的集合中：－5，，，，－0.6，，0，1.1010010001…．整数｛________…｝；负分数｛________…｝；无理数｛________…｝．21．（8分）如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4，当时，证明：．22．（10分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a=，b=；点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．23．（10分）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．24．（12分）如图，，，，试说明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线，依次判断各项即可．【详解】A中，无原点，故本选项错误；

B中，无正方向，故本选项错误；

C中，符合数轴的三要素，本选项正确；

D中，数的顺序错了，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查了数轴的概念，解答本题的关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．2、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

所以，m+3=-1+3=2，

所以，点P的坐标为（2，0）．

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3、C【解析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：，，，，∴==，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.4、D【解析】

先根据直线，得出∠DFG=∠1=30°，再由，可得∠DFE=90°，由此即可得出答案．【详解】∵直线，，∴∠DFG=30°，∵，∴∠DFE=90°，∴∠2=∠DFE-∠DFG=90°-30°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键．5、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：210000亿＝2.1×亿．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解析】

根据计算程序列出算式化简，即可得出答案.【详解】由题意得，(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.7、C【解析】

试题解析：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.根据题意，得两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150.则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.故选C.8、A【解析】

将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．【详解】解：将x＝−5代入得：，去分母得：−6＋5k−1＝3，

移项得：5k＝3＋6＋1，

合并同类项得：5k＝10，

解得：k＝1．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．9、D【解析】

先根据余角的定义求出该角，然后在根据补角定义即可解答．【详解】解：由题意，得：原来这个角为90°-30°=60°又由补角的定义可得：80°-60°=120°则这个角的补角的度数是120°【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，理解基本概念是解答本题的关键．10、C【解析】

三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．【详解】三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点，故选C.【点睛】本题考查了相交线的交点个数问题，解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解：5x＋y＝2，移项得，y＝2－5x.故答案为2－5x.点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.12、60【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠B=120°，∴∠C=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.13、【解析】

根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键14、±6.【解析】

先根据平方项确定出这两个数是x和9，再根据完全平方式：（a±b）2=a2±2ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可．【详解】∵两平方项是和81，∴这两个数是x与9，∴3ax=±2×9⋅x，∴解得a=±6.故答案为：±6.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键.15、（50，1）【解析】

先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：，，，，，为自然数．，．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“为自然数”是解题的关键．16、CE【解析】因为CE⊥AB，垂足是E，所以点C到线段AB的距离是线段CE的长度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）20【解析】

（1）利用阴影部分的面积的不同计算方法得到答案，（2）利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．【详解】解：（1），故答案为：．（2）【点睛】本题考查利用等积变形来证明整式运算公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．18、见解析【解析】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）19、a=3，b=1，a+b的算术平方根＜【解析】

根据题意求出a、b的值，即可得出a+b的算数平方根，再与比较大小即可．【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜4，又∵在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，∵1是b的一个平方根，∴b=1，∴a+b=3+1=4，∴a+b的算术平方根是2，∵4＜5，∴2＜，故a+b的算数平方根比小，即a+b的算数平方根＜．【点睛】本题主要考察了算数平方根的取值估算，解题的关键在于比较各实数的大小．20、整数．负分数．无理数．【解析】

根据整数、负分数、无理数的概念即可解答．【详解】解：整数．负分数．无理数．【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟悉整数、负分数、无理数的概念．21、（1）证明见解析；（2）图2中；图3中．；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；（2）由（1）中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；（3）由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．试题解析：证明：和是等边三角形，，，．在≌中，≌，．图2中；图3中．证明：和是等边三角形，，，，，，．

22、（1）4，1，（0，-1）；（1）；（3）的值不变，值为1.【解析】（1）a=4；b=1；点C的坐标为（0，-1）．（1）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，1），（m，n），（0，-1）∴OB=4，OC=1，MD=-n，ND=m∴S△BOC=OB×OC=4又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND=×4×（-n）+×m×1=m-1n∴m-1n=4…………(7分)（3）解：的值不变，值为1．理由如下：如图所示：分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q∵线段OC是由线段AB平移得到∴BC∥OA又∵EP∥OA∴EP∥BC∴∠GCF=∠PEC∵EP∥OA∴∠AOE=∠OEP∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)又∵∠AOB=∠BOG∴∠OFC=1∠AOE+∠GCF∴=123、CE＝10.4cm．【解析】

根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴