吉林省四平市名校2023届七下数学期中综合测试试题含解析

吉林省四平市名校2023届七下数学期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的平方根等于()A． B． C． D．2．要使的积中不含有x的一次项，则x等于（）A．－4 B．2 C．3 D．43．根据下表回答：11.11.21.31.411.211.441.691.96下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短5．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A． B． C． D．6．设N=−2x2−y2+8x+6y+2019，则N的最大值为（）A．2002 B．2032 C．2036 D．20527．将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b8．以为解建一个二元一次方程，不正确的是（）A．3x－4y=5 B． C．x+2y=－3 D．x+y=49．如图所示，直线，，则的大小是（）A． B． C． D．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的_______________．12．已知，，直线交轴于点，平移线段至,若点的对应点分别为，则线段的长为______．13．写出一个比﹣3大的无理数______．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．15．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．16．实数的相反数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是1．（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根．18．（8分）如图，已知BE∥AO，∠1解：因为BE∥AO.（已知）所以∠5因为∠1=∠2，（已知所以.（等量代换）因为所以因为所以∠1+∠4因为，（已求）所以.（等量代换）19．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？20．（8分）分解因式：（1）y2﹣5y；（2）16a2﹣b2；（3）x3﹣x；（4）8x2﹣8x+221．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？22．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a223．（10分）如图，，，.请说明是的平分线。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分24．（12分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先求出，再根据平方根的定义即可判断.【详解】，∴4的平方根为±2故选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简.2、D【解析】

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于2，求解即可．【详解】解：(1x-a)(x+1)=1x2+1x-ax-a=1x2+(1-a)x-a，∵积中不含x的一次项，∴1-a=2，解得a=1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．3、C【解析】分析：根据的取值范围，然后根据表格得出答案．详解：∵1.44＜1.5＜1.69，∴1.2＜＜1.3，故选C．点睛：本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出被开方数的取值范围，从而得出答案．4、A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.5、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6、C【解析】

把代数式2x2+3y2-8x+6y+1根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：-2x2-y2+8x+6y+2019

=-2（x-2）2-（y-3）2+1．

∵2（x-2）2≥0，（y-3）2≥0，

∴-2（x-2）20，-（y-3）20，∴代数式-2x2-y2+8x+6y+2019的最大值是1．

故选：C．【点睛】本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．7、C【解析】

先用、的代数式分别表示m，n可得：，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，，整理，得，，或．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．8、C【解析】

直接把x＝3，y＝1代入各方程进行计算即可．【详解】解：A、当x＝3，y＝1时，左边＝9−4＝5，左边＝右边，故本选项正确；

B、当x＝3，y＝1时，左边＝1−1＝0，左边＝右边，故本选项正确；

C、当x＝3，y＝1时，左边＝3＋2＝5≠-3，左边≠右边，故本选项错误；

D、当x＝3，y＝1时，左边＝3＋1＝4，左边＝右边，故本选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键．9、B【解析】

根据平行线的性质求出∠3，再利用平角的性质即可求解.【详解】如图，∵直线，∴∠3=∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.10、C【解析】

分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、北偏东40°，距离2班8千米处．【解析】

根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，1班在2班的北偏东40°，距离2班8千米处，故答案为：北偏东40°，距离2班8千米处．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用方向角确定位置：方向角与距离相结合是解题关键．12、1【解析】

先根据A（−2，1）、B（2，3）求出直线AB解析式y＝x＋2，则C（−4，0），根据（−2，1）的对应点分别为E（0，−2），F,可知平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），所以线段CF的长4−（−4）＝1．【详解】∵A（−2，1）、B（2，3），设直线AB的解析式y＝kx+b（k≠0）代入A（−2，1）、B（2，3）得解得∴直线AB解析式为y=x＋2，令y=0，得x=-4∴C（−4，0），∵（−2，1）的对应点分别为E（0，−2），∴平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），线段CF的长4−（−4）＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一次函数的解析式求解、坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．13、－（答案不唯一）．【解析】

根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【详解】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为如等（答案不唯一）考点：实数大小比较．14、．【解析】试题分析：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．考点：几何概率．15、°【解析】因为DE//BC，因为,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.16、【解析】

根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=5，b=1（2）2.【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】（1）∵2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算术平方根是1∴2a-1=9,a＋3b－1=16,解得a=5，b=1（2）a＋b－1=8，∴8的立方根为2.【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义.18、见解析.【解析】

由BE∥AO，根据两直线平行，内错角相等，可得∠5=∠2，而由已知∠1=∠2，根据等量代换可得∠5=∠1，又因为OE⊥OA，得∠AOE=90°，即∠2+∠3=90°，进一步得∠1+∠4=90°，再把∠5替换∠1【详解】解：∠4+∠5=90°.理由如下：因为BE∥AO.（已知）所以∠5=∠2，（因为∠1=∠2，（已知）所以∠5=∠1.（等量代换）因为OE⊥OA（已知），所以∠AOE=90°.（垂直的定义）因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，（已知）所以∠1+∠4=90°.（等式性质）因为∠5=∠1，（已求）所以∠4+∠5=90°.（等量代换）【点睛】本题考查的是垂直的定义、平行线的性质以及余角和补角的知识，属于基础题型，解题的关键是熟知垂直的概念，熟练运用平行线的性质和余角、补角的性质.19、21人,羊为150元【解析】

可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）y（y﹣5）；（1）（4a﹣b）（4a+b）；（3）x（x+1）（x﹣1）；（4）1（1x﹣1）1．【解析】

（1）原式提取公因式即可；（1）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）y1﹣5y＝y（y﹣5）；（1）16a1﹣b1＝（4a﹣b）（4a+b）；（3）x3﹣x＝x（x1﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（4）8x1﹣8x+1＝1（4x1﹣4x+1）＝1（1x﹣1）1．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.21、（1）购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元;（2）①A道具最多购买1件．②该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买1件，B道具购买28件．最少购买费用为600元．【解析】

（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60-m）件．①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【详解】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤1．答：A道具最多购买1件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤1，且m为整数，∴m＝30，31，1．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买1件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×1＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、2【解析】

根据a、b互为相反数，可得：a+b=0，c、d互为倒数，可得：cd=1，据此求出a2【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴a=（a+b）（a-b）+2cd=0+2=2.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．23、（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同