吉林省松原市宁江四中学2023年七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

吉林省松原市宁江四中学2023年七年级数学第二学期期中考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．abacdabcd B．x2x2x24C．6ab2a3b D．x28x16x423．若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．4．二元一次方程2x+y=5的非负整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无5．不等式的正整数解有（）．A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个6．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是()A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)7．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．2a+3a＝5a28．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-59．如图，四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程组的解是_____．12．已知xa=3，xb=5，则x2a+b=__________．13．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．14．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.15．科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为___________米.16．如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．18．（8分）用简便方法计算下列各式的值：（1）（2）19．（8分）请先观察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？20．（8分）如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度数．21．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．22．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．23．（10分）计算：(1)化简：2﹣4+3(2)化简：﹣﹣．24．（12分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠1．AC与DE平行吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2、D【解析】

根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解).【详解】A.abacdabcd，右侧不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；B.x2x2x24，是整式乘法，故不符合题意；C.6ab2a3b，不符合因式分解的定义，故错误；D.x28x16x42，是因式分解，故选D.【点睛】本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．3、C【解析】

根据不等式的性质，对每个选项进行判断即可．【详解】解：∵，∴成立，故A正确；∴成立，故B正确；∴，故C错误；∴，故D正确．故答案为：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4、C【解析】

把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】方程2x+y=5，

解得：x=，当则y=5时，x=0，当y=3时，x=1，当y=1时，x=2，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，则二元一次方程2x+y=5的非负整数解有3组．故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．5、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：-3x＞-9，

系数化为1，得：x＜3，

则不等式的正整数解为2，1，共2个.故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6、D【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE的周长为，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.7、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】A.（a2）3＝a6，A选项错误；B.a2•a3＝a5，B选项错误；C.2a•3a＝6a2，C选项正确；D.2a+3a＝5a，D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．8、D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9、B【解析】

要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；B、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；故选：B【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．10、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①﹣③得：2z＝2，解得：z＝1，把z＝1代入②得，y＝2，把y＝2，z＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查解三元一次方程组，掌握运算法则是解题的关键．12、45【解析】

先将原式根据同底数幂的乘法公式的逆运算，幂的乘方的逆运算变形，再将，代入求出即可.【详解】∵，，∴原式=，故答案为：45.【点睛】此题考查整式乘法公式，正确掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方的公式是解题的关键.13、0或1．【解析】

根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．14、5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.15、4.3×10-5【解析】

分析：科学计数法是指：a×，且1≤|a|<10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．详解：0.000043=4.3×．点睛：本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．16、-2【解析】

根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a-b=-1÷=-2，故答案为-2.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.18、（1）-15；（2）1．【解析】

（1）可把原式变形为，再逆用乘法分配律计算；（2）可将原式变形为，进一步即可求出结果．【详解】解：====-15；（2）===1．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．19、见解析.【解析】

（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n+1，则第二个奇数表示为1n﹣1，可以表示出规律的一般形式；（1）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1证明即可得到答案．【详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【点睛】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解题的关键．20、50°【解析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠3=∠2=62°，根据平行线的性质求出∠C=∠3=62°即可．【详解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°21、解：（1）0.1．（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.1≤x≤4.1），∵D点坐标为（2.1，80），E点坐标为（4.1，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－131（2.1≤x≤4.1）．（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤1），∵A点坐标为（1，300），代入解析式y=mx得，300=1m，解得：m=2．∴线段OA对应的函数解析式为y=2x（0≤x≤1）由2x=110x－131，解得：x=3.3．答：轿车从甲地出发后经过3.3小时追上货车．【解析】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.1-2=0.1，得出答案即可．（2）由D点坐标（2.1，80），E点坐标（4.1，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式．（3）用待定系数法求出OA的解析式，列2x=110x－131时，求解即为轿车追上货车的时间．22、（1）,；（1）1．15或1.2；（3）9或3；（4）不变，MN＝4.【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-4；点P表示的数为8-5t；

（1）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；

（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=4，

∴点B表示的数是8-4=-3，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-5t．

故答案为-3，8-5t；

（1）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于1．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+1+5t=4，解得t=