吉林省延边州安图县2023届七下数学期中学业水平测试试题含解析

吉林省延边州安图县2023届七下数学期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（）A．40个 B．60个 C．128个 D．130个3．若，，则的值是（）A．9 B．11 C．7 D．34．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．下列命题的逆命题不正确的是()A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等6．在0.314159，，，，，，，中无理数的个数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．67．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B． C． D．8．下列式子正确的是（）A． B． C． D．9．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a210．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等11．下列命题中，假命题的个数为（）（1）的立方根是；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根是；（4）是3的平方根.A．1 B．2 C．3 D．412．二元一次方程3x+y＝9的正整数解的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．不确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____度．14．小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则______．15．已知的的解，满足，则的取值范围是_____________．16．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）17．如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于任意的整数a、b，规定a△b=（ab）3-（a2）b，求2△3和（-2）△3的值．19．（5分）阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点分别是和上的点，、分别交于点、，，．试说明：．∵（已知）（__________________）∴（__________________）∴（__________________）∴（__________________）又∵（已知）∴（__________________）∴（__________________）∴（__________________）20．（8分）已知点O(0，0)，B(1，2)．（1）若点A在y轴上，且三角形AOB的面积为2，求点A的坐标；（2）若点C的坐标为(3，0)，BD∥OC，且BD＝OC，求点D的坐标．21．（10分）已知的算术平方根是5，的平方根是，的立方根是2，求的值．22．（10分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？23．（12分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故①正确；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正确；∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故③正确；∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；故④错误．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2、C【解析】

设纸箱有x个，根据两种装箱方法，梨的质量不变建立等量关系列方程求解即可.【详解】解：设纸箱有x个，依题意列方程得：，解得：x=128，即纸箱有128个.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.3、D【解析】

利用完全平方公式找出2a+b的平方与2a-b的平方的关系，即可求出所求式子的值．【详解】∵（2a+b）2=4a2+4ab+b2=11，ab=1，∴4a2+b2=7，则（2a-b）2=4a2-4ab+b2=1．故选：D．【点睛】此题是一道有关代数式求值的题目，关键是熟练掌握完全平方公式．4、C【解析】

根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．5、D【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6、B【解析】

根据无理数的定义即可求解．【详解】在0.314159，，，，，，，中无理数有，，，，共4个，故选B．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知其定义．7、D【解析】

判断两直线平行，主要利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行.【详解】A项，∠3与∠4是直线AD与BC的内错角,AD//BC,所以不满足题意;B项,∠D与∠DCE是直线AD与CE的内错角，AD//BC,所以不满足题意;C项，∠D与∠ACD是直线AD与AC的同旁内角，所以不满足题意;D项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，选D项.【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况。8、B【解析】分析：根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．详解：A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误.故选：B.点睛：此题考查了立方根，平方根，算术平方根,正确根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质计算是解决此题的关键.9、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、A【解析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．11、A【解析】

根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】（1）由的立方根是可得（1）正确；（2）由49的算术平方根是可得（2）错误；（3）由的立方根是可得（3）正确；（4）由是3的一个平方根可得（4）正确.综上，属于假命题的只有（1），故选A.【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，熟练运用立方根、平方根及算术平方根的定义进行计算是解决问题的关键.12、B【解析】

本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．【详解】方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．要使x，y都是正整数，则，所以原方程的正整数解有2组．故选B．【点睛】二元一次方程有无数个解，但它的特殊解应用列举法先确定其中一个未知数的取值，再求出另一个未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.14、40°【解析】

可根据题意画出示意图求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：由图可知，∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是方位角，根据题意确定点A、B、C的位置是解此题的关键．15、m＞【解析】

由方程变形表示出x−y，代入不等式计算即可求出m的范围．【详解】方程2x−2y＝1−3m变形得：x−y＝，代入不等式得：＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16、∠B=∠COE【解析】试题解析：若则BE∥DF，故答案为17、-1【解析】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴1+m=0，解得m=-1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、448；-1．【解析】

根据规定的运算法则结合幂的乘方求解即可．【详解】解：∵a△b=（ab）3-（a2）b，∴2△3=；（-2）△3=．【点睛】本题主要考察了幂的乘方运算法则，正确理解好定义的新运算法则是解题关键．19、对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据对顶角的性质填第一个空，根据平行线的判定填写第三个和第六个空，根据平行线的性质填写第四个和第七个空，第二和第五个空是等量代换．【详解】∵（已知），（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意同位角、内错角的区分．20、（1）A(0，4)或(0，﹣4)；（2）D(4，2)或(﹣2，2)【解析】

（1）设A（0，m），利用三角形面积公式得×|m|×1＝2，然后求出m即可得到点A的坐标；（2）由C（3，0）得到BD＝OC＝3，然后把B点向左或向右平移3个单位即可得到D点坐标．【详解】解：（1）设A（0，m），∵三角形AOB的面积为2，∴×|m|×1＝2，解得m＝±4，∴点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（2）∵C（3，0），∴OC＝3，∴BD＝OC＝3，∵BD∥OC，B（1，2），∴D（4，2）或（﹣2，2）．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐标与图形性质．21、1【解析】

根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答．【详解】解：∵2a﹣1的算术平方根是5∴2a﹣1=52=25∴a=13∵a+b﹣2的平方根是±3∴a+b﹣2=（±3）2=9，∴b=﹣2，又∵c+1的立方根是2∴c+1=23，∴c=7，∴a+b+c=1．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根．22、（1）购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元;（2）①A道具最多购买1件．②该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买1件，B道具购买28件．最少购买费用为600元．【解析】

（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60-m）件．①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【详解】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B