初中数学 导学案3：圆周角 省赛一等奖

圆周角一、学习目标1．A知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2．A过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3.C情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用二、知识准备（一）、知识再现：1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是.第2题第1题第2题第1题2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=°. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.第1题（二）、预习检测：第1题1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=°,∠DAB=°.第2题2.如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.第2题三、学习内容1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）（2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.4、例题分析例题如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？例题3.C如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳理1.两条性质：。2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、分层练习1、A如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、A如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、A如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4、A如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、A如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗？为什么？第7题第7题第5题第6题第5题第6题6、B如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.7、B如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.8、B利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？9B如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。10、C如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？11、C如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长。12、C如图，△ABC