吉林省长春汽车经济技术开发区2022-2023学年数学七下期中质量检测模拟试题含解析

吉林省长春汽车经济技术开发区2022-2023学年数学七下期中质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．若，则点表示原点B．点一定在第四象限C．已知点，轴，且，则点的坐标为D．已知点与点，则直线平行轴2．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°3．同一平面内，两条直线的位置关系有（）A．垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交4．二元一次方程3x2y12的解可以是（）A． B． C． D．5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．6．计算所得的结果是()A．–2 B．2 C． D．7．如图，∠1的同旁内角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若a<0，则下列运算错误的是（）A．a0=1 B．a-1=-a C．（-a）²=a² D．（-a）³=-a³9．下列条件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①10．若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若为整数，且，则=___．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是_____．14．若，则的值为___________________.15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．16．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．18．（8分）提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得:,将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和.解决问题：运用结论：（1）基础运用:把多项式进行因式分解.（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为,就是的一次项，所以有.这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解：（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：19．（8分），其中a=-2，b=；20．（8分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）21．（8分）如图，在中，点、分别在、上，，，，与有怎样的位置关系？为什么？22．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．23．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．（12分）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题中所给定的点的坐标判断其所在的位置，要注意坐标轴上的点不属于任何象限．【详解】解：A选项：∵mn=0，说明m、n中至少有一个数为0，∴P(m，n)可以表示为坐标轴上的点，但不一定是原点，故A选项不正确；B选项：∵一定是一个非负数，则一定是一个非正数，即，∴点(1，)可能在第四象限或者在x的正半轴上，故B选项不正确；C选项：已知点A(1，-3)，且ABy轴，AB=4，B点有可能在A点的正上方，也可能在A点正下方，所以B点可能的坐标有(1，-7)或(1，1)，故C选项不正确；D选项：A(1，)，B(1，3)，因为点A、B的横坐标都为1，所以AB一定平行于y轴，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考察用实数表示的坐标在坐标系中的位置，特别注意象限与坐标轴的区分，坐标轴上的点不属于任何象限．2、A【解析】

利用对顶角和余角的性质即可解答.【详解】根据题意可知∠2=∠3（对顶角），∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠1=55°，∴∠2=90°-55°=35°，∴∠3=35°，故选A.【点睛】此题考查对顶角和余角，解题关键在于掌握其性质定义.3、B【解析】

根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．【点睛】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．4、A【解析】

直接将选择项中x，y的值带入二元一次方程3x2y12，即可判断【详解】解：当x=0，y=6时，方程左边=3×0+2×6=12，右边=12，左边=右边，故x=0，y=6是二元一次方程3x2y12的解.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.5、B【解析】

根据平方差公式的特点即可判断.【详解】B.两项相同，为完全平方公式，故不能使用平方差公式.故选B.【点睛】此题主要考查平方差公式的特点，解题的关键是熟知平方差公式的形式.6、D【解析】

把作为一个公因式提出来，即可解答．【详解】原式故选D.【点睛】本题考查有理数的乘方运算，提取公因式是解题的关键.7、C【解析】

根据同旁内角定义即可得解.【详解】根据同旁内角的定义可得，∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故选C8、B【解析】

根据题意得出a为负数，从而分别化简各项可得.【详解】解：∵a＜0，A、a0=1，故选项不符合；B、a-1=，故选项符合；C、（-a）²=a²，故选项不符合；D、（-a）³=-a³，故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了乘方运算，熟练掌握乘方的性质是解题的关键.9、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠C=∠BFD能判断BF∥EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB∥CD．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，解得：m＝2，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0或4或6【解析】

分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂【详解】∵当m-5=1时,m=6；当m-5=-1时，m=4；当m=0时，m-5≠0故答案为0或4或6【点睛】本题考查乘方等于1的情况，分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂是关键.12、1【解析】

根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价1元固定，是常量．故答案为：1．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.13、80°【解析】

直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．14、【解析】

先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出m,n，再进行求解.【详解】∵故n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2故=(-5)-2=【点睛】此题主要考查整式乘法的应用及负整数指数幂，解题的关键是熟知整式的乘法法则.15、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．16、6，1【解析】

根据相交线的特点，可得答案．【详解】解：最多交点个数为=，最少有1个交点.故答案为6,1.．【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；-1；（2）5；（3）13-．【解析】

（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵1﹤﹤8，∴的整数部分是1，小数部分是-1．故答案为：1；-1．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．18、（1）（x-8）（x+3）；（2）；（3）(x-1)(x-2)(x+3)【解析】

（1）把-24拆成-8×3即可；（2）把3x2拆成3x·x，把-14拆成2×-7即可；（3）方法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x-2)(x+3)；方法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【详解】（1）x2-5x-24=（x-8）（x+3）（2）（3）解法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=(x3-x)-(6x-6)=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)解法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【点睛】本题属于阅读理解题型，关键是需要把题目给到的“十字相乘法”理解运用19、【解析】

把整式通过去括号、合并同类项的方式进行化简．注意：括号外面是负号时，小括号和负号一起去掉，括号里的各项都改变符号．【详解】原式==−3a把a=-2,b=代入得：原式=（-3）×（-2）+=6+=【点睛】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．基本步骤是先把代数式化简后再代数求值．本题的易错点是去掉括号和括号外面的负号时括号内各项符号的变化．20、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）或【解析】

（1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证；（2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证；（3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似．【详解】解：（1）如图1，数量关系为：，理由：过点作，，，，，；（2）如图2，数量关系为：，理由：过点作，过点作，，，，，，，；（3）数量关系为：或，如图3，过点作，∴，，，，∴，即；如图4，过点作，∴，，，，∴，即．【点睛】本题考查平行线的性质，平行线公理的推论，构造平行线与熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、，证明详见解析【解析】

先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：结论：理由：，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．22、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-2的最大值为22【解析】

参照例题可得相应解法【详解】（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-1∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴代数式（a-6）2-1≥-1，∴a2-12a+20的最小值为-1．②∵无论a取何值-（a+1）2≤0∴代数式-（a+1）2+2小于等于2，则-（a+1）2+2的最大值为2．-a2+12a-2．解原式=-（a2-12a+2）=-（a2-12a+36-36+2）=-（a-6）2+36-2=-（a-6）2+22∵a取何值-（a-6）2≤0，∴代数式-（a-6）2+22≤22∴-a2+1