吉林省长春市157中学2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

吉林省长春市157中学2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A． B．C． D．2．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行

B．相交

C．重合

D．平行或相交3．如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64° B．65° C．66° D．67°5．实数的大小关系是（）A． B．C． D．6．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需()A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD7．已知，,则（）A． B． C． D．8．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．一边的垂直平分线9．如果0＜x＜1,比较x、、、的大小正确的是()A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不对10．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“的一半与4的差是负数”用不等式表示：______．12．如图是汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，若∠ABO=20°,∠DCO=60°，则的度数为__________.13．点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________．14．点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．15．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是___.16．如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为________m2三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：线段，，求作：，使，．18．（8分）因式分解：（1）；（2）.19．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）20．（8分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD等于多少度．21．（8分）阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．23．（10分）a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m|=4,且m＞0,求的值.24．（12分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，

根据题意得：．

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、B【解析】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．详解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．点睛：本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．3、A【解析】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值即可得.【详解】∵A（1，0）平移后为A1（2，a），横坐标增加了1，B（0，2）平移后为B1（b，3），纵坐标增加了1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=1+1=2，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．4、C【解析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．5、D【解析】

先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和做比较即可得到答案.【详解】解：∵∴，，故，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.6、D【解析】

解：∵AB∥CD∴∠BAD=∠ADC，又因为∠3=∠4，∴∠1=∠2，故选D．7、D【解析】

根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：将，代入，得原式=故选D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．8、C【解析】试题分析：一个三角形分成两个面积相等的三角形的情况下，即拆分成两个等底等高的三角形．所以只有中线，或者是等腰三角形底边的垂直平分线．故选C．考点：三角形的性质点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形面积公式结合图形分析．D选项为干扰项，需要学生通过非特殊三角形的情况进行排除．9、C【解析】

根据实数大小的比较法则依次计算即可．【详解】由题意得：x1=|x|•|x|，又∵0＜x＜1，∴0＜x1＜x＜＜1，＞1，∴＞＞x＞x1．故选C．【点睛】本题考查了实数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则．实数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、−4＜1【解析】

利用的一半减去4的结果小于1得出即可．【详解】由题意得出：−4＜1．故答案为：−4＜1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意结果为负数进而得出是解题关键．12、80°【解析】分析：连接BC，由AB∥CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，由此可以证明∠O=∠ABO+∠DCO．详解：连接BC．∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，∴∠O=∠ABO+∠DCO=60°+20°．故答案为：80°．点睛：本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13、（-2，3）．【解析】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）考点：平面直角坐标系中点的平移规律．14、1．【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解:点A的坐标（﹣1，4），它到y轴的距离为|﹣1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．15、（0,3）【解析】

根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．【详解】解：画出直角坐标系为，

则笑脸右眼B的坐标（0，3）．

故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，关键是根据点A和点C的坐标建立平面直角坐标系．16、1【解析】

将小路平移到这块草地的上方和左侧，可得草地是矩形，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：平移使路变直，绿地拼成一个长(20−2)米，宽(14−2)米的矩形，绿地的面积（20−2）（14−2）＝1（m2），故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的应用，根据平移使不规则图形转化成易求面积的矩形是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解析】试题分析：首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.18、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

（2）将前三项分解因式进而利用公式法分解因式得出答案．【详解】（1）x2-2x-3

=（x-3）（x+1）；

（2）4a2+4ab+b2-1

=（2a+b）2-1

=（2a+b-1）（2a+b+1）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．19、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.20、1【解析】

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=1°．故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．21、见解析【解析】

图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．【详解】解：图乙，∠APC=∠A+∠C，理由是：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，理由是：∵AB∥CD，∴∠PCD=∠POB，∵∠POB=∠PAB+∠APC，∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．22、（1）40°；（2）20°【解析】

（1）首先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数；（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．23、22【解析】

由互为相反数的两数之和为2得到a+b=2，由互为倒数两数之积为2得到cd=2，由题意可知m=3，最后代入计算即可．【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=2．

∵c，d互为倒数，

∴cd=2．

∵|m|=3，且m＞2，

∴m=3．

∴原式=2a+2b-（cd）2223+3m

=2-2+22

=22．【点睛】考查的是求代数式的值，根据题意得到a+b=2，