吉林省长春市2023年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

吉林省长春市2023年数学七下期中综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5 B．3a﹣6＝4a﹣8 C．x＝0 D．+1＝02．已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（

）A．9 B．6 C．3 D．﹣33．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）4．化简等于（）A．3 B． C．1 D．95．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行6．计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a97．若-2amb4与A．2 B．0 C．-1 D．18．如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则的度数是A．300 B．400 C．500 D．5509．在6×6方格中，将图①中的图形甲平移后位置如图②所示，则图形甲的平移方法正确的是（）A．先向左平移1格，再向下平移2格B．先向右平移3格，再向下平移2格C．先向右平移1格，再向下平移3格D．先向右平移2格，再向下平移3格10．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离()A．大于100m B．等于100mC．小于100m D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若（x+2）（x2-ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a=____12．如图，AB∥GF，若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=____度．13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________，结论是______________．14．重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初届周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父亲带自己进行了体能训练，他们找了条笔直的跑道，两人都从起点出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点后均停止运动，周华与父亲之间的距离（米）与周华出发的时间（分）的关系如图所示，当周华到达终点时，父亲离终点的距离为________米．15．计算：0.25×55＝__________．16．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．

三百六十四只碗，看看用尽不差争．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为；（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B；（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．18．（8分）（1）根据下表回答：11.71.731.741.8212.892.99293.02763.244①的平方根是_____________；②由表可知，在表中哪两个相邻的数之间（小数部分是两位小数）？（2）如图，在平面直角坐标系中，已知三点①三角形的面积是_______②分别将三点的横坐标乘，纵坐标加，记坐标变换后所对的点分别为在坐标系中画出以这三点为顶点的三角形19．（8分）先化简，再求值：(a+b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2ab其中．20．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．21．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是1．（1）求，的值；（2）求的平方根．22．（10分）如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．23．（10分）观察下列式子的因式分解做法：①x2-1=(x-1)(x+1)；②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．24．（12分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据一元一次方程的定义判断即可【详解】A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程为分式方程，故本选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．2、A【解析】

由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+1﹣b2﹣6b＝1．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．3、A【解析】

根据直角坐标系中，各象限点的坐标特点即可判断.【详解】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，故选A．【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限点的特点，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.4、A【解析】

解：，故选A．5、D【解析】

根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选D．【点睛】考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系．概念理解题．6、A【解析】

此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.所以故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．7、A【解析】

根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8、C【解析】

本题根据三角形内角和可先计算出∠B=70°，再利用折叠前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形内角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°计算∠ADE的度数.【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折叠，点B与点E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故选项C正确.【点睛】本题主要考查三角形内角和和图形的折叠，解题的关键是找到折叠前后的对应角，并且熟练掌握和运用三角形内角和.9、C【解析】

根据平移前后图形甲中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】解：根据图形甲平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．10、B【解析】

已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．【详解】∵AC=DB，AO=DO，

∴OB=OC，

又∠AOB=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴AB=CD=100m．

故选B．【点睛】考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据题意利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【详解】解：（x+2）（x2-ax+3）因为其中不含x的一次项，即有，解得.故答案为：.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则以及不含x的一次项即其系数为0是解题的关键.12、1【解析】

连接BF，由平行线的性质得到∠ABF+∠BFG=180°，将∠H+∠L+∠M转化为五边形BHLMF的内角和+（∠ABH+∠MFG）－（∠ABF+∠BFG），结合多边形的内角和定理求解即可．【详解】连接BF．∵AB∥GF，∴∠ABF+∠BFG=180°．∠H+∠L+∠M=五边形BHLMF的内角和+（∠ABH+∠MFG）－（∠ABF+∠BFG）=540°+（30°+28°）﹣180°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质及多边形的内角和，注意掌握平行线的性质及一个n边形的内角和为：（n﹣2）×180°．13、两条直线平行于同一条直线这两条直线平行；【解析】

每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案是：两条直线平行于同一条直线,这两条直线平行.【点睛】解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．14、180【解析】

与y轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，所以周华的速度为250米/分，再根据“路程=速度×时间”解答即可．【详解】解：父亲的速度为：400÷2=200米/分；周华的速度为：200×10÷8=250米/分；当周华到达终点时，父亲离终点的距离为：200×14.5-200×（200×14.5÷250+2）=180（米）．故答案为：180【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的能力题．15、1【解析】

根据积的乘方的法则计算解答即可．【详解】0.25×55=（0.2×5）5=15=1.故答案为1.【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方的法则计算．16、【解析】

设寺内名僧人，根据“三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹”等量关系式即可得出答案．【详解】设寺内名僧人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45°，45°或30°，60°；（2）20°，80°，60°，120°，°或°；（3）△EDF是半角三角形，理由见解析【解析】

（1）分两种情况进行解答，①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，根据三角形的内角和为180°，进行解答，（2）分六种情况进行讨论解答，把其中的一个内角等于另一个内角的一半的情况都进行考虑，分别求出相应的角的度数．（3）根据题意分别求出三角形DEF的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断．【详解】解：（1）①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，则这个角为45°，第三角为45°，②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．那么较大的角为60°，故答案为：45°，45°或30°，60°，（2）根据题意有以下几种情况：①若∠B＝∠C，则∠B＝20°，②若∠C＝∠B，则∠B＝80°，③若∠A＝∠C，则∠A＝20°，∠B＝120°，④若∠C＝∠A，则∠A＝80°，∠B＝60°，⑤若∠B＝∠A，则∠B＝（180°﹣40°）÷3＝，⑥若∠A＝∠B，则∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝，（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，∴ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，由折叠得，∠C＝∠BFE＝72°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°∴∠DEF＝∠D，∴△EDF是半角三角形．【点睛】本题是新定义题，根据题中给出的定义结合所学知识解答是本题的关键.18、(1)①；②在1.73与1.74之间；(2)①5.5；②见解析；【解析】

(1)①根据平方根的定义，由表格的信息即可得到；②观察表格的数据，即可得到答案；(2)①先观察三角形在直角坐标系中的位置，再用一个矩形的面积减掉多余的三角形的面积即可得到；②根据题意做变换，即可得到点变换后的坐标，再在直角坐标系中画出来即可；【详解】解：(1)①由表格可以看出所对应的x值为1.8∴3.24的平方根是②由表格可知，在1.73与1.74之间.(2)①故答案为5.5②D点横坐标为：，纵坐标为：∴E点横坐标为：，纵坐标为：∴F点横坐标为：，纵坐标为：∴根据得到的点的坐标在坐标系中画出以这三点为顶点的三角形如下图：【点睛】本题主要考查了对平方根的理解、直角坐标系的应用、求三角形的面积，能看懂表格的数据信息是解题的关键；19、，【解析】

利用完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，再代入求解即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，解此题的关键是利利用完全平方公式以及平方差公式将原式化简．20、（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解析】

（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；（4）用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．【详解】由题意可得，本次调查的学生有：名，故答案为500；由题意可得，教师传授的学生有：名，补全的条形统计图如右图所示；由题意可得，选择教师传授的占：，选择小组合作学习的占：，故答案为10，30；由题意可得，该校1800名学生中选择小组合作学习的有：名，故答案为1．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1），；（2）±6【解析】

（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是1，∴，，∴，；（2）由（1）知，，∴，∴的平方根为±6；【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．22、（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【解析】

（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵，，∴．∵平分