吉林省长春市德惠市2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

吉林省长春市德惠市2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是()A． B． C． D．2．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，则旋转角α的所有可能的度数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（）A．－1 B．1 C．－1 D．14．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．6．在3，0，－2，－2四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－27．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角8．甲、乙两人沿相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）两个变量之间关系的图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了后遇到甲．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．10．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有_____（填写正确答案的序号）．12．若将三个数-3，7，19表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________．13．已知不等式的解集为，则的值为________．14．在1，，，0，这五个数中，最小的数是_______．15．若，则______．16．已知整数a，b，c是△ABC的三条边长，若a＝1，b＝5，则奇数c＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列材料：若要比较与的大小．我们可以利用不等式的性质来说明：例加：若，则；若，则；若，则．像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．如：某同学需要比较与的大小，做法为，则．试解答下列问题：（1）比较大小：（2）若，试用作差法比较与的大小关系，并说明理由；（3）若某三角形的底和高均为，某长方形的长宽为和，试比较这两个图形的面积大小，并说明理由；(其中)（4）“无字证明”是数学中非常重要的一种解决方法．课本在证明时，运用了如图中的图形面积来证明．某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明，也可以解决不等式的相关证明．如对（2）问中的的大小关系的证明，当时，若使用图形的几何意义可以更为直观解决，请你画出符合题意的图形，并简要说明．18．（8分）解下列二元一次方程组（1）；（2）.19．（8分）先化简，再求值：，其中.20．（8分）阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以①，同理：②，①②得：，所以的取值范围是．请仿照上述解法，完成下列问题：（）已知，且，，则的取值范围是多少．（）已知，，若，求的取值范围（结果用含的式子表示）．21．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.640.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（10分）研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?23．（10分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．24．（12分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据“花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件”列方程即可.【详解】若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意得：.故选：B.【点睛】本题考查了根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.2、D【解析】

分五种情况进行讨论：，分别画出图形，再分别计算出度数即可.【详解】当时，如图1：∠，；当时，如图2，；当时，如图3，，则，,；当时，如图4，；当时，如图5，，则；共有五个，故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．3、A【解析】

根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【详解】解：∵，，

∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，

∴a=5，b=6，

∴，

∴的立方根为-2．

故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．4、B【解析】试题解析：故选B.5、B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误，故选B．6、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．7、C【解析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.8、B【解析】

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；③设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；所以正确的结论有两个：①②故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数的应用.读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，结合图象上点的坐标得出是解题关键.9、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①④【解析】

①②根据中点的定义即可求解；③举反例即可求解；④点C在线段AB上是线段AC与BC的长度和最小为8cm；依此即可求解.【详解】解:∵线段AB=8cm，点C是线段AB所在直线上一点，∴①若点C为线段AB的中点，则AC=4cm是正确的；②若AC=4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；③若AC>BC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，是正确的．故答案为①④．【点睛】考查了两点间的距离，中点的定义，反例法是解题的一种思路.12、7【解析】∵-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜19＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，

∴能被墨迹覆盖的数是7．故答案是：7.13、1【解析】

解不等式得x≤，结合不等式的解集x≤5得出关于a的方程，解之可得．【详解】解不等式得x≤，∵不等式的解集为x≤5，∴＝5，解得a＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．14、-1【解析】

根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较．【详解】因为|-1|＞||，

所以-1＜．

∴-1＜＜0＜1＜π．

∴五个数中最小的数是-1．故答案为：-1．【点睛】考查的实数的大小的比较，解题关键是熟记实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．15、1【解析】

逆用同底数幂的除法运算法则，即可得出结果．【详解】解：8÷2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运用，掌握基本运算法则是解题的关键．16、1．【解析】

利用三角形的三边关系确定c的范围即可解决问题．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴1﹣1＜c＜1+1，∴4＜c＜6，∵c是奇数，∴c＝1，故答案为1．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）>；（2），理由见解析；（3）三角形面积大于长方形面积，理由见解析；（4）图见解析，说明见解析【解析】

（1）根据作差法，计算的结果，与0作比较即可；（2）求出即可得出结果；（3）首先分别求出三角形和长方形的面积，然后利用作差法进行比较；（4）作出以a+b为边长的正方形和以a，b为长宽的长方形的组合图形即可.【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：>；（2），理由：∵，∴；（3）三角形面积大于长方形面积，理由：，，∵，，∴，即；如图所示：表示大正方形的面积，表示四个小矩形的面积，表示中间空白处以为边长的正方形的面积，所以．【点睛】本题考查了作差法，熟练掌握不等式的性质以及整式的混合运算法则是解题的关键.18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1），①+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a＝5，解得：a＝，把a＝代入①得：b＝，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、-4048【解析】

根据平方差公式，完全平方公式及单项式乘以多项式化简，然后【详解】原式=4x²-9-5x²-4x-x²+2x-1=-2x²-2x-10=-2(x²+x)-10,由，可得，∴原式=-2×2019-10=-4048【点睛】本题考查了整式的化简以及利用“代入法”求含有字母的未知数的值的综合应用．20、（1）1＜x+y＜5；（2）．【解析】试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．试题解析：（）∵，∴，又∵，∴，∴①，同理②，①②得，∴的取值范围是；（）∵，∴，又∵，∴，∴，同理，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．21、（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【解析】

（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【详解】（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.22、（1）周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃。所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度。【解析】

本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的