吉林省长春市德惠市大区2022-2023学年七下数学期中统考试题含解析

吉林省长春市德惠市大区2022-2023学年七下数学期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是()A．35° B．30° C．25° D．20°2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°3．下列结论正确的是()A． B．C． D．4．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．5．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是B．加热，油的温度是C．估计这种食用油的沸点温度约是D．每加热，油的温度升高6．下列多项式中是完全平方式的是（）A． B．4x2-x+0.25 C． D．7．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣818．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（c2-d2）（d2+c2） B．（x3-y3）（x3+y3） C．（-a-b）（a-b） D．（m-n）（-m+n）9．下列说法中正确的有()①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得到的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点①∠B=∠C=45°，②AE=CF，③④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半.其中正确的结论是（）A．①②⑤ B．①④ C．①②③④ D．①②④⑤二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．数a=-0.32，b=-32，c=(-)－2，则a、b、c按从小到大的顺序排列____________．12．已知，用含x的式子表示y为______________.13．计算：（1）_________；（2）_________；14．若方程组的解x与y互为相反数，则k=_________15．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为_____．16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平分，．（）与相等吗？为什么？（）若，，求的度数．18．（8分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．19．（8分）为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元吨单价：元吨17吨及以下0.80超过17吨不超过30吨的部分0.80超过30吨的部分6.000.80说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求，的值．（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？20．（8分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．21．（8分）如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）求三角形ABC的面积；（4）若y轴上有一点P，使PBC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（10分）已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求的值．23．（10分）计算：（1）（2）求中x的值.24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知三点坐标，，其中，满足．（1）求三点的坐标；（2）求的面积；（3）如图2，在下方作，使，交轴于点，交轴于点，求点，的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3，

∵∠1=15°，

∴∠2=45°-15°=30°，

故选B．2、B【解析】

首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．3、A【解析】

根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【详解】解：A．因为，故本选项正确；B．因为，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；

D．因为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是注意平方的计算以及符号问题．4、B【解析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.5、D【解析】

根据表格中的数据得：每加热10s，温度升高20℃，由此逐一进行分析即可得.【详解】根据表格中的数据得：没有加热时，温度为10℃，每加热10s，温度升高20℃，由此可得加热50s时，油的温度是110℃，故选项A、B的说法正确，不符合题意，选项D的说法不正确，符合题意，烧了时，油沸腾了，此时油温为10+20×110÷10=230℃，故C选项正确，不符合题意，故选D.【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，弄清关系“每加热10s，温度升高20℃”是解本题的关键．6、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、=，不是完全平方式，故选项错误；B、，不是完全平方式，故选项错误；C、，是完全平方式，故选项正确；D、不是完全平方式，故选项错误；故选C.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、A【解析】∵12=9，∴9算术平方根为1．故答案为A．8、D【解析】

平方差公式是，只有符合两个数的和与差的乘积才能利用平方差公式计算，根据公式判断即可.【详解】根据平方差公式得到：A、B、C都符合公式的特点，D不符合公式特点，即D不能用平方差公式计算，故选：D.【点睛】此题考查乘法公式中的平方差公式，熟记公式是解题的关键.9、B【解析】

根据平行线，对顶角，同位角的概念进行分析即可.【详解】(1)、(5)是正确的；（2）平行线是直线，故是错误；（3）相等的角不一定是对顶角，故是错误；（4）两直线不平行的话，同位角不一定相等，故是错误，因此只二个是正确的，故选B.【点睛】考核知识点：平行线，对顶角，同位角的概念的理解.10、D【解析】

根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=12BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，

∴①∠B=∠C=12×（180°-90°）=45°，AP⊥BC，AP=12BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，

∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，

∴∠FPC=∠EPA．

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF≌△BPE，

∴⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，

∴AP=12BC，

∵EF不是△ABC的中位线，

∴EF≠AP，故③错误；

④∵∠AGF=∠EGP=180°-∠APE-∠PEF=180°-∠APE-45°，

∠AEP=180°-∠APE-∠EAP=180°-∠APE-45°，

∴∠AEP=∠AGF．

故正确的有①、②、④、⑤，共四个．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、b<a<c【解析】

根据乘方与负指数幂的运算即可求解判断．【详解】∵a=-0.32=-0.09，b=-32=-9，c=(-)－2=9，∴b<a<c故答案为：b<a<c．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．12、y=2x+1.【解析】

根据等式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：y=2x+1故答案为y=2x+1.【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13、【解析】

（1）运用同底数幂的乘法法则求解，即底数不变，指数相加；（2）运用幂的乘方法则求解，即底数不变，指数相乘．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算和幂的乘方，掌握幂的运算法则是解此题的关键．14、-1【解析】试题解析：由题意得：y=-x，代入方程组得：消去x得：42+7k=0，解得：k=-1．15、3【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，继而得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴这个数为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．16、15【解析】

分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．详解：∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当y=15时,解得不符合条件．则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）相等，理由见详解；（2）48°【解析】

（1）利用角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明与相等；（2）设，根据（1）中的结论及三角形内角和定理建立方程求解即可．【详解】（1）相等，理由如下：∵平分，．∵，∴；（2）∵，则设，由（1）知，∴．∵，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形外角的性质，利用方程的思想是解题的关键．18、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到

（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到【详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如图2,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴(3)理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.19、（1）a=2.2，b=4.2；（2）张老师家六月份最多用水40吨．【解析】

（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由题意，得，解得：．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×2.2+13×4.2+0.8×30=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴张老师家六月份的用水量超过30吨，设张老师家6月份用水量为x吨，由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤184，解得：x≤40，∴张老师家六月份最多用水40吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．20、隧道累计长度为126千米，桥梁累计长度为216千米．【解析】

设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为yk，根据隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）见解析；（2）、、；（3）6；（4）P点坐标为或【解析】

（1）先根据平移的方式画出点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据坐标系中平移的规律：上加下减、左减右加解答即可；（3）直接利用三角形的面积公式计算即可；（4）先求出点P到BC的距离，再分点P在BC上方和点P在BC下方两种情况求解即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）、、；故答案为：、、；（3）△ABC的面积=；（4）设P到BC的距离为h，则，解得：，当点P在BC上方时，点P的坐标为（0，1）；当点P在BC下方时，点P的坐标为（0，﹣5）；所以P点坐标为或．【点睛】本题考查了坐标系中平移作图、求点的坐标以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．22、-13【解析】

由已知条件可组成一个关于“”的二元一次方程组，解方程组可得到用含“”的式子表达的“”，代入后边的式子，化简可得其值．【详解】解：由题意可得：，解得：,∵，∴，∴23、（1）-9；（2）.【解析】

（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根）即可解答．【详解】解：（1）原式===-9；（2）27x3+125=027x3=-125x3＝x=【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决