吉林省长春市德惠市第十九中学2023届七下数学期中监测试题含解析

吉林省长春市德惠市第十九中学2023届七下数学期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.3053．若点P在y轴上，则点P的坐标为（）A．(2，2) B．(2，1) C．(2，0) D．(0，-2)4．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，65．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′6．如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，∠1=35°，则∠2的度数(A．55° B．25° C．30° D．50°7．如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第1分钟从原点运动到，第2分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与x轴y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A． B． C． D．8．观察下列等式:，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是()A．0 B．1 C．3 D．79．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品按220元销售,可获利10%,则这件商品的进价为()A．120元 B．160元 C．200元 D．240元10．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，1．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．12．已知，，则____________.13．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.14．在下列各数，3.14159265，，，，0.6，0，，中，无理数有_______个.15．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为_____．16．若，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥CD，12，试说明：EF.18．（8分）解下列方程：(1)(2)19．（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）=（等量代换）AD平分∠BAC（）20．（8分）先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－11=1．21．（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价元千克售价元千克A种水果58B种水果913若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？在的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？22．（10分）如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．23．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．24．（12分）某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A产品（每件）93B产品（每件）410（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将（2x2+ax-1）（x-b）+3进行多项式乘以多项式展开得到2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+（b+3）=2x3-ax2-5x+5，对比系数即可求解.【详解】解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，∴a﹣2b＝﹣a，ab+1＝5，b+3＝5，∴b＝2，a＝2，∴ab＝4；故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式；熟练掌握多项式乘以多项式的乘法法则，利用系数相等解题．2、C【解析】

近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【详解】根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295A<1.305.故选C.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.3、D【解析】

由点P（m+1，m-1）在y轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点得到m+1=0，解得m=-1，即可得到点P的坐标．【详解】解：∵点P（m+1，m-1）在y轴上∴m+1=0，解得m=-1,m-1=-2∴点P的坐标是（0，-2）故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．也考查了坐标轴上的点的坐标特点．4、B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．5、C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理6、B【解析】

首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【详解】过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=35°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°−35°=25°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=25°，故选：B.【点睛】考查平行线的性质以及平行公理，掌握平行线的性质是解题的关键.7、D【解析】

首先根据上图写出，粒子所在位置与运动的时间的情况，总结出规律，找出2019分钟时粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点，即可求出.【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了分钟，方向向左，位置：运动了分钟，方向向下，位置：运动了分钟，方向向左，位置：运动了分钟，方向向下……总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了分钟，方向向下．∵，，∴到处，粒子运动了分钟，方向向下，故到2019分钟，需由再向下运动分钟，，到达．故选D．【点睛】此题主要考查了规律类问题，要根据粒子运动的特征进行观察得到第一象限角平分线上的整数点的坐标与对应运动时间的关系，难点是要判断出粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点.8、A【解析】

观察可以发现的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2121是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现的末位数字为3、9、7、1……，个为一循环，而末尾数字为1，∵，故的末尾数字也为1．故选A．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．9、C【解析】

这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：这件商品的进价为x元，根据题意得：220−x＝10%x，解得：x＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、D【解析】

用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2+1【解析】

根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．【详解】∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=12∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=2，∴点D表示的实数是﹣2+1，故答案为：﹣2+1.【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．12、3【解析】

将所求的代数式前两项提取公因式ab，再整体代入求解即可．【详解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案为3【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键13、【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或，故答案为：2或.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.14、2【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】在，3.14159265，，，，0.6，0，，中，，是无理数，共2个.故答案为2.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数的三种形式是解决问题的关键.15、1【解析】

根据等式的性质，可得差的平方．【详解】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用等式的性质得出完全平方公式是解题关键．16、1【解析】

逆用同底数幂的除法运算法则，即可得出结果．【详解】解：8÷2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运用，掌握基本运算法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据AB∥CD，可得∠ABC=∠BCD，再有条件∠1=∠2，可得∠CBE=∠BCF，再根据内错角相等，两直线平行可得BE∥CF，所以∠E=∠F.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E=∠F.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、（1）x=-3；（2）【解析】

（1）先移项，再合并同类项，最后将x的系数化为1；（2）先移项，再合并同类项，最后将x的系数化为1.【详解】解：(1)移项，得5x-7x=8-2，化简，得-2x=6，方程两边同时除以-2，得x=-3；(2)移项，得，化简，得，方程两边同时除以-1，得.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤是解题关键.19、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；∠2=∠3；角平分线的定义．【解析】

解：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）AD‖EG，（同位角相等，两直线平行）∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代换）AD平分∠BAC（角平分线的定义）【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，结合平行线判定与性质求证即可．20、3x2－3x－5，25【解析】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝＝＝，当，即时，原式＝【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．21、(1)购进A种水果60千克，B种水果80千克;(2)300元.【解析】

（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价=单价×数量结合花1020元购进A，B两种水果共140千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润=销售收入﹣成本，即可求出结论．【详解】（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：解得：．答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克．（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）．答：售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）∠AOC=40°；（2）∠EOF=130°【解析】

（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．【详解】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°，

又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-50°-90°=40°；

（2）∵∠DOE=∠COE=90°，

∴∠BOD=90°-50°=40°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF=40°，

∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【解析】

(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2a