吉林省长春市第一七一中学2023年七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

吉林省长春市第一七一中学2023年七年级数学第二学期期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．若m，n满足|2m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．23．如果一个角的补角是150∘A．30∘ B．60∘ C．904．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n25．将方程去分母得()A．2﹣2(2x-4)=-(x-7) B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C．12﹣4x﹣8=-(x-7) D．12﹣2(2x﹣4)=x﹣76．下列二次三项式是完全平方式的是( )A．x2−8x−16 B．x2+8x+16 C．x2−4x−16 D．x2+4x+167．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是()A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．8．已知关于x的不等式组

整数解有4个，则b的取值范围是（）A． B． C． D．9．点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm10．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：（0.25）8_____（0.125）512．如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距离为______cm.13．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为_____．14．若（a3）m=a4•am，则m=______．15．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_____________．16．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B=120°，第二次拐角∠C=150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应是_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：水果品种苹果西瓜批发价8元/公斤1.6元/公斤零售价10元/公斤2元/公斤他共用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤?（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱?18．（8分）计算：(1)(2)(3)(4)(5)19．（8分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系．20．（8分）根据条件，求代数式的值：（1）若，，求的值．（2）若，求的值．21．（8分）如图，AE、DE、BF、CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角角平分线，AE、BF交于点G，DE、CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由．22．（10分）计算：（1）﹣12+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）223．（10分）如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠1．（1）求证：AB∥CD．（1）求证：∠A=∠C．24．（12分）如图已知直线直线和直线交于点C和D，在C、D之间有一点P.(1)图中∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果P点在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化?(3)若点P在直线上C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，试探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，C是轴对称图形，ABD均不是轴对称图形，故答案选择C.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2、B【解析】

根据非负数的性质分别得出关于m，n的方程，求解得到m，n的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵|2m+1|+（n﹣2）2＝2，|2m+1|≥2，（n﹣2）2≥2，∴2m+1＝2，n﹣2＝2，解得m＝﹣，n＝2，∴mn＝（﹣）×2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程以及求代数式的值，解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．3、B【解析】设这个角为x度，180-x=150,x=30,那么它的余角=90-x=60,故选B.4、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．5、D【解析】

根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键6、B【解析】分析：根据完全平方公式：对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A.应为x2−8x+16，故A错误；B.

x2+8x+16，正确；C.应为x2−4x+4，故C错误；D.应为x2+4x+4，故D错误.故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.7、D【解析】令S=1+5+5²+5+…+，则5S=5+5²++…++5，5S−S=−1+5，4S=5−1，则S=.故选D.8、C【解析】解不等式组得，因不等式组

有解，所以，再由不等式组

整数解有4个可得8≤b<9，故选C.点睛：本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．9、D【解析】试题分析：根据点到直线距离的定义进行解答即可．解：∵A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴点P到直线l的距离小于或等于3cm．故选D．点评：本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．10、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

B、（x3）3=x9，故此选项错误；

C、x•x2=x3，故此选项错误；

D、x（-2x）2=4x3，正确．

故选：D．【点睛】考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜【解析】

首先根据有理数的乘方的运算方法，可得：（0.21）8=，（0.121）1=；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】（0.21）8==，（0.121）1==．∵，∴＜，∴（0.21）8＜（0.121）1．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．12、3【解析】

BE即是平移的距离，根据线段和差求出即可.【详解】解：根据题意可知BE即为平移的距离，BE=BC-EC=3cm，故答案为：3.【点睛】本题考查平移的性质，根据题意找到平移的的方向和距离是解题关键.13、或1.【解析】

根据题意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分类讨论进行求解即可.【详解】解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝1或x＝．故答案为或1．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.14、2【解析】

首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，可得（a3）m=a3m，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，度数不变，指数相加，可得a4×am=a4+m，所以3m=4m+1，据此求出m的值是多少即可.【详解】解：∵（a3）m=a4×am，∴3m=4-m，解得m=2.故答案为2.【点睛】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn，（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）.（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，度数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.15、144米1【解析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），则草地面积为18×8=144米1．故答案为：144米1．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．16、150°【解析】

先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=150°，可得∠DCF=30°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．【详解】如图，延长BC，ED交于点F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+30°=150°，故答案为：150゜．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）小李批发苹果25公斤，批发西瓜50公斤；（2）小李能赚70元钱．【解析】

（1）设小李批发苹果x公斤，批发西瓜y公斤，根据小李用280元批发了苹果和西瓜共75公斤，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润＝每千克利润×购进数量，即可求出小李全部销售完的总利润．【详解】解：（1）设小李批发苹果x公斤，批发西瓜y公斤，

根据题意得：，

解得：．

答：小李批发苹果25公斤，批发西瓜50公斤．

（2）（10−8）×25＋（2−1.6）×50＝70（元）．

答：小李能赚70元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据购物重量结合总价钱，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总利润＝每千克利润×购进数量，列式计算．18、（1）-9a11；（2）-10；（3）4；（4）a4-8a2b2+16b4；（5）-10x+9.【解析】

（1）先计算幂的乘方及积的乘方，然后再相乘即可；（2）先计算乘方，然后再计算加减即可；（3）根据同底数幂的乘法的逆运算变形，然后再计算即可；（4）先运用平方差公式，然后再运用完全平方式来计算即可；（5）先运用平方差公式和十字相乘法展开，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）=-a3∙a6∙9a2=-9a11；（2）=-1+（-8）-1=-10；（3）=4∙42018∙（-0.25）2018=4∙[4∙（-0.25）]2018=4∙（-1）2018=4；（4）==a4-8a2b2+16b4；（5）=3（4x2－1）－2（6x2+5x－6）=12x2－3－12x2－10x+12=-10x+9.【点睛】含有幂的乘方的多项式的混合运算是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.19、∠C与∠AED相等，理由见解析【解析】

首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．【详解】∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠5（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．【点睛】考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．20、（1）2；（2）6【解析】

（1）根据完全平方公式求出xy，即可求出结论；（2）根据完全平方公式的变形：即可求出结论．【详解】解：（1）∵，，，∴解得：xy=2∴===2（2）===6【点睛】此题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．21、（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由见解析；（2）相等，AD//BC，理由见解析【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°−（∠ADC＋∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°−（∠ADC＋∠BCD），∴∠FGE＋∠FHE＝360°−（∠DAB＋∠CBA＋∠ADC＋∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°−（∠DAB＋∠CBA），∠FHE＝180°−（∠ADC＋∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°−（∠DAB＋∠CBA）＝180°−（∠ADC＋∠BCD），即∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，角平分线的定义，四边形的内角和，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．22、（1）7；（1）1x8；（3）4x－15；（4）3x1＋1x－1【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘法法则，零指数幂的意义计算即可；（1）用单项式乘以单项式和积的乘方法则计算即可；（3）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则计算后，合并同类项即可；（4）利用乘法公式计算后，合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=﹣1＋9－1=7；（1）原式=1x5·（﹣x3）＋4x8==1x8；（3）原式=x1＋1x－15－x1＋1x=4x－15；（4）原式=4x1－1－（x1－1x＋1）=4x1－1－x1+1x－1=3x1＋1x－1．23、（1）证明见解析；（1）证明见解析.【