吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2023年七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2023年七年级数学第二学期期中考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（）①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45°；④∠ACE=30°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（）．A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大3．如果点C在线段AB上，则下列各式中AC=AB，AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A．38° B．44° C．46° D．56°5．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2B．3C．4D．56．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为()A．32° B．42° C．48° D．52°7．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．下列各组数中,属于方程的解是（）A． B． C． D．10．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点对应的数是______．你的理由是______．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为°．13．如图，将沿射线方向向右平移7cm，得到，若=3cm，则=cm。14．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是_____．15．是_____的立方根，81的平方根是_____．16．若是一个完全平方式，则___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先阅读下列的解答过程，然再解答：我们可以利用完全平方公式化简形如的代数式，只要我们找到两个正数、，使使得那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于4+3=7，4×3=12即（1）填空______，_______．（2）化简：．18．（8分）已知：g(x)=x2+ax+b，当x=1时，g(x)=2；当x=3时，g(x)=1．（1）求：a，b的值；（2）求当x=﹣1时，g(x)的值；（3）当x=m1时，g(x)=n1,当x=m2时，g(x)=n2．若m1+m2=5，m1m2=2，求n1+n2的值；19．（8分）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．20．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝1．21．（8分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（1）1ax1﹣1ay1；（3）（x1+9）1﹣36x1．22．（10分）已知：如图，∥，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数23．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚12101624．（12分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

①根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；②根据三角板及直角的特点即可求解；③根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；④根据三角板及直角的特点即可求解．【详解】如图①根据三角板的特点可知∠EDC=45°,∠B=30°∴∠BFD=∠EDC-∠B=15°，正确；如图②根据三角板的特点可知∠DCE=∠BCA=90°,∴∠DCB+∠BCE=∠BCE+∠ECA=90°,∴∠ACD+∠ECB=∠BCA+∠DCB+∠ECB=∠BCA+∠DCE=180°，故错误；如图③根据三角板的特点可知∠B=30°,∠E=45°,∠BCD=∠CDE=90°∴BC∥DE,∴∠BHG=∠E=45°∴∠BGE=∠B+∠BHG=75°，故错误；④根据三角板的特点可知∠ACB=90°,∠DCE=45°∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=45°，故错误；故选A．【点睛】此题主要考查三角板中的角度关系，解题的关键是熟知三角形的外角定理、平行线的性质及三角形的内角和定理．2、B【解析】

我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是16厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的面积，进行比较得出结论．【详解】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：

（1）正方形的边长：16÷4=4（厘米），

面积：4×4=16（平方厘米）；

（2）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，

面积：2×6=12（平方厘米）；

（3）圆的半径：16÷3.14÷2=（厘米），

面积：3.14××=（平方厘米）；

因为12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圆的面积大，

故选：B．【点睛】此题考查圆、正方形和长方形的面积，解题关键在于分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形其次，长方形的面积最小．3、C【解析】

根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．【详解】∵点C在线段AB上，若AC=AB，则可判断C是线段AB中点；若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；若AB=2AC，则可判断C是线段AB中点；若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；综上可得共有三个正确．故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，属于基础题，注意满足线段中点的两个条件．4、A【解析】

如下图，利用平行得出∠CFE的大小，利用邻补角的关系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小．【详解】如下图，延长CD，交AE于点F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是延长CD，将∠BAE转化为∠EFC．5、D【解析】由EG∥BC，可得∠EFB=∠GEF，由DC∥EF，可得∠EMD=∠GEF=∠GMC，由DH∥EG，可得∠EMD=∠CDH，由DH∥EG∥BC，可得∠CDH=∠DCB．所以与∠DCB相等的角的个数为1．故选D．点睛：本题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．6、B【解析】

根据平行线的性质和两角互余解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．7、D【解析】

各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．8、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故选C.9、B【解析】

把x与y的值代入方程检验即可．【详解】(A)代入得=-14，故本选项错误；(B)代入得=6，故本选项正确；(C)代入得=，故本选项错误；(D)代入得=，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．12、55【解析】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质13、10【解析】

根据平移的性质即可求解.【详解】∵沿射线方向向右平移7cm，得到，∴CC’=7cm,∵=3cm，∴=10cm【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.14、（0，﹣2）．【解析】

按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2020在一个循环的第4次变换．【详解】按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2020＝505×4，∴A2020坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．15、-8±1【解析】

根据平方根与立方根的定义，即可求解．【详解】∵（-2）3=-8，∴是-8的立方根，∵（±1）2=81，∴81的平方根是±1．故答案是：-8；±1．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，理解并掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键．16、【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．【详解】解：，在中，．【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）.【解析】

（1）（2）先把各题中的无理式变成

的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【详解】解：（1）==；

==；

故答案为：；；

（2）==.【点睛】本题主要考查二次根式根号内含有根号的式子的化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．18、（1）a=﹣2，b=3；（2）1；（3）3．【解析】

（1）把x=1时，g(x)=2；x=3时，g(x)=1代入，得到二元一次方程组求解即可；（2）把代入即可；（3）利用完全平方公式进行变形即可求解．【详解】（1）∵当x=1时，g(x)=2；当x=3时，g(x)=1，∴，解得：；（2）当时，；（3）当时，；当时，；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，以及利用完全平方公式求代数式的值．解题的关键是掌握常见的可以利用完全平方公式变形得到的代数式．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】

（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h和90km/h（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．20、2【解析】

根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝1，即可解答本题．【详解】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝1，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21、（1）3（a﹣b）（x+1y）；（1）1a（x+y）（x﹣y）；（3）（x+3）1（x﹣3）1．【解析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+1y）；（1）原式＝1a（x1﹣y1）＝1a（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（x1+9+6x）（x1+9﹣6x）＝（x+3）1（x﹣3）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、85°，95°【解析】

如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．【详解】∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，∴∠