初中数学 同底数幂的乘法 省赛一等奖

同底数幂的乘法阿城三中尹燕丽一．教材分析本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。课本通过计算“目前全球最新的天河2号的运算次数”引入同底数幂的乘法。本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。在学生理解幂的意义的基础上，通过“做”同底数幂的乘法获得体验后，从而明晰同底数幂的乘法法则。教学活动应重视以学生已有知识和经验为出发点，展开知识发生的过程，引导学生自主探索、合作交流，从而更好地理解知识。三．学情分析学生的起点能力：⑴乘方的概念，⑵幂的概念，⑶幂的表示法。这些知识在七年级上学期已经学习掌握。由于同底数幂的乘法法则是由乘方的意义得出的，这是在原有知识的基础上学习一个概括和抽象水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。四．教学目标㈠知识与能力⑴．能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据。⑵．会正确运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。㈡过程与方法经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，从中感受到从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。㈢情感态度价值观体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。五．教学重难点重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。理解法则的推导过程需要一定的推理能力。教材从学生们感兴趣的计算机问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。六．教学方法⑴教法：引导发现法、练习巩固法⑵学法：注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。学习指导：观察分析、归纳探究、练习巩固。七．教学工具准备多媒体课件八．教学过程㈠复习导入：年6月17日国际TOP500组织公布了最新全球超级计算机500强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的“天河二号”以每秒×1016次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机，它工作103秒可进行多少次运算？设计意图：以此类学生感兴趣的实际问题引入，让学生感觉到学习新课的重要性。2.复习乘方的概念，意义。㈡新课引入提出问题：观察上面三个等式有什么特点？结果有什么规律？[生]根据乘方的意义可知，a5·a3=(a·a·a·a·a)(a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)=a8(乘方的意义)[师]很好。通过观察，大家可以发现a5·a3这两个因数是同底数幂的形式。所以我们把像a5·a3这样的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要，我们有必要研究和学习——同底数幂的乘法。再试试看：[师]在此基础上，上面第3题a5·a3中，如果把5、3换成正整数m、n，能猜想出结果吗？[生]由学生证明这个结论，当ｍ，ｎ为正整数时候，．=．＝＝于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．教师强调法则的注意事项。解决开始的引入问题。归纳：同底数幂的乘法：㈢练习1、下面的计算是否正确?说明理由。①a·a2＝a2②a＋a2＝a3③a3·a3＝a9④x2·y5＝xy72、闯关游戏:（1）a3·a5=＿（2）a·a9=＿（3）27×25=＿（4）am·a2n=＿（5）－x·x2=＿（6）－103×105=＿（7）(a-b)6·(b-a)3=＿（8）（xy）4·(xy)3=＿㈤课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算法则，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个法则时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个法则；二是运用这个法则计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．十．教学反思我在备课时是这样设计的：首先，这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课，学生对于幂的出现一定已经遗忘，所以我在推导同底数幂的乘法法则时对幂概念进行了巩固复习。我在上课之前提出这样的问题：2013年6月17日国际TOP500组织公布了最新全球超级计算机500强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的“天河二号”以每秒×1016次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机，它工作103秒可进行多少次运算？设置悬念，引发学生的好奇心，充分激起学生的兴趣，唤起学生的学习热情，整个设计突出体现学生的参与意思，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中，我也在课堂练习中设计了判断题