吉林省长春市汽车经济开发区第五校2023年七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

吉林省长春市汽车经济开发区第五校2023年七年级数学第二学期期中调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠32．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360º B．250º C．180º D．140º3．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与4．已知代数式－m2＋4m－4，无论m取任何值，它的值一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数5．如图，已知直线AB、CD、EF、MN相交于点O，CD⊥AB，OC平分∠EOM，图中∠EOC的余角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定7．已知，则下列不等式变形正确的是()A． B． C． D．8．在下列各数：3.1415926、49100、0.2、1π、7、13111A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A． B． C． D．10．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留）绿化园地绿化园地12．将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为_____．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，OFCD，若BOE2BOD，则AOF的度数为______．14．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______.15．在2-，-，0.，3.14，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数是____________．16．若则的值为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣1的整数部分，b是﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．18．（8分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形△ABC的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3).（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下平移3个单位得到△，在图中画出△；（3）求△ABC的面积.20．（8分）把下列各数分别填入相应的集合中．，，π，，-，0，，．(1)有理数集合：{…}；(2)无理数集合：{…}；(3)正实数集合：{…}；(4)整数集合：{…}．21．（8分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).22．（10分）在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求△OAB的面积．23．（10分）如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．24．（12分）计算与化简：（1）；（2）；（3）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、B【解析】

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！3、B【解析】

能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．4、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式进而利用偶次方的性质分析得出即可．【详解】∵－m2＋4m－4=-（m2-4m+4）=-（m-2）2，（m-2）2≥0，∴-（m-2）2≤0，故选C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5、D【解析】

根据互余的概念和对顶角相等解答即可．【详解】∠EOC的余角有∠AOE，∠BOF，∠BOM，∠AON．故选D．【点睛】本题考查了垂线，对顶角的性质，关键是掌握互余的概念．6、B【解析】

设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【详解】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．7、B【解析】

根据不等式基本性质求解即可：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；【详解】A选项：不等式两边同时乘，不等号方向改变，故A错误；B选项：不等式两边同时加2，不等号方向不变，故B正确；C选项：不等式两边同时除以3，不等号方向不变，C错误；D选项：不等式两边同时乘，正负未知，故不等号方向不确定，故D错误．故选B．【点睛】考核知识点：不等式性质．掌握不等式基本性质是关键．8、A【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】3.1415926、49100、0.2、13111、327是有理数,

7、1π是无理数【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.01010010001⋯，等有这样规律的数.9、A【解析】

设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z=，再由边长关系，可推出x的取值范围.【详解】∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,∴，∵，∴，解得又∵，，∴，即，解得综上可得故选C．【点睛】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.10、D【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2πR2．【解析】试题分析：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×280°=720°，∴S阴影部分==2πR2．故答案是2πR2．考点：2．多边形内角与外角2．扇形面积的计算．12、如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等【解析】

把命题的题设写在如果后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．故答案为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等【点睛】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13、54°【解析】

设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OFCD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14、或【解析】

因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．【详解】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长＝3＋3＋4＝10cm，

②4cm是腰长时，能组成三角形，周长＝4＋4＋3＝11cm，

所以，它的周长是10或11cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，易错点是要分情况讨论求解．15、2-

0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）【解析】

根据无理数的定是无限不循环小数，逐个判断即可．【详解】解：无理数有2-，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），故答案为2-，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要熟记无理数常见的三种形式：如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16、2.【解析】

根据幂的运算公式逆运算即可求解.【详解】∵∴===4÷2=2故填2【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式,三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解析】

（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+（﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．18、k＝【解析】

方程组消去k表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．【详解】，②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k，代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，解得：k＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（-4，5），∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：.【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．20、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）根据有理数的定义即可得；（2）根据无理数的定义即可得；（3）根据正实数的定义即可得；（4）根据整数的定义即可得．【详解】，（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）正实数集合：（4）整数集合：故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数、无理数、正实数以及整数的定义，掌握实数的概念与分类是解题关键．21、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出