吉林市重点中学2022-2023学年数学七下期中经典试题含解析

吉林市重点中学2022-2023学年数学七下期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A．向下平移了1个单位 B．向上平移了1个单位C．向左平移了1个单位 D．向右平移了1个单位2．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（

）道题．A．22 B．21 C．20 D．193．能使有意义的的范围是().A．且 B． C． D．4．不等式组1-x>03x>2x-4A．x＜1 B．x＞-4 C．-4＜x＜1 D．x＞15．下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．1cm，1cm，1cm D．3cm，4cm，8cm7．点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各数中,无理数的个数是()-0.333…,,,-π,3π,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．下列说法中，正确的是()A．16的算术平方根是﹣4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±110．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是

(

)A．2 B．-2 C．-1 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，用的代数式表示，则_____12．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是__________．13．已知点M（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点M′（2，b－1），则a＝________，b_______．14．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在_____点．15．不等式组的解集是_______16．（﹣4）2019•（﹣0.25）2018=__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）启秀中学初一年级组计划将本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的名同学，如果每人分本，那么还剩下本；如果每人分本，那么最后一人分得的书不足本，但不少于本．最终，年级组讨论后决定，给名同学每人发本书，那么将剩余多少本书？18．（8分）已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是ACBD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是ACBD（填“∥”或“⊥”）；（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．19．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：（1）求所捂住的多项式；（2）若，，求所捂住多项式的值.20．（8分）求下列代数式的值：（1），其中；（2），其中．21．（8分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s(km)0100200300400…油箱剩余油量Q(L)5042342618…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶200km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为24L，求A，B两地之间的距离．22．（10分）在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求△OAB的面积．23．（10分）如图，已知点，在直线上上，点在线段上，与交于点，，．（1）求证：．（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．（3）若，，则的度数是__________．24．（12分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1；②2×4-32=8-9=-1；③3×5-42=15-16=-1；…（1）请按照以上规律写出第10个等式．（2）请按照以上规律写出第n个等式．（3）（2）中的式子一定成立吗？若不一定成立，请举出反例；若一定成立，请说出理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解可得．【详解】解：将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了1个单位，

故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、B【解析】设要得奖至少需做对道题，根据题意得：，解得：，∵只能取整数，∴最小取21，即至少要做对21道题，才能获奖.故选B.点睛：解这类竞赛“积分”类的问题时，需注意：（1）不做或做错1道题扣2分是指倒扣2分，即要从做对的题得的分中扣去2分；（2）“不低于70分”是指最后的得分要大于或等于70分.3、A【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥0且1-x≠0，

解得x≥-2且x≠1．

故选：A．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、C【解析】

解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定其公共部分即得答案.【详解】解：1-x>0①3x>2x-4②解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞－4，所以不等式组的解集为－4＜x＜1.故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是求解的关键.5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解析】

根据三角形的三边关系进行判断．【详解】A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8<18，不能组成三角形；C、1+1>1，能组成三角形；D、3+4<8，不能组成三角形；故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7、C【解析】

直接利用不属于任何象限即坐标轴上的点，即可得出答案．【详解】解：点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3个．故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.8、C【解析】

根据无理数的定义即可得到答案.【详解】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有π,2π等,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等这样有规律的数.利用前面的知识即可判定求解.无理数是:,,-π,3π,76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)共5个.故选C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.9、C【解析】

根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．【详解】∵16的算术平方根是4，

∴选项A不符合题意；

∵25的平方根是±5，

∴选项B不符合题意；

∵-27的立方根是-3，

∴选项C符合题意；

∵1的立方根是1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．【点睛】考查了立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．10、D【解析】

把代入方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】把代入方程mx+3y=5得2m+3=5，解得：m=1，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程两边相等的未知数的值是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=1-x【解析】

把x从左边移到右边即可求出答案．【详解】∵，∴y=1-x．故答案为：y=1-x．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12、【解析】分析：根据题意先确定是展开式中的第几项，再根据杨辉三角求解即可.详解：展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即-2017×2=-4034.点睛：本题考查了杨辉三角及整式的混合运算，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题.13、01【解析】

根据平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律得出关于a、b的等式，然后求解即可得．【详解】将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度由点坐标的平移变换规律得：，即则解得故答案为：0，1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律，掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．14、A【解析】

根据垂线段最短可得答案．【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A点，故答案为：A．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．15、【解析】不等式可化为：，即；∴不等式组的解集为−2⩽x<0.故答案为16、﹣4【解析】

根据有理数的乘方，即可解答．【详解】（﹣4）2019•（﹣0.25）2018==-4【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、本【解析】

先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：由①得：由②得：不等式组的解集是：为正整数，答：剩下本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．18、（1）=；⊥（2）见解析（3）AC=BD且AC⊥BD；证明见解析【解析】

（1）根据等式的性质可得AC与BD的数量关系，根据∠AOB=∠COD=90°，可证AC与BD的位置关系；（2）证明△OCA≌△ODB，即可得到AC=BD；（3）证明△OCA≌△ODB，可得AC=BD，∠BDO=∠ACO，进而可证∠DEF=90°．【详解】解：（1）∵OA=OB，OC=OD∴OA-OC=OB-OD，∴AC=BD．∵∠AOB=∠COD=90°，∴AO⊥BO，∵C、D分别在OA、OB上，∴AC⊥BD；（2）在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．理由：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠AOC=∠BOD，在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD，∠BDO=∠ACO，∵∠ACO+∠CFO=90°，∠CFO=∠DFE，∴∠BDO+∠DFE=90°，∴∠DEF=180°-90°=90°，∴AC⊥BD．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19、（1）；（2）-4【解析】

(1)根据积除以一个因式，得到另一个因式列式，然后根据多项式除以单项式法则进行计算即可；(2)将数值代入(1)中求得的式子进行计算即可.【详解】(1)根据题意得：=，即所捂住的多项式为；(2)当，时，.【点睛】本题考查了整式的乘除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.20、（1），-5；（2），【解析】

（1）先根据平方差公式和单项式乘多项式的法则进行化简，然后再将代入即可求值；（2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后再代入求值即可；【详解】解：（1）当时，原式；（2）当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21、(1)50，34；(2)Q=50-0.08S(或Q=50-S)；(3)A，B两地之间的距离为325km．【解析】

（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，行驶200km时，油箱剩余油量为34L；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得Q与s的关系式；

（3）把Q=24代入函数关系式求得相应的s值即可．【详解】解：(1)由表格可知，该轿车油箱的容量为__50____L，行驶200km时，油箱剩余油量为___34___L.故答案为：50，34.(2)油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式为