嘉峪关市重点中学2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

嘉峪关市重点中学2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．3的平方根是（）A．± B．9 C． D．±92．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6 B．2×10-7 C．2×10-8 D．2×10-93．点满足，则点A在（）A．原点 B．坐标轴上 C．轴上 D．轴上4．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒5．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁6．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数时，则点B表示的数为（）A． B． C． D．7．已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是()A．－4 B．4 C．－2 D．28．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y＝2xB．y＝x2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝x2+19．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－310．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5号6楼 B．北偏东30o C．大学路19号 D．东经118o，北纬33o11．将点A(-3,-2)向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)12．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，则∠E的度数是（）A．49° B．22° C．27° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则______________．14．已知是关于m，n的方程组的解，则a+b=

________．15．如果点A(m，n)在第一象限，那么点B(m＋1，－n)在第_____象限．16．若则x的值可以是________(写出一个即可).17．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有_______个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目.例：已知代数式，求的值.解：由，得，即，因此，所以=8题目：已知代数式的值是－2，求的值.19．（5分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．20．（8分）阅读以下材料：；；（1）根据以上规律，=；（2）利用（1）的结论，求的值21．（10分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C＝∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）22．（10分）（1）若a+b=3，ab=2，求a4+b4的值．（2）已知an=2，求(2a3n)2-3(a2)2n÷a2n的值．23．（12分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是为±．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．2、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=1，∴m=1或n=1，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为1．4、D【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D．5、B【解析】

设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6、C【解析】

设点B表示的数为x，由A、B两点之间的距离为4，根据两点间的距离公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【详解】设点B表示的数为x，由题意，得|x-3|=4，

则x-3=4，或x-3=-4，

所以x=7或-．

故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．7、A【解析】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n=x2＋mx－21，∴,解之得.故选A.8、C【解析】

根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【详解】x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．9、D【解析】

根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．10、B【解析】

确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】A.5号6楼，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B.北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；C.大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D.东经118o，北纬33o，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意.故选B.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于掌握其定义.11、A【解析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得点B的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，再把点B向上平移4个单位得到点C，得点C的坐标为(2,−2+4)，即(2,2).故选:A.【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.12、B【解析】

根据平行线性质得到∠A=∠DFE，再利用三角形的外角性质即可得出答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝49°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝49°﹣27°＝22°．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

直接利用平方差公式即可求解．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14、-13【解析】试题分析：因为是关于m，n的方程组的解，所以将m=﹣2，n=1代入方程组得：，①+②得：2b=﹣10，即b=﹣5，将b=﹣5代入①得：a=﹣8，则a+b=﹣13，考点：二元一次方程组的解．15、四【解析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m、n的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵点A（m，n）在第一象限，

∴m＞0，n＞0，

∴m+1＞0，-n＜0，

∴点B在第四象限．

故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、2.【解析】

根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵∴2x-5＜0，解得x＜故可填2.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知去绝对值的方法.17、4【解析】

根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】试题分析：根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出的值，再整体代入所求代数式即可．试题解析：：∵，∴，即，∴=1，则=2×（）+5=1．考点：代数式求值．19、（1）CD∥EF，理由见解析；（2）∠ACB＝120°．【解析】

（1）根据垂直定义得出∠EFB=∠CDB=90°，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、（1）；（2）【解析】

（1）仔细观察上式就可以发现得数中x的指数是式子中x的最高指数减1，根据此规律就可求出本题.（2）不难看出所求式子是材料中等号左边式子的一个因式，将所求式子转化成形式，即可利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）中最高次项为，所以=-1；（2）=（5-1）（）=【点睛】仔细观察式子，总结出运算规律，是解决此类题的关键.21、（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明见解析；（3）20°．【解析】

（1）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；（2）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；（3）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，∴∠A＝∠AEF＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22、（1）17；（2）244【解析】

根据完全平方公式运算法则，将求解代数式化为完全平方公式性质，使代数式中包含a+b和ab两个因式，将已知代入即可求解；根据幂