江北新区联盟2023届七下数学期中监测试题含解析

江北新区联盟2023届七下数学期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列算式结果为-3的是（）A． B． C． D．2．下列实数中不是无理数的是（）A．﹣π B． C． D．3．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是()A．m≤3 B．m＜3 C．m＞3 D．m＝34．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°,∠COD=100°,则∠C等于A．50° B．100° C．30° D．150°5．若a>b,则下列不等式中正确的是：（）A．a－b<0 B．-5a＜-5b C．a+8<b－8 D．ac2≤bc26．估计13的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如果，，，，那么、、、大小关系为（）．A． B． C． D．8．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A． B． C． D．9．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．＝+C．＝±2D．与最接近的整数是310．如图，，将直线BC绕点C按逆时针方向旋转，得到直线1,若则等于()A． B． C． D．11．下列各数中，无理数的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：＝____．14．如果与的两边分别平行，比的倍少，则的度数为________________．15．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．16．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立17．已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个长方形的面积为，它的长和宽之比为，求这个长方形的长和宽.19．（5分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC、∠EOF与∠AOF的度数．20．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15鞋架40字画a290合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？21．（10分）如图，是由两个正方形组成的图形．（1）用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S．（结果要求化简）（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．22．（10分）用简便方法计算：20152－2014×201623．（12分）解方程组.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、-31=-3，本选项正确；B、（-3）0=1≠-3，本选项错误；C、3-1=≠-3，本选项错误；D、（-3）2=9≠-3，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2、D【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】﹣π,,均为无理数，=2，为有理数，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.3、A【解析】

先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围．【详解】由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣1x＜﹣9，x＞1，∵不等式组的解集是x＞1，∴m≤1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、C【解析】

根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=50°，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．5、B【解析】

运用不等式的性质进行判断．【详解】A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误；

B、当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确；

C、因为a>b,则a+8>b+8>b-8，故C错误；

D、因为c2≥0,所以ac2≥bc2，故D错误．

故选B．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6、C【解析】解：∵9<∴3＜13＜4，故选C．7、C【解析】

根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a，b，c，d的值，然后比较大小即可.【详解】，，，，∴，故选C.【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键.8、A【解析】

求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．9、D【解析】试题解析：A,数轴上的点与实数是一一对应的，故A错误.B.故B错误.C.是8的平方根.故C错误.D.故D正确.故选D.10、B【解析】

先根据平行线的性质，得到∠DCE的度数，再根据∠ECD的度数，即可得到α的度数．【详解】解：∵l∥AB，∠A=38°，

∴∠A=∠DCE=38°，

又∵∠ECB=80°，

∴∠BCD=80°-38°=42°，

即α=42°，

故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11、B【解析】

根据无理数的定义进行判断即可判定选择项．【详解】解：下列各数，，，，-3.1416，，0.030030003……，，中，=10，=1，=3是整数，-3.1416是有限小数，是分数，是循环小数；其中，π，0.030030003……是无理数，共3个．故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类．实数分有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数为无限不循环小数．12、B【解析】

设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．14、或【解析】

根据题意得：=或+=180°，结合=3-40°，即可得到答案．【详解】∵与的两边分别平行，∴=或+=180°，∵比的倍少，∴=3-40°．当=且=3-40°时，=，当+=180°且=3-40°时，=．综上所述：的度数为或．【点睛】本题主要考查角的计算，掌握“两个角的两边分别平行，则两个角互补或相等”，是解题的关键．15、2【解析】

首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】①+②，得代入①，得∴∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.16、70°【解析】

根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．17、1．【解析】

依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求得最小角的度数．【详解】解：最小角的度数：180°×＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180度是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、长为，宽为.【解析】

设出长方形的长和宽，利用长×宽=面积，列出方程解方程即可.【详解】解：设这个长方形的长为，宽为依题意可得：或（舍去）所以长为，宽为答：长为，宽为【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键在于理解题意列出方程.19、∠AOF＝100°.【解析】【分析】由OE⊥CD，求出∠BOD＝90°－∠BOE＝40°.可得∠AOC＝∠BOD＝40°；由OD平分∠BOF，得∠BOF＝2∠BOD.再得∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，进一步得∠AOF＝180°－∠BOF.【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－50°＝40°.∴∠AOC＝∠BOD＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠BOD＝2×40°＝80°.∴∠EOF＝∠EOB＋∠BOF＝50°＋80°＝130°，∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－80°＝100°.【点睛】本题考核知识点：垂直，角平分线，对顶角，邻补角.解题关键点：理解相关定义和性质.20、（1）居民购买垃圾桶1个，鞋架2个（2）有三种不同的购买方案【解析】试题分析：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，找出数量和金额的等量关系，列方程组求解即可.（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，先求出字画的单价，根据购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，列出式子，化简得求出方程的正整数解即可.试题解析：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，则解得：答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，字画单价为90÷2=45，则当a=1时，b=7，当a=2时，b=4，当a=3时，b=1，即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．21、（1）；（2）14【解析】

（1）根据阴影部分的面积S＝